2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1與∠2不能構(gòu)成同位角的圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點A的坐標是（1，2），則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．一個凸n邊形，其每個內(nèi)角都是140°，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．如右圖，在平面直角坐標系中，小貓遮住的點的坐標可能是（）A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)6?a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)5+a5＝a107．下列實數(shù)（每兩個3之間增加一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3a2＝a6 B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3a＝5a210．點P位于x軸下方，距離x軸5個單位，位于y軸右方，距離y軸3個單位，那么P點的坐標是（

）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．12．已知，如圖△ABC中，G是重心，S△ABC=12,則陰影部分的面積是___.13．將點向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得的點的坐標為________．14．2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．15．如圖，直線經(jīng)過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．16．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為﹣2時，輸出的數(shù)值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(ab+1)2-(ab-1)218．（8分）解下列問題：（1）已知；求的值．（2）已知的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值．19．（8分）a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的倒數(shù)是它本身，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2008的值．20．（8分）化簡與求值：（1）化簡：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]+2b（a+b）（2）已知：16×2m+1＝29，求m的值．21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)．22．（10分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）．23．（10分）如圖，是由兩個正方形組成的圖形．（1）用圖中所給的數(shù)字和字母列代數(shù)式表示出陰影部分的面積S．（結(jié)果要求化簡）（2）當a＝4時，求陰影部分的面積．24．（12分）證明“三角形的外角和等于360°”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同位角的定義來分析判斷即可，兩條直線被第三條直線所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角.【詳解】由同位角的定義可知圖A、B、C中的∠1和∠2可以構(gòu)成同位角，D中的∠1和∠2構(gòu)不成同位角.故本題答案為：D.【點睛】同位角的定義是本題的考點，根據(jù)同位角的定義正確識別同位角是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】解：點A的坐標是（1，2），則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，-2），故選A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算后直接選取答案．答案為：C4、D【解析】試題分析：每個內(nèi)角都是140°每個外角就=180°-140°=40°n=360°÷40°=9.考點：多邊形的內(nèi)角和外角.5、C【解析】由圖可知小貓位于坐標系中第四象限，所以小貓遮住的點的坐標應(yīng)位于第四象限，故選C.6、A【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項計算求解．【詳解】A.a2?a3＝a5，故A正確；B.原式＝a9，故B錯誤；C.原式＝a6，故C錯誤；D.原式＝2a5，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在（每兩個3之間增加一個0）中，無理數(shù)有（每兩個3之間增加一個0），共3個故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．8、D【解析】由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫出的折線且表示-1的點是空心圓，表示x＞-1；從1出發(fā)向左畫出的折線且表示1的點是實心圓，表示x≤1．所以這個不等式組為-1＜x≤1故選D．【點評】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來寫出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式以及合并同類項的法則判斷即可．【詳解】解：A、a3a2＝a5，錯誤；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正確；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，錯誤；D、2a+3a＝5a，錯誤；故選：B．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類項，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10、B【解析】本題考查了點的坐標.點P位于x軸的下方則點的縱坐標小于0，同時距x軸5個單位長度即是說明縱坐標是-5；位于y軸右方即橫坐標大于0，同時距y軸3個單位長度，則橫坐標是3，則P點的坐標就可求出．解：根據(jù)題意畫出草圖，即可得出點的坐標M點的坐標為（3，-5）．故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

分析式子的特點，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．12、4【解析】

根據(jù)重心的概念和中線的性質(zhì)分別求出S△BGF和S△CGE，計算即可．【詳解】∵點G為△ABC三邊的重心，∴AD是△ABC的中線，CF是△ABC的中線，AG=2GD，∴∴∴同理,∴圖中陰影部分的面積是4，故答案為4.【點睛】考查三角形的重心，掌握三角形的中線可以把三角形的面積等分是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)平移規(guī)律：向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減求解．【詳解】將點P（-2，3）向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得的點的坐標為（-5，-2），故答案為：（-5，-2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、【解析】

作三角形的高線，根據(jù)坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=1．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)點的坐標表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．16、1【解析】

先對-2進行平方運算，所得結(jié)果再立方運算．【詳解】解：當時，運算過程為：，．

故答案為1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵讀懂運算程序，分析出運算的過程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4ab.【解析】

根據(jù)完全平方公式即可化簡求解.【詳解】原式=(a2b2+2ab+1)-(a2b2-2ab+1)=a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1=4ab【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟知公式的求解.18、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】原式．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．19、1或1.【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)得出a+b=0，根據(jù)倒數(shù)得出cd=1，x=±1，然后進行代入得出答案．詳解：解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的倒數(shù)是它本身，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∵原式=x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2008=x2﹣x+1，∴當x=1時，原式=1；當x=﹣1時，原式=1．點睛：本題主要考查的是相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）1ab；（2）1【解析】

（1）直接利用平方差公式以及完全平方公式計算得出答案；（2）利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]+2b（a+b）＝a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）+2ba+2b2＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2ba+2b2＝1ab；（2）∵16×2m+1＝29，∴21×2m+1＝29，∴2m+5＝29，∴m+5＝9，解得：m＝1．【點睛】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、∠AOE=65°，∠DOF=115°．【解析】分析：直接利用垂直定義以及平角的定義得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°進而得出答案．本題解析:∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，∴∠AOE=90°-25°=65°，∠DOF=90°+25°=115°．點睛:本題主要考查的是角的運算，掌握垂線的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以這個二元一次方程組的解為：；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查了方程組的解法，準確運用代入消元法和加減消元法解題是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）14【解析】

（1）根據(jù)陰影部分的面積S＝大正方形面積+小正方形面積-兩個三角形的面積和，進而求解；（2）將a＝4代入（1）中的代數(shù)式即可．【詳解】解：（1），，；（2）當a＝4時，．【點睛】本題考查列代數(shù)式與求代數(shù)式的值，利用面積的和差得出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24、見解析.【解析】

先寫出已知，求證，再根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．