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文檔簡介
2022-2023學年河北省唐山市樂亭縣七年級數(shù)學第二學期期中考試試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若,則等于()A. B. C. D.2.已知一個數(shù)的平方根的絕對值是,則這個數(shù)是()A.- B.-5 C.5 D.23.下列各點在第三象限象限的是A.(-7,1)
B.(1,7)
C.(-7,—1)
D.(7,-1)4.如果,,,,那么、、、大小關(guān)系為().A. B. C. D.5.下列命題中,是真命題的有(),①兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補;②若a2=b2,則a=b;③多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān);④若線段a、b、c滿足b+c>a則以a、b、c為邊一定能組成三角形;⑤如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.下列各數(shù)中,界于5和6之間的數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖,已知直線a,b被直線c所截,且a∥b,則得到∠1=∠2的依據(jù)是()A.兩直線平行,同位角相等 B.同位角相等,兩直線平行C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 D.內(nèi)錯角相等,兩直線平行8.面的四個小船,可由左邊的船平移得到的是()A. B. C. D.9.下列四個命題:①對頂角相等;②內(nèi)錯角相等;③平行于同一條直線的兩條直線互相平行。其中真命題的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.下列式子由左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.x+2y2=C.ma+mb+mc=ma+b+c D.11.己知兩個變量之間的關(guān)系滿足y=-x+2,則當x=-1時,對應的y的值()A.3 B.1 C.-1 D.-312.在平面直角坐標系中,點(-3,4)所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.(3a+_____)1=9a1+_____+16b1.14.如圖所示,學校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了____步路(假設2步為1米),卻踩傷了花草.15.如果x2+kx+1是一個完全平方式,那么k的值是___________.16.已知的的解,滿足,則的取值范圍是_____________.17.已知直線分別與軸交于兩點(1)求點的坐標,并在網(wǎng)格中用兩點法畫出直線;(2)將直線向上平移6個單位后得到直線,畫出平移后的直線,并直接寫出直線的函數(shù)解析式(3)設直線與軸交于點M,求的面積.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)小明在學習三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在中,,平分,為直線上一點,,為垂足,的平分線交直線于點,回答下列問題并說明.(可在圖上標注數(shù)字角)(1)如圖①,為邊上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明;(2)如圖②,為邊反向延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.(請直接寫出結(jié)論)(3)如圖③,為邊延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明.19.(5分)如圖,的三個頂點的坐標分別是,將先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度得到.(1)在平面直角坐標系中,畫出平移后的;(2)求出的面積;(3)點是軸上的一點,若的面積等于的面積,求點的坐標.20.(8分)墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.訓練課上,甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習,每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,共進行兩次墊球(1)請列舉出兩次傳球的所有等可能情況;(2)求兩次傳球后,球回到甲手中的概率;(3)兩次傳球后,球傳到乙手中的概率大還是傳到丙手中的概率大?請說明理由.21.(10分)如圖,平面直角坐標系中,ABCD為長方形,其中點A、C坐標分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),且AD∥x軸,交y軸于M點,AB交x軸于N.(1)求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積;(2)一動點P從A出發(fā)(不與A點重合),以個單位/秒的速度沿AB向B點運動,在P點運動過程中,連接MP、OP,請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系;(3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的?若存在,求t的值并求此時點P的坐標;若不存在請說明理由.22.(10分)計算:(1)(2)求x的值,23.(12分)如圖,已知兩條直線DM∥CN,線段AB的兩個端點A、B分別在直線OM、CN上,∠C=∠BAD,點E在線段BC上,且DB平分∠ADE.(1)求證:AB∥CD;(2)若沿著NC方向平移線段AB,那么∠CBD與∠CED度數(shù)之間的關(guān)系是否隨著AB位置的變化而變化?若變化,請找出變化規(guī)律;若不變化,請確定它們之間的數(shù)量關(guān)系.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】
利用平方差公式:計算即可.【詳解】則故選:D.【點睛】本題考查了利用平方差公式計算整式的乘法,熟記平方差公式是解題關(guān)鍵.另一個同樣重要的公式是完全平方公式:,這是??键c,需重點掌握.2、C【解析】
先求出絕對值是的數(shù),再根據(jù)平方要求原數(shù)即可.【詳解】∵|±|=,∴這個數(shù)的平方根是±,∴這個數(shù)是(±)2=5.故選C【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和應用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①當a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;②當a是負有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)-a;③當a是零時,a的絕對值是零.3、C【解析】
根據(jù)直角坐標系內(nèi)坐標特點即可判斷.【詳解】A.(-7,1)在第二象限;
B.(1,7)在第一象限;
C.(-7,—1)在第三象限;
D.(7,-1)在第四象限;故選C.【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標特點,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.4、C【解析】
根據(jù)乘方,負整數(shù)冪,零指數(shù)冪算出a,b,c,d的值,然后比較大小即可.【詳解】,,,,∴,故選C.【點睛】本題是對負整數(shù)冪,零指數(shù)冪的考查,熟練掌握乘方,負整數(shù)冪,零指數(shù)冪運算是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】
利用平行線的性質(zhì)對①進行判斷;根據(jù)乘方的意義對②進行判斷;根據(jù)多邊形的外角和定理對③進行判斷;利用反例對④進行判斷;利用一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行時這兩個角相等或互補可對⑤進行判斷..【詳解】兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,所以①為假命題;
若a2=b2,則a=±b,所以②為假命題;
多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),外角和為360°,所以③為假命題;
若線段a=1、b=4、c=2,則b+c>a,但以a、b、c為邊不能組成三角形,所以④為假命題;
如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,所以⑤為假命題.
故選A.【點睛】本題主要考查平行線的判定、乘方的意義、多邊形的外角和、三角形三邊關(guān)系及平行線性質(zhì)的應用,熟練掌握各性質(zhì)及判定并注意其易錯點是關(guān)鍵.6、D【解析】
由52=25,62=36,可得,由此即可判斷.【詳解】解:∵52=25,62=36,∴,故選D.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是理解題意,屬于中考??碱}型.7、A【解析】
由圖形可知∠1和∠2是一對同位角,且是由平行得到角相等,可知是平行線的性質(zhì).【詳解】∵∠1和∠2是一對同位角,∴由a∥b得到∠1=∠2是根據(jù)平行線的性質(zhì),即兩直線平行,同位角相等,故選A.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行?同位角相等,②兩直線平行?內(nèi)錯角相等,③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補,④a∥b,b∥c?a∥c.8、C【解析】
下面的四個小船,可由左邊的船平移得到的是,故選:C.9、B【解析】
分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可.【詳解】解:①符合對頂角的性質(zhì),故本小題正確;②兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故本小題錯誤;③符合平行線的判定定理,故本小題正確;故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論,熟知以上各知識點是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A錯誤;B、沒有把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B錯誤;C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C正確;D、沒有把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故D錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.11、A【解析】
將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解:x=-1時,y=-(-1)+2=1+2=1.
故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)值的計算:(1)當已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值;
(2)函數(shù)值是唯一的,而對應的自變量可以是多個.12、B【解析】
根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限.【詳解】∵?3<0,4>0,∴點P(?3,4)所在的象限是第二象限,故選:B.【點睛】考查點的坐標,掌握每個象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、±4b±14ab【解析】
根據(jù)完全平方公式,公式左右兩邊的展開式對照詳解即可.【詳解】解:(3a±4b)1=9a1±14ab+16b1.故答案為:±4b,±14ab.【點睛】考查完全平方公式的變形應用,熟記公式口訣“首平方,尾平方,首尾二倍在中央”,注意中間符號有正負二種情況.14、4【解析】【分析】利用勾股定理求出“路”的長度,然后再計算出少走的路的長度即可求得答案.【詳解】走出的路的長度為=5(m),少走的路長為3+4-5=2(m),則少走的步數(shù)為2×2=4(步),故答案為4.【點睛】本題考查了勾股定理的應用,熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、k=±1.【解析】試題分析:這里首末兩項是x和1這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍,故k=±1.解:中間一項為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍,∴k=±1.故答案為k=±1.16、m>【解析】
由方程變形表示出x?y,代入不等式計算即可求出m的范圍.【詳解】方程2x?2y=1?3m變形得:x?y=,代入不等式得:<0,解得:m>,故答案為:m>.【點睛】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.17、(1)(6,0),(0,-3),見解析;(2)見解析,;(3)18【解析】
(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系,即可得到答案;(2)根據(jù)圖象平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,即可得到圖象和解析式;(3)把代入求得M的坐標是(-6,0),由點A、點B的坐標得到AM=12,BO=3,再根據(jù)三角形面積公式即可得到答案.【詳解】解:(1)令,則,令,則,解得,∴點A的坐標是(6,0),點B的坐標是(0,-3).直線如圖所示(2)直線如圖所示,直線的解析式為(3)把代入得,,解得.∴點M的坐標是(-6,0),∵點A的坐標是(6,0),點B的坐標是(0,-3)∴AM=6-(-6)=12,BO=3∴S△MAB=【點睛】本題考查一次函數(shù)、圖象的平移規(guī)律和三角形面積公式,解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、圖象的平移規(guī)律和三角形面積公式.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1),見解析;(2);(3),見解析【解析】
(1)根據(jù)∠A=90°,,得∠CME=∠ABC,再由四邊形內(nèi)角和知∠ABC+∠AME=180°,再由BD平分∠ABC,ME平分∠AME可得,,即得到,(2)由題意可以得到∠AME=∠ABC,又由BD平分∠ABC,ME平分∠AME可以得到∠AMF=∠ABD,即可得到∠AMF+∠ADB=90°即可得到,(3)先根據(jù)題意延長BD交EF于N,根據(jù)題意得出∠ABD=∠DMN,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出.【詳解】解:(1)證明:∵,∴;∵在四邊形中,,∴;∵平分,∴;同理,∴;∵,∴,∴,∴.(2)(3)證明:延長交于點,在與中∵與為對頂角,∴;∵,∴;∵,分別平分,,∴,,∴;在與中,∵與為對頂角,∴,∴,∴.【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及角平分線應用和垂線段的判定,是基礎知識,需要熟練掌握.19、(1)詳見解析;(2);(3)或.【解析】
(1)根據(jù)點的平移規(guī)律確定平移后點的坐標,再將所得點順次連接即可解答;(2)用割補法求解可得答案;(3)由(2)可知的面積是,所以的面積也是,因為都在x軸上,所以直接以為底可得的長為5,再分P在A1的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可求出P的坐標.【詳解】解:∵向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,,將這三個點描出并依次連接得到答案如圖:;(2)用割補法可得:;(3)由(2)可知的面積是,∴的面積也是,∵都在x軸上,,解得,∵,或.【點睛】本題考查的是作圖中的平移變換,熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2);(3)兩次傳球后,球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大,理由詳見解析.【解析】
(1)畫出樹狀圖即可;(2)由概率公式即可得出答案;(3)求出兩次傳球后,球傳到乙手中的概率為,傳到丙手中的概率為,即可得出答案.【詳解】解:(1)樹狀圖如圖所示:共有4個等可能的情況;(2)兩次傳球后,球回到甲手中的概率為=;(3)兩次傳球后,球傳到乙手中的概率為,傳到丙手中的概率為,∴兩次傳球后,球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式;畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.21、(1)(﹣4,﹣4),D(1,2),面積為30;(2)∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON;(3)存在,t=10,P點坐標為(﹣4,﹣3).【解析】
(1)利用點A、C的坐標和長方形的性質(zhì)易得B(﹣4,﹣4),D(1,2),然后根據(jù)長方形的面積公式即可計算長方形ABCD的面積;(2)分點P在線段AN上和點P在線段NB上兩種情況進行討論即可得;(3)由于AM=4,AP=t,根據(jù)三角形面積公式可得S△AMP=t,再利用三角形AMP的面積等于長方形面積的,即可計算出t=10,從而可得AP=5,再根據(jù)點的坐標的表示方法即可寫出點P的坐標.【詳解】(1)∵點A、C坐標分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),∴B(﹣4,﹣4),D(1,2),長方形ABCD的面積=(1+4)×(2+4)=30;(2)當點P在線段AN上時,作PQ∥AM,如圖,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON,即∠MPO=∠AMP+∠PON;當點P在線段NB上時,作PQ∥AM,如圖,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=
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