2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州望謨六中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州望謨六中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺放在兩條平行線m、n上，已知∠α=120°，則∠β的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．65° D．75°2．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a＋1和a＋11，這個(gè)數(shù)的立方根為（）A．4 B．3 C．2 D．03．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．不等式3x+7≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．下列命題中正確的有（）①相等的角是對(duì)頂角.②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c.③若點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù).⑤若a大于0，b不大于0，則點(diǎn)P（-a，-b）在第三象限.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．將點(diǎn)A(-1，2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(-2，3)7．如圖所示的圖形中，能夠用一個(gè)圖形鑲嵌整個(gè)平面的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．計(jì)算的值為（）A．5048 B．50 C．4950 D．50509．下列等式正確的是（）A．＝－x5 B．(2xy)3＝2x3y3 C． D．x8÷x8＝110．某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價(jià)是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，隨著剪刀兩個(gè)把手之間夾角（）的增大，剪刀刀刃之間的夾角（）________（填“增大”“減小”或“不變”），理由是________________．12．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a＋b＝7，ab＝10，則陰影部分的面積為____．13．方程2x+y=5的正整數(shù)解是______。14．如圖，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，則∠DCN＝______．15．如圖，在中，，，是內(nèi)的兩點(diǎn)，平分，，若DB=4cm，DE=1cm，則BC的長(zhǎng)是___.16．如圖，將△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距離為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）||-||+（2）18．（8分）根據(jù)下列要求畫圖．（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)A畫BC邊上的垂線段AD，并量出其長(zhǎng)度；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C畫CE∥DA，與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C畫CF∥DB，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．△CEF由哪一個(gè)三角形平移得到？19．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，求(a+b)2019的值.20．（8分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．21．（8分）“若點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是(),(),則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)”.已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結(jié)論求線段AC,BC的中點(diǎn)D,E的坐標(biāo),并判斷DE與AB的位置關(guān)系.22．（10分）小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，騎行1小時(shí)后，自行車出現(xiàn)故障，維修好后繼續(xù)騎行，下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的圖象．(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方用了多長(zhǎng)時(shí)間？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(2)求小明出發(fā)2.5小時(shí)后離家多遠(yuǎn)；(3)求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家12千米．23．（10分）完成下面推理過(guò)程：已知：如圖，直線BC、AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AD∥BE證明：∵AB∥CD(已知)∠1=∠______(______)又∵∠3=∠1(已知)∴∠3=∠______(等量代換)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))即∴∠3=∠______(等量代換)∴AD∥BE(______)．24．（12分）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，AF∥BC，∠1=∠2.求證：DE∥AC．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵AF∥BC∴∠2=____________（____________________________________）.∵∠1=∠2∴∠1=____________（____________________________________）.∴DE∥AC（____________________________________）.∵∴∵∴

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠2，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∵∠1＝∠2＋45°，∴∠2＝∠1?45°＝120°?45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=2，a=-3，繼而得出答案．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴3a+1+a+11=2，a=-3，∴3a+1=-8，a+11=8∴這個(gè)數(shù)為61，所以，這個(gè)數(shù)的立方根為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2的平方根是2；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根式2．3、C【解析】

設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計(jì)算出x＝68°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．4、B【解析】

由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.【詳解】移項(xiàng)，得：3x≤1﹣7，合并同類項(xiàng)，得：3x≤﹣6，系數(shù)化為1，得：x≤﹣2，∴不等式3x+7≤1的解集在數(shù)軸上表示為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集的應(yīng)用，能求出不等式(或組)的解集是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析:①根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判定,②根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行進(jìn)行判定,③根據(jù)點(diǎn)在x軸上,縱坐標(biāo)為0,可列方程求m,即可求出m點(diǎn)的坐標(biāo).④根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系可判定,⑤根據(jù)a大于0,確定-a是小于0,根據(jù)b不大于0,確定-b是大于等于0,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判定,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.詳解:①因?yàn)閷?duì)頂角是有一個(gè)公共頂點(diǎn),且一個(gè)角的兩邊延長(zhǎng)線是另一個(gè)角的兩邊,且對(duì)頂角相等,但相等的角不一定是對(duì)頂角,所以①表述錯(cuò)誤,②因?yàn)槠叫杏谕粭l直線的兩條直線平行,所以在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c,所以②表述正確,③因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3,m+1）在x軸上,所以m+1=0,m=-1,所以m+3=-2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,所以③表述不正確,④因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,所以數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù),所以④表述正確,⑤因?yàn)閍大于0,b不大于0,所以,則點(diǎn)P（-a，-b）在第二象限或在x軸上,所以⑤表述錯(cuò)誤,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查命題的判定,涉及對(duì)頂角的定義,平行線的性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo)特征,數(shù)軸與實(shí)數(shù)關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要掌握掌握基本的概念和性質(zhì)并能靈活運(yùn)用.6、C【解析】

根據(jù)平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，即可求解．【詳解】解：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，

將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-1+3，2-5）．即（2，-3）

故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查了在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，難度適中．熟記坐標(biāo)變化規(guī)律是關(guān)鍵．7、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：等腰三角形的內(nèi)角和是180°，能被360°整除，放在同一頂點(diǎn)處能夠用一種圖形鑲嵌整個(gè)平面；四邊形的內(nèi)角和是360°，能被360°整除，放在同一頂點(diǎn)處能夠用一種圖形鑲嵌整個(gè)平面；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能被360°整除，能夠用一種圖形鑲嵌整個(gè)平面；正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能被360°整除，放在同一頂點(diǎn)處不能夠用一種圖形鑲嵌整個(gè)平面；圓不能夠用一種圖形鑲嵌整個(gè)平面；綜上所述，能夠用一種圖形鑲嵌整個(gè)平面的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握幾何圖形鑲嵌成整個(gè)平面的關(guān)鍵是解題的鑰匙．8、D【解析】

把所求的式子的第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依次結(jié)合了50組，把結(jié)合后的偶次項(xiàng)提取-1，然后分別運(yùn)用平方差公式變形，提取101后得到25個(gè)2相加，從而計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：1002-992+982-972+…+22-12

=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）

=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）

=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1

=101×（99-97+95-…+3-1）

=101×（2+2+…+2）

=101×25×2

=1．故答案為D.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的運(yùn)用，技巧性比較強(qiáng)，要求學(xué)生多觀察式子的特點(diǎn)，注意結(jié)合的方法，找到第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依此類推的結(jié)合方法是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A.≠－x5，故計(jì)算錯(cuò)誤；B.(1xy)3＝8x3y3，故計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故計(jì)算錯(cuò)誤；D.x8÷x8＝1,故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：（a+b）1=a1+1ab+b1，（a-b）1=a1-1ab+b1．10、B【解析】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，則：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)列方程求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、增大對(duì)頂角相等【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB和∠DOC為對(duì)頂角∴∠AOB=∠DOC∴隨著剪刀兩個(gè)把手之間夾角（）的增大，剪刀刀刃之間的夾角（）增大理由為對(duì)頂角相等．故答案為：增大；對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．12、【解析】

由大三角形面積減去小三角形面積表示出陰影部分面積，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)a+b=7，ab=10時(shí)，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=（72-2×10）-×10=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．13、【解析】考點(diǎn)：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的y值只能x=1，2，相應(yīng)的y值為x=3，1．∴方程x+2y=5的正整數(shù)解是14、32.5°【解析】

根據(jù)題意首先證明∠DCN=∠NCB，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠MCB，∵∠MCN=90°，∴∠BCN+∠MCB=90°，∠DCN+∠MCE=90°，∴∠DCN=∠NCB，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=65°，∴∠DCN=32.5°，故答案為：32.5°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．15、1.【解析】

作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM為等邊三角形，

∴BD=DM=BM=4，

∵DE=1，

∴EM=3，

∵△BDM為等邊三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM=90°，

∴∠NEM=30°，

∴NM=1.1，

∴BN=2.1，

∴BC=2BN=1（cm），

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)平移變換的性質(zhì)，可知點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解:∵將沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到，BC=6，EC=4，∴BE=BC-EC=1，∴平移的距離為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的長(zhǎng)即為平移的距離，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2-；（2）．【解析】

（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程變形后，開方即可求出x的值．【詳解】解：（1）原式=(-)-(2-)+2=--2++2=2-（2）25=36=故答案為（1）2-；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解一元二次方程．利用絕對(duì)值的代數(shù)意義去絕對(duì)值是解（1）題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A畫AD⊥BC于D，并測(cè)量AD的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)C畫CE∥AB，畫CF∥BD，相當(dāng)于△DAB向右平移CD的長(zhǎng)度得到△CEF．【詳解】（1）如圖，AD為所作，AD=2cm；（2）如圖，△CEF由△DAB平移得到．∴CF即為所求。【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平移的性質(zhì)．19、-1．【解析】

方程組的解就是原來(lái)方程組的解，據(jù)此求得x、y的值，再代回方程組求得a+b的值，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】解：由題意得，

解得：將代入中得：將①+②得：a+b=-1∴(a+b)2019=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和方程組的解．這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法．20、（1），，c=1；（2）1【解析】

（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數(shù)部分∴（2）故的算術(shù)平方根是1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根、算術(shù)平方根、立方根、估算無(wú)理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，解此題的難點(diǎn)在于c值的確定，學(xué)會(huì)用“逼近法”求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關(guān)鍵．21、DE∥AB，理由見解析【解析】試題分析：已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐標(biāo)為（-3，2），E的坐標(biāo)（2，2）；（2）根據(jù)D、E坐標(biāo)即可解答此題．試題解析：（1）如圖：由“中點(diǎn)公式”及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(?5，0)、(3，0)、(1，4)，得D(?2，2)，E(2，2)；（2）∵點(diǎn)D.E的縱坐標(biāo)相等，∴DE∥x軸，又∵直線AB在x軸上，∴DE∥AB.22、（1）小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方用了3小時(shí)，此時(shí)離家30千米．（2）小明出發(fā)2.5小時(shí)后離家22.5千米．（3）小明出發(fā)0.8小時(shí)或5.8小時(shí)離家12千米．【解析】

（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)速度=，小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家的距離=15+=22.5千米；（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】(1)小明到