2022-2023學(xué)年甘肅省武威五中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年甘肅省武威五中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②0.1的算術(shù)平方根是0.01；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1；④如果點(diǎn)P（3﹣2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則n=1；⑤若a2=b2，則a=b；⑥若，則a=b．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．∠C與∠1是內(nèi)錯(cuò)角B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠A與∠B是同旁內(nèi)角D．∠A與∠3是同位角4．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）5．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）6．實(shí)數(shù)、、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．張小花家去年節(jié)余50000元,今年可節(jié)余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入與支出各是多少?設(shè)去年的收入為x元,支出為y元,則可列方程為:A．B．C．D．8．如圖，可以得到的條件是（）A． B．C． D．9．不等式的解集是（）A． B． C． D．10．P（-2，y）與Q（x,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則x-y的值為（）A．1 B．-5 C．5 D．-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，連接CD，若三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△ADC內(nèi)（包括邊界的陰影部分）的概率為_(kāi)_________．12．一個(gè)圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應(yīng)增加了192πcm.則R=________.13．計(jì)算：的結(jié)果是____________.14．如圖，在中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，連接AM，若則=_____.15．如圖，△ABC的面積為12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么陰影部分的面積是_____．16．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,且.∠AOD=130°，直線AB與CD的夾角等于_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，1)、B(b，1)，C(-1，2)(見(jiàn)圖①)，且(a+2)2+=1．(1)求a、b的值；(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于D點(diǎn)，P為線段CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連OP，OE平分∠AOP．OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．18．（8分）如圖：已知，猜想與的位置關(guān)系，并寫(xiě)出合適的理由.19．（8分）填空，完成下列證明過(guò)程，并在括號(hào)中注明理由．如圖，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求證：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴//FH（）．∴∠G＝∠H．（）．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．21．（8分）已知是9算術(shù)平方根，求的平方根．22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（10分）在三角形中，是邊上的中線，，，求與的周長(zhǎng)之差.24．（12分）如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）寫(xiě)出∠B的內(nèi)錯(cuò)角是，同旁內(nèi)角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝48°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)分別判斷后即可確定假命題的個(gè)數(shù)．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；②0.1的算術(shù)平方根是0.01，錯(cuò)誤，是假命題；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0，故錯(cuò)誤，是假命題；④如果點(diǎn)P（3-2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則n=1或2，故錯(cuò)誤，是假命題；⑤若a2=b2，則a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；⑥若=，則a=b，正確，是真命題，假命題有5個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，難度不大,熟悉課本中的概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.3、B【解析】

根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到A、C、D是正確的，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，不是內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】A、∠C與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確；

B、∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；

D、∠A與∠3是同位角，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單．4、C【解析】

觀察圖象可知每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)找出規(guī)律解答即可．【詳解】∵55=4×13+3，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4×0+3，A3的坐標(biāo)為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐標(biāo)為（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐標(biāo)為（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐標(biāo)為（13+1，13+1），A55（14，14）；故選C．【點(diǎn)睛】本題是圖形規(guī)律探究題，解答本題是根據(jù)每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)先確定點(diǎn)所在的象限，然后根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)找出規(guī)律，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．5、D【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點(diǎn)：1．規(guī)律性；2．點(diǎn)的坐標(biāo)．6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c，0的大小，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，

A.ac＞0，A錯(cuò)誤；

B.，B錯(cuò)誤；

C.，C正確；

D.，D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，加法和減法，掌握數(shù)軸的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入為x元-去年的支出y元=結(jié)余5000元；②今年的收入-今年的支出=今年可節(jié)余9500元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)去年的收入為x萬(wàn)元，支出y萬(wàn)元，根據(jù)題意可知，今年的收入為x(1+15%)萬(wàn)元；今年的支出為y(1-10%)萬(wàn)元.所以可得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、B【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以證明DE∥BC．【詳解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．而A、C、D均不符合平行線的判定條件，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9、D【解析】

首先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】移項(xiàng)，的合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，x<-2故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式（組）的解法，關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．10、B【解析】

∵P（-2，y）與Q（x，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)∴x=-2，y=3，∴x-y=-2-3=-5，故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

據(jù)已知條件證得△ABD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根據(jù)概率公式可得的答案．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED，∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，∴S△ACD＝S△ABC，則點(diǎn)P落在△ADC內(nèi)（包括邊界）的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用與全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．12、1cm【解析】

分析：表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應(yīng)增加的體積，據(jù)此列出方程并解答．詳解：依題意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值為1cm．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是了解圓柱的體積的計(jì)算方法，難度不大．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、【解析】

先去絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的運(yùn)算的理解，掌握無(wú)理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)△ABC的高為h，∵∴===故填【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積求解,解題的關(guān)鍵是熟知三角形面積公式.15、2【解析】

連接CF，根據(jù)BD=2DC，AE=2EC可設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為y，再列出關(guān)于x、y的方程，求出x+y的值即可．【詳解】解：連接CF，

∵BD=2DC，AE=2EC，

∴設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為2y，

∵△BEC的面積=S△ABC=4，

∴3x+y=4①，

∵△ADC的面積=S△ABC=4，

∴x+3y=4②

①+②，可得4x+4y=1．

∴x+y=2．故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用三角形面積的性質(zhì)求解．16、50°【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠AOC的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°，∴直線AB與CD的夾角是50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)①M(fèi)(，1)；②點(diǎn)M坐標(biāo)為(-，1)或(5，1)或(-5，1)；(3)的值不會(huì)改變，=2．【解析】

(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；(2)①設(shè)M(x，1)(x＞1)．構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及三角形的面積公式即可解決問(wèn)題；(3)是定值，通過(guò)角的和差證明∠OPD=2∠DOE即可.【詳解】(1)∵(a+2)2+=1．又∵(a+2)2≥1，≥1．∴，∴．(2)①若存在M(x，1)(x＞1)．∵S△COM=S△ABC，∵C(-1，2)，∴OM×|yC|×=×AB×|yC|×，∵A(-2，1），B(3，1)，∴OM=AB=，∴M(，1)．②當(dāng)點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，由①可知M(-，1)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，同理可計(jì)算出OM=±5，即M(5，1)或M(-5，1)滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為(-，1)或(5，1)或(-5，1)．(3)結(jié)論：的值不會(huì)改變，=2．理由：如圖2中，∵∠EOF=91°，∴∠EOP+∠POF=91°，∠FOB+∠AOE=91°，∵∠AOE=∠POE，∴∠POF=∠FOB，∵∠DOE+∠DOF=91°，∠DOF+∠FOB=91°，∴∠DOE=∠FOB=∠POF，∴∠POB=2∠DOE，∵PC∥AB，∴∠OPD=∠POB，∴∠OPD=2∠DOE，∴=2．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．18、【解析】

已知∠3=∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則DE∥BC，通過(guò)平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠2=∠DCB，從而證得CD∥GF，又因?yàn)镕G⊥AB，所以CD與AB的位置關(guān)系是垂直．【詳解】∵．∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.19、CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFH；GE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決．【詳解】解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE//FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠G＝∠H．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFH；GE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．20、x2+2y2，．【解析】

先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2＝x2+2y2，當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，原式＝+2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．2