2022-2023學(xué)年福建省莆田市礪成中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市礪成中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是()A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）2．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，若輸入后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則的取值范圍是

（）A． B． C． D．3．的立方根為（）A． B． C． D．4．下列作圖語(yǔ)句描述正確的是（）A．作射線AB，使AB=a B．作∠AOB=∠αC．以點(diǎn)O為圓心作弧 D．延長(zhǎng)直線AB到C，使AC=BC5．點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）6．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．10097．計(jì)算2－2的結(jié)果是A． B．－ C．4 D．－48．如圖所示是由截面為同一種矩形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm，則每塊墻磚的截面面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm29．形如的式子叫做二階行列式，它的算法是：，則的運(yùn)算結(jié)果是（）A． B． C．4 D．10．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知且則a的值為_(kāi)______.12．若是一個(gè)完全平方式，則____________.13．若是關(guān)于的二元一次方程，則_____．14．如圖，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，則∠2=_________15．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_____．16．已知，則_____________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）共享單車作為一種低碳、時(shí)尚、綠色的出行方式，它儼然成為市民出行的“新寵”.某公司準(zhǔn)備安裝A款共享單車，完成5760輛該款共享單車投入市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的計(jì)劃.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工人完成安裝，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人，將他們培訓(xùn)到能獨(dú)立進(jìn)行安裝后上崗．生產(chǎn)開(kāi)始后發(fā)現(xiàn)：4名熟練工人和5名新工人每天共安裝88輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多.(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工人剛好一個(gè)月(30天)完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占4%，且招聘的新工人數(shù)比抽調(diào)的熟練工人數(shù)少，求m的值.18．（8分）完成下列的推導(dǎo)過(guò)程：已知：如圖，，，求證：證明：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴__________________∴_________又∵（已知）∴_________=_________（等量代換）∴__________________（）19．（8分）為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家今年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)；(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．20．（8分）（1）計(jì)算：．（2）求x的值：（x﹣1）2＝421．（8分）已知a是4的算術(shù)平方根，b是最大的負(fù)整數(shù)．（1）a=__________，b=__________．（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值．22．（10分）某市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3km，超過(guò)3km的部分每千米另收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了9km，付了14元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了13千米，付了20元”．請(qǐng)你算出這種出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？23．（10分）如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3……第n次操作，分別作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分線，交點(diǎn)為En.(1)如圖①，求證：∠E＝∠B＋∠C；(2)如圖②，求證：∠E1＝∠E；(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度數(shù)．24．（12分）一副直角三角板如圖擺放，其中∠C=30°，∠F=45°，EF∥AC，AB與DE相交于點(diǎn)G，BC與EF、DF分別相交于點(diǎn)M、N，連接DM，交AC于點(diǎn)P.（1）求∠MND的度數(shù)；（2）當(dāng)∠DPC=∠MNF時(shí)，DM是∠EMC的平分線嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同位角的定義，易選C.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：兩次就停止說(shuō)明，程序第一次不通過(guò)，第二次通過(guò)．可列出不等式組由①可得，由②可得，∴不等式組的解集為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).4、B【解析】

根據(jù)射線、直線的延伸性以及確定弧的條件即可作出判斷．【詳解】解：A、射線是不可度量的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、描述一個(gè)行為且角的表示正確，正確；C、需要說(shuō)明半徑的長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、直線是向兩方無(wú)線延伸的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的定義，正確根據(jù)題意判斷能否畫(huà)出固定圖形進(jìn)而判斷是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，坐標(biāo)變化為（﹣3﹣3，﹣5+4）；則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．6、B【解析】

觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】觀察圖形可知：點(diǎn)在數(shù)軸上，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.8、B【解析】

設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，則每塊墻磚的截面面積是35×15=525cm2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)題目中的新運(yùn)算，列出算式后利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式===，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算、新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確行列式的計(jì)算方法．10、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義作答．【詳解】解：①xy=2屬于二元二次方程，故不符合題意；②3x=4y符合二元一次方程的定義，故符合題意；③x+=2不是整式方程，故不符合題意；

④y2=4x屬于二元二次方程，故不符合題意；

⑤=3y-1符合二元一次方程的定義，故符合題意；

⑥x+y-z=1屬于三元一次方程，故不符合題意．

故其中二元一次方程有2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8；【解析】

設(shè)a=6k,b=5k,c=4k，進(jìn)而根據(jù)題意解出a的值.【詳解】∵∴由比例式設(shè)a=6k,b=5k,c=4k∵a+b-2c=4∴6k+5k-8k=4∴k=∴a=6k=【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、±6.【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3y積的2倍，由此即可得答案.【詳解】∵4x2﹣mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12，故答案為±12.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知“兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式”是解題的關(guān)鍵.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．13、【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于a的方程和不等式，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，解得，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．14、100°【解析】

根據(jù)AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的內(nèi)角和為180°，即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180°，求出x=10，∠2=(4x+60)°=100°，故答案為100°.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3），∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．16、7【解析】

把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車.（2）1，4，7.【解析】

(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車,新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車,根據(jù)4名熟練工人和5名新工人每天共安裝88輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多，兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組,然后求解即可;(2)設(shè)抽調(diào)n名熟練工人,根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理，用m表示出n,然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，新工人每天可以安裝y輛共享單車.解得答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車.(2)設(shè)抽調(diào)n名熟練工人(n>m),需安裝5760÷(1-4%)=6000(輛)，則(8m+12n)×30=6000化簡(jiǎn)得：2m+3n=50.∵m、n為正整數(shù)且n>m，∴m=1,4,7點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程(組)的應(yīng)用,解二元一次方程組,(1)理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵,(2)用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù),是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù).18、BD；EF；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠1；∠3；GD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)垂直的定義和平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定義）

∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠1（等量代換）

∴GD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；故答案為：BD；EF；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠1；∠3；GD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)；（2）98元．【解析】試題分析：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，則根據(jù)2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元，列方程組求解；（2）由（1）得出的“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”求出6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．試題解析：解：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，根據(jù)題意，得：，解之，得：．答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元．點(diǎn)睛：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解明確上繳電費(fèi)的計(jì)算方法，列方程組求解．20、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣1．【解析】

（1）先算立方根、化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；（2）首先開(kāi)平方，可得關(guān)于的一元一次方程，再解即可．【詳解】解：（1）原式，，；（2），，則，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解一元二次方程，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、2-1【解析】分析：（1）由算術(shù)平方根的定義求a，由負(fù)整數(shù)的定義求b；（2）先去分母，再合并同類項(xiàng)，然后代入求值.詳解：（）由題意可知a==2，b=-1，故答案為，；（）.當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，原式=8×2×（-1）=-1．點(diǎn)睛：對(duì)于整式的求值問(wèn)題，要先將整式化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算，化簡(jiǎn)時(shí)要注意去括號(hào)是否要變號(hào)，代入時(shí)要注意若所給的值是負(fù)數(shù)時(shí)要添上括號(hào)，若所給的值是分?jǐn)?shù)，有乘方運(yùn)算的，也要添上括號(hào).22、這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元．【解析】

設(shè)這種出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是y元，根據(jù)“乘坐這種出租車走了9km，付了14元；乘坐這種出租車走了13千米，付了20元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠BEC＝2nα°.【解析】試題分析：（1）先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠D