2022-2023學(xué)年福建省福州市十中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市十中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列判斷中不正確的是（）A．是無(wú)理數(shù)B．無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示C．﹣＞﹣4D．﹣的絕對(duì)值為2．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=9，ab=12，則陰影部分的面積為（）A．25 B．22.5 C．13 D．6.54．下列有理數(shù)比較大小正確的是（）A． B． C． D．5．下列等式正確的是（）A．＝－x5 B．(2xy)3＝2x3y3 C． D．x8÷x8＝16．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落E在D'、C'的位置.若∠AED'=50°,則∠DEF等于（）A．50° B．65° C．75° D．60°7．同學(xué)們，你一定練過跳遠(yuǎn)吧！在測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，從落地點(diǎn)拉向起跳線的皮尺，應(yīng)當(dāng)與起跳線（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不對(duì)8．若a2﹣b2=，a+b=，則a﹣b的值為（）A．﹣ B． C．1 D．29．滿足－2＜x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．（1）運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法可以得到a?a?a2?a2=a1，再寫出兩個(gè)不同的算式（a2?a?a3與a?a2?a3算同一個(gè)算式），只運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，可以得到a1（指數(shù)為正整數(shù)）：_____=a1，_____=a1．（2）按照（1）的要求，只運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果可以得到a1的不同算式共有_____個(gè)．12．如果，，那么0.0003的平方根是_________________13．因式分解_______．14．在同一平面內(nèi)，若有條直線，則最多有______個(gè)交點(diǎn)；若條直線中恰好有且只有條直線互相平行，則這條直線最多有_____個(gè)交點(diǎn)（用含有的式子表示）．15．若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則a的值為______．16．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．18．（8分）如圖所示，已知點(diǎn)C、P、D在一直線上，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，試說明∠E=∠F的理由.19．（8分）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度數(shù)．20．（8分）計(jì)算與解方程組（1）；（2）；（3）；（4）．21．（8分）閱讀第（1）題解答過程填理由，并解答第（2）題（1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點(diǎn)，求∠B+∠C+∠BPC的大?。猓哼^點(diǎn)P作PM∥AB∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD，∴∠B+∠1＝180°，．∴∠C+∠2＝180°∵∠BPC＝∠1+∠2∴∠B+∠C+∠BPC＝360°（2）我們生活中經(jīng)常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形挖去一個(gè)小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變，如不改變，求出其大??；如改變，請(qǐng)說明理由．22．（10分）計(jì)算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．23．（10分）已知在如圖平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，-2)，B(-5，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A24．（12分）如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD？并說明你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椋荆?，所以﹣＜﹣4，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、﹣的絕對(duì)值為，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可,方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程，詳解:∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;∴只有x-3y=1是二元一次方程.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

用大正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即可得出答案．【詳解】解：將，代入得原式=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，難度適中，熟練掌握完全平方公式及其變式是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A.，故正確；B.-3<-2，故錯(cuò)誤；C.0<1，故錯(cuò)誤；D.1<2，故錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小.5、D【解析】

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A.≠－x5，故計(jì)算錯(cuò)誤；B.(1xy)3＝8x3y3，故計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故計(jì)算錯(cuò)誤；D.x8÷x8＝1,故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：（a+b）1=a1+1ab+b1，（a-b）1=a1-1ab+b1．6、B【解析】∵∠AED′=50°，

∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-50°=130°，

∵長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠D′EF，

∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°．

故選B．7、B【解析】因?yàn)榇咕€段最短，所以從落地點(diǎn)拉向起跳線的皮尺，應(yīng)當(dāng)與起跳線垂直，故選B.8、B【解析】∵，，∴由a2?b2=(a+b)(a?b)得到：=（a-b），∴a－b=.故選B.9、B【解析】

－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的點(diǎn)是空心點(diǎn)折線的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)折線的方向是向左的.∴數(shù)軸表示的解集為：；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法.10、D【解析】

根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、原式=，符合平方差公式，故A項(xiàng)正確；B、原式=，符合平方差公式，故B項(xiàng)正確；C、，符合平方差公式，故C項(xiàng)正確；D、原式=，不符合平方差公式，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a?a5a2?a42【解析】

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．依此即可求解．【詳解】（1）a?a5=a1，a2?a4=a1；（2）a?a?a?a?a?a=a1，a?a?a?a?a2=a1，a?a?a?a3=a1，a?a?a4=a1，a?a5=a1，a?a?a2?a2=a1，a?a2?a3=a1，a2?a2?a2=a1，a2?a4=a1，a3?a3=a1，故運(yùn)算結(jié)果可以得到a1的不同算式共有2個(gè)．故答案為：a?a5；a2?a4；2．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12、±0.01732【解析】∵=1.732，=5.477，∴==0.01×1.732=0.01732，∴0.0003的平方根是±0.01732.故答案為±0.01732.點(diǎn)睛：此題考查了算術(shù)平方根的移動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵.13、2x（2x+5)【解析】

提取公因式解題即可【詳解】2x（2x+5)【點(diǎn)睛】能夠找出公因式是解題關(guān)鍵14、【解析】

(1)直接分析即可得到答案；(2)根據(jù)第一問可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則可以把m條直線的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算出來(lái)，再把有平行線的時(shí)候的少掉的交點(diǎn)個(gè)數(shù)去掉即可得到答案．【詳解】解：2直線的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，即，3直線的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)：3，即，4條直線的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)：6，即，則可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，m條直線的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：，故條直線的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)：，故根據(jù)上述規(guī)律又可以得到：當(dāng)存在條直線互相平行，交點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)減少：個(gè)頂點(diǎn)，所以條直線中恰好有且只有條直線互相平行時(shí)這條直線最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：，故答案為：6，．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律，畫出圖形、找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，做題時(shí)要先根據(jù)具體數(shù)值得出規(guī)律，即可計(jì)算出正確結(jié)果，綜合考察了學(xué)生的歸納理解能力．15、-1．【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出a-1≠0且|a|-1=1，即可求出a的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，

∴|a|-1=1且a-1≠0，

解得：a=-1.

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出|a|-1=1且a-1≠0是解此題的關(guān)鍵．16、3【解析】

首先將分式方程化為整式方程，表示出整式方程的解，再根據(jù)分式方程無(wú)解確定x的值，然后再求m的值.【詳解】解：去分母得：x?2（x?3）＝m，解得：x＝6?m，由分式方程無(wú)解可得：x＝3，即6?m＝3，解得：m＝3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解問題．分兩種情況：一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程無(wú)解；一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個(gè)解使分式方程的分母為0，是增根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析．【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CNM＝∠BMN，依據(jù)∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【詳解】證明：∵M(jìn)G平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNH＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、∠E與∠F相等，理由見解析.【解析】

根據(jù)已知可得出AB∥CD，進(jìn)而由∠1=∠2可證得∠PAE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結(jié)論成立．【詳解】∠E與∠F相等.理由如下:因?yàn)椤螧AP和∠APD互補(bǔ),所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),所以∠BAP=∠CPA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤?=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),所以∠E=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.19、∠P＝20°．【解析】

延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【詳解】解：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故答案為∠P＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，角平分線的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20、（1）5；（2）4﹣；（3）；（4）【解析】

（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；（3）方程組利用加減消元法求出解即可；（4）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣；（3），由①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，則方程組的解為；（4），由①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）不會(huì)變，∠1+∠2＝90°．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；（2）首先過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PM∥AB∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠C+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BPC＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）不會(huì)變，∠1+∠2＝90°．理由：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°．【點(diǎn)睛】此