老師選修22測試題共13份導數(shù)及其應用

導數(shù)及其應用測試524500省吳川市第一中學命題:李審稿第Ⅰ卷(選擇題60分一、選擇題(本大題12小題,每小5分,60分,在每小題給出的四個選項中,1、函數(shù)fx12

x

處取到極值,則a的值 D.22、若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點在第四象限,則函數(shù)f(x)的圖象是 3、已知函數(shù)f(x)x3 在(,)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范是

3]

[3,

(3,4、對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有 f(0)f(2)2ff(0)f(2)2f

f(0)f(2)2ff(0)f5f(x)ax2bxcf(x,f(x)0,xf(x0,

ff

的最小值為 B. D. yyfbaOx6f(x)的定義域為開區(qū)間(ab,導函數(shù)f(x)在(ab內(nèi)的圖象如圖所示,yyfbaOxA.4 B.3 C.2 D.17、作為對數(shù)運算法則lg(ab)lgalgba0b0)是不正確的.但對一些特殊值是成立的,例如lg(22)lg2lg2.xy使得lgxy)lgxlgy立,y(0,

f(x)的遞減區(qū)間 C.(0,1、(1

8yx2cosx

]上取最大值時,x的值為 2 B.6

C.3

D.219f(x)1

1的單調(diào)減區(qū)間是 1A.(

C.(

D.(131 10y(萬元)x(千臺)的函數(shù)y17x2 2y(萬元)x(千臺)的函數(shù);y2x32

A.6千 B.7千 C.8千 D.9千11、函數(shù)f(x) (ab1),則 A.f(a)

f

B.f(a)

fC.f(a)

f

D.f(a),f(b12f(xg(xR上的奇函數(shù)和偶函數(shù),x0時f(x)g(x)f(x)g(x)0,且f(2)0,則不等式f(x)g(x)0的解集 (2,(0,A.(2, B.(2,(0,(0,C.(, (2,) D.(,(0,第Ⅱ卷(非選擇題90分二、填空題(本大題4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上13f14f(xx3

x(x2

c)2在x2處有極大值,則常數(shù)c的值 ,x[1,2]時,f(x)m恒成立,則實數(shù)m圍 15、已知二次函數(shù)f(x)的導函數(shù)fx)2x9,且f(0)的值為整數(shù),x(4,5時f(x)的值為整數(shù)的個數(shù) 個16n,yxn(1xx2yan,數(shù)列

的前n項和的三、解答題(本大題共6小題,74分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程及17、(12分f(xx3ax2bxcx

x

abf(x若對x[1,2],不等式f 恒成立,求c的取值范18、(12分x2f(x

,x(0),a

,使f(x)兩個條件:(1)f(x在(0,1上是減函數(shù),在1上是增函數(shù);(2)f(x的最小值是1,若存在

,若不存在,說明理由19、(12分某地為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū).ABBCOABC,ABBC2OA4km,曲線段OC是以點O點且開口向右的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB,上,且一個頂點落在曲線段OC上,問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè) 園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km2).20、(12分aR,f(x)ax33x2x2yf(x的極值點,a的值g(xf(xf(x)，x[0，2],x0處取得最大值,a的取值范圍21、(12分f(x)ax2|x|2a1a為實常數(shù)a1,f(x的圖像f(x在區(qū)間[12]g(a,g(a的表達式22、(14分f(x)lnx

a(aR)xf(x在定義域上的單調(diào)性f(x在[1e2,a的值

參考答f'(x)a1,f'(1)0a10,∴a1x 對稱軸b0,b0,fx2xb,233 f'(x)3x22ax10在(,)恒成立,4a2120 a33 x1時,f

,f(x(1上是增函數(shù);x1時,f

,f(x(,1上是減函數(shù),f(xx時取得最小值,f(0f(1),f(2ff(0)f(2)2fC

f(x)2axb,f(0)b0xf(x)a0,b24ac0,b2∴c

f

abcac1

ac1112當且僅當ac時取等號f

D極小值點應有先減后增的特點,fx0fx0fx0,點Cy

y'

0(x1,fx在(0,1、(1都是減函數(shù)B

x1 (xy12sinx,y0得0x6

y06

x2D

f(x)3x22x

解3x22x10得1x1所以單調(diào)區(qū)間是(1 Ay

18x22x3y6x236x,y0得0xy0x6x6時,y取得最大值C

x f(x) (ex

x

,x1時

f(x)

0,f(x)在區(qū)間(,0減,又ab1,f(a

f F(x)

f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)

F(xR函數(shù)x0時,F(x單調(diào)遞減結(jié)合圖像F(x)0即f(xg(x)0的解集為(2,((2,13.

fx3x24cxc2f2c28c120c2,或6c

14.(7,

x[12時,fx)max7,m715.1fx)ax2bxc(a0,fx)2axb2x9,a1b9fx)x29xcx4.5)24.52c,x(4,5時f(x)maxf(x)min

f(5f(4.50.25,f(520cZ,1f(0) 2n1n2),y2n2n1(n2x2x0,y212nnSn

n12n,所以n

,則數(shù)列 解:(1)f(xx3ax2bxf212f'(x)3x2x

,f(132ab0a1,b2,f(x的單調(diào)區(qū)間如下表x(,3(1f'00f所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(,2與(1,),遞減區(qū)間是( (2)f(x)x31x2

,x

時,f() 為極大值,f(2)2c,f(2)2c為最大值,f(xc2x[12恒成立則只需要c2f(22c,c1,或c∴c的取值范圍是(, (2,)解:g(x)

x2axb

,f(x在(0,1上是減函數(shù),在[1上是增函數(shù)g(x在(0,1上是減函數(shù),在[1上是增函數(shù)g'(1)

ag(13,ab13,解得 經(jīng)檢驗a1b1時,f(x滿足題設的兩個條件解:以O為原點Oy軸建立直角坐標系則拋物線方程令為y22 .而C(4,2),代入則有y2x(0x4,y0)P(t2t)(0t2,St32t24t8.S0得t23當t0

時S0S是t的增函數(shù);當t

時S0S是t的減函數(shù)所以當t2時,S取得最大值,且 9.5(km2) 所以,32km,8km的矩形時,工業(yè)園區(qū)的用地面積最大, 用地面積約為9.5km220、解:(1)f(x3ax26x3x(ax2x2yf(x的極值點,f(2)0,即6(2a20,因此a1經(jīng)驗證,a1時x2yf(x的極值點.(2)由題設,g(x)ax33(a1)x26x.g(0)0g(x在區(qū)間[02]g(0時ax33(a1)x26x0x0,2a

3xx2

對一切x0,2都成立.令(x)

3xx2

,x0,2,則a由

3(x2)26(x2

0,可知

(x)

3x6x2

0,2上單調(diào)遞減所以

(2)

6,故a的取值范圍是， 5，y5解:(1)當a1時,f(x)x2|x|y5x2xx2x

xx(2)x[12時,f(x)ax2x2a1a0,f(x)x1在區(qū)間[12]上是減函數(shù)g(a)f(2)3

1 a0,f(x)ax

2a

2a

1,f(x)圖像的對稱軸是直線x a0時,f(x在區(qū)間[12]上是減函數(shù)g(a)f(2)6a3當0

1,a1時,f(x在區(qū)間[12]上是增函數(shù)g(a)2

f(1)3a2當112,1a1時g(a)f

12a

2a 當12,即0a1時,f(x在區(qū)間[12]上是減函數(shù)g(a)

f(2)6a3 6a3

當a4111111綜上可得,g(a)2a

1，當a 1 2

當a2解:(1)f(x的定義域為(0,f(x1axa ①當a0時,fx)0,f(x在(0上為增函數(shù)②當a0時,fx0xa;fx0xa;fx0xa∴f(x)在(0a上為減函數(shù);在(a上為增函數(shù)所以,a0時,f(x)在(0上是增函數(shù);a0時,f(x)在(0a上是減函數(shù),(a)上是增函數(shù)(2)f(xxax0.由(1)可知①當a0時,f(x在(0上為增函數(shù),fx)min

f(1)a