投資組合管理業(yè)績評價模型

投資組合管理業(yè)績評價模型第1頁/共18頁投資組合管理業(yè)績評價模型第2頁/共18頁投資組合管理業(yè)績評價概述單因素投資基金業(yè)績評價模型多因素整體業(yè)績評估模型時機選擇與證券選擇能力評估模型進一步的研究第3頁/共18頁投資組合管理業(yè)績評價概述從發(fā)達國家資本市場的發(fā)展情況看，投資基金逐步取代個人投資者，而成為證券市場交易的主體。家庭從市場中處于競爭狀態(tài)的眾多基金中挑選合適的基金？什么樣的基金可以稱得上業(yè)績優(yōu)良的基金？投資基金組織內(nèi)部出現(xiàn)了“委托代理”問題。合理的激勵制度需要建立在合理的考核制度之上，這也就涉及到基金經(jīng)理人的表現(xiàn)衡量問題。無論是從外部投資者的角度看，還是從投資基金內(nèi)部考核激勵的角度看，我們都面臨著一個很基本的問題，也就是經(jīng)濟學上爭論很久的投資組合業(yè)績表現(xiàn)的度量問題。這個似乎簡單的問題已經(jīng)吸引了眾多的經(jīng)濟學家以及金融實務界的人士參與了這場持久的辯論。從目前的情況看，問題仍然存在，同時，對投資組合業(yè)績衡量這個原初問題的討論已經(jīng)引發(fā)了人們對一系列其他相關組合業(yè)績問題、統(tǒng)計學問題的深入討論。本章的主要目的就是盡量通過非技術化的語言使讀者可以對這個問題的來龍去脈有一個清晰的認識，同時我們對某些技術性較強的問題給出簡單的描述，并指出相關的參考文獻。有興趣的讀者可以根據(jù)這些文獻作進一步的學習和研究。第4頁/共18頁因素投資基金業(yè)績評價模型確定適當?shù)耐顿Y基準作為普通的投資者，最關心的問題可能是：這個投資組合的業(yè)績?nèi)绾危勘憩F(xiàn)怎么樣？如果這個投資組合目前表現(xiàn)優(yōu)越，那么，以后它還會保持這種趨勢嗎？它是如何在競爭中取得這種優(yōu)勢的？回答這幾個基本的問題實際上已經(jīng)構成了整個投資組合業(yè)績評估研究領域的幾乎所有重要內(nèi)容。至少必須在對收益進行風險調整后，才能做出初步結論。最簡單也是最普遍的方法就是將某個待衡量的投資組合業(yè)績與其他有類似風險的投資組合的收益率進行比較。馬科維茨的均值-方差理論以及夏普-林特納的資本資產(chǎn)定價模型的出現(xiàn)，為較為精確地評估投資組合的業(yè)績提供了理論依據(jù)。JackTreynor（1965）和WilliamSharpe（1966）以及MichaelJensen(1968)基于CAPM模型，提出了一系列具有深遠影響的基準指標評估方法。這些被統(tǒng)稱為單因素整體業(yè)績評價模型。以Treynor（1965）、Sharpe（1966）及Jensen（1968）的三個指數(shù)模型為代表的業(yè)績評價模型，從根本上簡化了投資組合整體績效評價的復雜性，因而得以在美國等資本市場發(fā)達的國家廣泛運用。第5頁/共18頁Sharpe,W.F.（1966）指數(shù)評估模型

夏普指數(shù)（Sharpe’smeasure）是用資產(chǎn)組合的長期平均超額收益(相對于無風險利益)除以這個時期該資產(chǎn)組合的收益的標準差。計算公式為：

這里的風險包括系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。實際運用中，當采用Sharpe指數(shù)評估模型時，首先要計算市場上各種組合在樣本期內(nèi)的Sharpe指數(shù)，然后進行比較，較大的Sharpe指數(shù)表示較好的績效。Sharpe指數(shù)和Treynor指數(shù)一樣，能夠反映投資管理經(jīng)理人的市場調整能力。然而，Treynor指數(shù)只考慮系統(tǒng)風險，而Sharpe指數(shù)同時考慮了系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，即總風險。因此，Sharpe指數(shù)還能夠反映經(jīng)理人分散和降低非系統(tǒng)風險的能力。如果證券投資組合已完全分散了非系統(tǒng)風險，那么Sharpe指數(shù)和Treynor指數(shù)的評估結果應該近似于相同。第6頁/共18頁Treynor.J.L（1965）評估模型

特雷納指標（測度）（Treynor’smeasure）給出了單位風險的超額收益，但它用的是系統(tǒng)風險而沒有包括進非系統(tǒng)風險。Treynor指數(shù)是以單位系統(tǒng)風險收益作為基金績效評估指標的，Treynor利用美國1953—1962年間20個投資基金（含共同基金、信托基金與退休基金）的年收益率資料作為研究樣本，進行基金績效評估的實證分析，其計算公式為：

Treynor指數(shù)表示的是該投資組合承受每單位系數(shù)風險所獲取風險收益的大小。評估方法是首先計算樣本期內(nèi)各種基金和市場的Treynor指數(shù)，然后進行比較，較大的Treynor指數(shù)意味著較好的績效。Treynor指數(shù)評估法同樣隱含了非系統(tǒng)風險已全部被消除的假設，因此它能反映投資組合經(jīng)理的市場調整能力。不管市場是處于上升階段還是下降階段，較大的Treynor指數(shù)總是表示較好的績效。這是Treynor指數(shù)比Jensen指數(shù)優(yōu)越之處。但是如果非系統(tǒng)風險沒有全部消除，則Treynor指數(shù)和Jensen指數(shù)一樣可能給出錯誤信息。因此，Treynor指數(shù)模型這時同樣不能評估經(jīng)理人分散和降低非系統(tǒng)風險的能力。第7頁/共18頁Jensen,M.C.（1968）指數(shù)評估模型

詹森測度（Jensen’smeasure）表示投資組合收益率與相同系統(tǒng)風險水平下市場投資組合收益率的差異。計算公式為：

當Jensen指數(shù)值大于零時，表示該投資組合的績效優(yōu)于市場投資組合績效。當投資組合之間進行業(yè)績比較時，Jensen指數(shù)越大越好。Jensen模型奠定了投資組合績效評估的理論基礎，也是至今為止使用最廣泛的模型之一。該模型只反映了收益率和系統(tǒng)風險因子之間的關系。如果投資組合并沒有完全消除掉非系統(tǒng)風險，則Jensen指數(shù)可能給出錯誤信息。由于該模型只反映了收益率和系統(tǒng)風險的關系，因而投資組合經(jīng)理的市場判斷能力的存在就會使值呈時變性，使投資組合績效和市場投資組合績效之間存在非線性關系，從而導致Jensen模型評估存在統(tǒng)計上的偏差。因此，Treynor和Mazuy在模型中引入了二次回歸項、Merton和Heriksson也提出了雙值市場模型，并利用二次回歸項和隨機變量項對投資組合經(jīng)理人的選股能力與市場運用中的時間選擇能力進行了進一步的研究。第8頁/共18頁Treynor-Black（1973，JB）評估模型

估價比率（appraisalratio）用資產(chǎn)組合的阿爾法值除以其非系統(tǒng)風險，它測算的是每單位非系統(tǒng)風險所帶來的非常規(guī)收益，衡量該風險組合中積極型組合業(yè)績的指標。為了提高對業(yè)績度量的置信度，應該使用投資組合價值增量（）與所面臨的殘值風險的比率達到最大，這一比率稱為信息比率（informationratio）或者估價比率（appraisalratio）：

n年后的置信度可以用下面的函數(shù)形式表示：

使用信息比率的定義可以得到：

Connor&Korajczyk（1986,JFE）對此進行了實證研究，證明根據(jù)該比率對投資組合業(yè)績進行排序的穩(wěn)定性較高，因此適于預測投資組合的未來相對表現(xiàn)。但是，這一結論的成立是建立在一系列假設的基礎上的，包括：市場無法預測，收益率服從多元正態(tài)分布，所有投資組合經(jīng)理人的效用函數(shù)都是指數(shù)型的，所有投資組合持有的所有投資資產(chǎn)都是可交易的。由于這些約束條件比較嚴格，因此這一比率在進行投資組合排序時實用性不強。而且，由于投資組合經(jīng)理具有時機選擇能力而不斷調整時，Treynor-Black比率也會出現(xiàn)失效的情況。第9頁/共18頁各種不同業(yè)績評估指標的相互聯(lián)系

在不同的投資情形下，各種不同的業(yè)績評價指標具有各自的適用性。為了使讀者對以上四種指標之間的聯(lián)系和差別有一個較清楚得認識，我們考察它們之間的聯(lián)系。特雷納平方指標為：

這一測度與估價比率測度相比，無論是在理論思路還是具體數(shù)學表達上都是存在很大差別的。評估比率指標是阿爾法與殘值風險的比值，這種殘值風險就是因為沒有分散化投資而承擔的異質性非系統(tǒng)風險；而特雷納平方測度是阿爾法與該組合系統(tǒng)風險測度貝塔值的比率。市場指數(shù)的夏普指標為：

這個表達式對于如何有效地評價投資組合的積極管理水平提供了有力的分析工具。如果我們將資產(chǎn)投資于沒有很好分散的資產(chǎn)組合，那么，該投資組合與市場組合的相關系數(shù)就會減小，盡管這時資產(chǎn)組合的阿爾法值較高，但是，其最終效應卻因為投資組合的方差增加而被稀釋，因此，這時該資產(chǎn)組合也更容易有大的損失。因此，投資者在選擇投資組合作為自己的投資對象時，不僅要看到收益，而且要區(qū)別這種收益的源頭在何處，這樣才能公正合理地評估投資組合的業(yè)績。第10頁/共18頁測度指標

業(yè)績的測度指標是由摩根斯坦利公司的Leah

Modigliani

及其祖父，Nobel經(jīng)濟學獎得主Franco

Modigliani對夏普測度進行改進后引入的。其目的是糾正投資者只考慮投資組合原始業(yè)績的傾向，鼓勵他們應同時注意投資組合業(yè)績中的風險因素，從而幫助投資者挑選出能帶來真正最佳業(yè)績的投資組合。其計算方法為：

其中，為一構造的組合，構造方法如下：假設有一個投資組合，當我們把一定量的無風險資產(chǎn)（比如短期國債）頭寸加入其中后，這個經(jīng)過調整的資產(chǎn)組合風險就可以與市場指數(shù)的風險相等。該測度數(shù)值越大，投資組合業(yè)績相對越好。因為根據(jù)我們對這一組合構造方式的了解，調整后的組合和市場指數(shù)的標準差相等，即風險相當，因此，我們只要比較它們之間的收益率就可以來考察他們的業(yè)績了。這個方法對中國的投資基金有一個特殊的意義。以上這些指標體系都是建立的CAPM資產(chǎn)定價模型基礎之上的，而Roll(1977,1978)對這一模型以及依據(jù)這一模型所進行的投資組合業(yè)績比較提出了質疑和批評。第11頁/共18頁多因素整體業(yè)績評估模型Stambaugh(1982)、Roll(1979)、Copeland-Mayers(1982)、Chen-Copeland-Mayers(1983)、Lehmann-Modest(1987)Lehmann和Modest（1987）的APT基準法：股票的投資收益率受到多個因素的影響，投資組合的投資收益率是由其投資的股票的收益率決定的，因此投資組合的收益率也同樣受到這些因素的影響。多因素模型的一般數(shù)學表達式：

Lehmann和Modest（1987）認為影響證券收益的因素為：市場平均指數(shù)收益、股票規(guī)模、公司的賬面價值比市場價值（BE/ME）、市盈率（P/E）、公司前期的銷售增長等。Fama和French（1993，1996）認為影響證券收益的因素除了上述因素外，還應包括按照行業(yè)特征分類的普通股組合收益、小盤股收益與大盤股收益之差（SMB）、高BE/ME收益與低BE/ME收益之差，HML等。Carhart（1997）在以上因素的基礎上，引入了基金所持股票收益的趨勢因素（Momentum），從而討論基金表現(xiàn)的持續(xù)性問題。多因素模型雖然部分解決了單因素模型存在的問題，模型的解釋力也有所增強，但在實證研究中，模型要求能識別所有的相關因素，而投資定價理論并沒有明確地給出對風險資產(chǎn)定價所需要的所有因素或因素的個數(shù)。并且多因素模型仍然無法解釋資產(chǎn)收益的實質性差別，績效的評估結果對因素的選取十分敏感。第12頁/共18頁12.4時機選擇與證券選擇能力評估模型12.4.1時機選擇模型概述那么究竟需要什么樣的充分條件，我們才能認為，基于標準的證券市場線的基金業(yè)績評估分析是可靠的、恰當?shù)?？這在基金業(yè)績評估研究領域同樣是一個為很多學者關注的問題。因為，如果給出這個充分條件，我們就可以比較有信心地運用證券市場線作為衡量基準來度量基金業(yè)績了。所謂把握市場時機，是投資組合經(jīng)理人在預期市場將處于牛市行情時就采取更加進取的投資策略，將更多地資金投資于風險資產(chǎn)，而預期處于熊市的情況下則將更多資產(chǎn)投資于無風險資產(chǎn)。根據(jù)研究者們對系數(shù)的不同假設，將此類模型大致分為二類。第一類稱為UD模型，主要含義是將市場分為多頭（up）與空頭（down）兩種形態(tài)，并假設經(jīng)理人在預期未來市場看好時，會多買入一些波動幅度較高的風險資產(chǎn)；反之，當投資組合經(jīng)理人預期未來市場看壞時，多買進波動幅度較低的風險資產(chǎn)，而賣出波動幅度較高的風險資產(chǎn)，因此，多頭時期與空頭時期的系數(shù)應有所不同，因此將投資組合的系數(shù)視為二項式變量（binaryvariable）；另一類則視為投資組合的隨機變量（stochasticvariable），其值隨時間的變動而變動，這種思路由Ferson-Schadt(1996)提出。第13頁/共18頁把握市場時機能力評價

無論市場整體處于良好狀態(tài)，還是處于疲軟狀態(tài)，該投資組合的投資收益都處于相對高的狀態(tài)，因為投資組合經(jīng)理人事先已經(jīng)進行了積極的組合調整。對以下這個方程進行回歸：

如果回歸結果顯著異于零，那么我們可以初步判斷投資組合經(jīng)理人具有把握市場時機的能力。Merton(1981)的論證表明，成功的把握市場時機的投資組合收益模式與某種期權投資策略所產(chǎn)生的收益圖形是類似的。Henriksson-Merton(1981,JB)從理論上提出了另一種相對簡單的、衡量基金經(jīng)理人把握市場時機能力的方法。理論上，Admati,Bhattacharya,Pfleiderer&Ross（1986）提出了二次項系數(shù)可以用于檢驗基金經(jīng)理選擇時機的準確性的條件。第14頁/共18頁Fama業(yè)績分解評價

Fama在“ComponentsofInvestmentPerformance(1972)”一文中對基金的業(yè)績進行了量化。右圖為Fama提出的基金業(yè)績分解圖。圖中橫軸代表基金投資組合的風險，包括基金的市場風險和總風險?？v軸代表基金的業(yè)績，以收益率表示。Fama將投資組合的收益分解成4種成分：第一種：無風險資產(chǎn)的收益；第二種：來自于投資者事前愿意承受的風險而需要獲得的收益；第三種：來自于基金經(jīng)理人的把握市場時機的能力，要求獲得對應的收益；第四種：來源于基金經(jīng)理人選擇股票的能力，收益為。例子P’

第15頁/共18頁Ferson和Schadt（1996）的條件模型

條件模型是由Ferson和Schadt提出的，該方法考慮了投資組合經(jīng)理人會利用已知的股利、收益等公開信息調整投資策略，從而影響基金預期收益率這一因素，對投資組合評價方法進行了相應的改進。他們認為這些信息可以預測股票的未來收益，而且可以預測市場的風險溢價。他們對Treynor和Mazuy的傳統(tǒng)二次項回歸模型進行了修正，在此基礎上增加了一個前一時點的公開信息函數(shù)，計算公式為：

如果通過已知變量能夠預測未來市場收益，而且投資組合經(jīng)理人確實利用了這些信息，那么他們就會在預期市場收益率增加時增大市場參與比例，即投資組合的條件風險系數(shù)和利用已知信息后投資基準的預期收益率正相關。而無條件調整的基金評價方法則忽略了基于這些公開信息進行調整所帶來的超常收益。因此，采用條件模型得到的評價結果應該比傳統(tǒng)評價方法的結