大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教案1楊氏彈性模量的測定

..大學(xué)物理試驗(yàn)教案試驗(yàn)名稱教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)目的和要求

21、把握伸長法測量金屬絲楊氏模量的原理和方法；2、把握用光杠桿測量長度微小變化量的原理和方法；3、學(xué)習(xí)光杠桿和尺度望遠(yuǎn)鏡的調(diào)整與使用；4、學(xué)習(xí)處理數(shù)據(jù)的方法。1、伸長法測量楊氏彈性模量的根本原理。教學(xué)重點(diǎn) 2、光杠桿測量長度微小變化量的原理和方法。3、鏡尺系統(tǒng)的調(diào)整。4、異號(hào)法消退系統(tǒng)誤差和最小二乘法處理數(shù)據(jù)。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容

1、鏡尺系統(tǒng)的調(diào)整。2、最小二乘法處理數(shù)據(jù)。1、光杠桿法測量金屬絲彈性模量的原理與公式；2、彈性模量裝置和鏡尺系統(tǒng)的調(diào)整方法；3、異號(hào)法消退圓柱體與平臺(tái)孔壁之間的微小摩擦和金屬絲長度變化的滯后引起的系統(tǒng)誤差；4、各物理量的正確測量方法；5、如何使用最小二乘法處理數(shù)據(jù)。教學(xué)方法 先講授，然后實(shí)際演示操作要點(diǎn)。教學(xué)手段時(shí)間安排板書設(shè)計(jì)主要參考資料

學(xué)生操作，隨堂檢查操作狀況。依據(jù)學(xué)生的操作狀況將簡潔犯錯(cuò)的問題做重點(diǎn)提示，學(xué)生可以依據(jù)操作中遇到的具體問題個(gè)別提問。2575試驗(yàn)?zāi)康?、測量關(guān)系式、原理圖和數(shù)據(jù)記錄表格。1〔第四版〕[M].：高等教育，2023.2、鄭庚興，《大學(xué)物理試驗(yàn)》[M].XX：XX2023.3、黃水平，《大學(xué)物理試驗(yàn)》[M].：機(jī)械工業(yè)，2023.4、徐揚(yáng)子，丁益民，《大學(xué)物理試驗(yàn)》[M].：科學(xué)，2023.5、李蓉，《根底物理試驗(yàn)教程》[M].：師范大學(xué)，2023.6、金重等，《大學(xué)物理試驗(yàn)教程》[M].XX：南開大學(xué)，2023.試驗(yàn)名稱：楊氏彈性模量的測定試驗(yàn)?zāi)康模?、把握伸長法測量金屬絲楊氏模量的原理和方法；2、把握用光杠桿測量長度微小變化量的原理和方法；3、學(xué)習(xí)光杠桿和尺度望遠(yuǎn)鏡的調(diào)整與使用；4、學(xué)習(xí)處理數(shù)據(jù)的方法。試驗(yàn)儀器：楊氏模量測定儀 光杠桿尺度顯微鏡 鋼卷尺游標(biāo)卡尺 螺旋測微計(jì)砝碼 金屬絲試驗(yàn)原理：1、楊氏模量設(shè)一粗細(xì)均勻的金屬絲長為l，截面積為S，上端固定，下端懸掛砝碼，金屬絲在F的作用下發(fā)生形變，伸長l。依據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，金屬絲的脅強(qiáng)FS和產(chǎn)生的脅變lL成正比。即 FEl

〔9-1〕S l或 E

FlSl

〔9-2〕E稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，楊氏彈性模量的單位為牛每平方米，Nm2。在試驗(yàn)中測量鋼絲的楊氏模量，其截 面為圓形，其直徑為d時(shí)，相應(yīng)的截面積Sd2/4，l是較大長度的微小伸長量，無法用一般的長度測量儀器測量，因此試驗(yàn)中用光杠桿法進(jìn)展測量，測量公式l

AAdm 0 12d2于是可得試驗(yàn)中的楊氏模量測量公式：dd2A Adm0 1

8mgld20mmKAA0mm

，K為砝碼質(zhì)量轉(zhuǎn)變一個(gè)單位時(shí)，望遠(yuǎn)鏡中所見尺的讀數(shù)的變化量，則8gldE 2d2Kd12、光杠桿試驗(yàn)中l(wèi)是一微小變化量，變化在102mm數(shù)量級(jí)。因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是查找測量微小變化量的方法和裝置，這里我們承受了光路放大方法——光杠桿來實(shí)現(xiàn)。設(shè)未加砝碼時(shí)，從望遠(yuǎn)鏡中讀得標(biāo)尺讀數(shù)記為A0

，當(dāng)增加砝碼時(shí)，鋼絲伸長量為l，，于是光杠桿鏡面法線軸轉(zhuǎn)動(dòng)角。依據(jù)反射定律，平面鏡法線轉(zhuǎn)動(dòng)角，反射線將轉(zhuǎn)過2，此時(shí)從望遠(yuǎn)鏡中讀得的標(biāo)尺讀數(shù)為A 。由于l為一微小量，所以也很小，近似有tg和2tg2。于是由三角函數(shù)m關(guān)系可得：2ld1

A Am 0d2由于d2

，則A A1 m

必定遠(yuǎn)大于l。這樣，就將一個(gè)原來數(shù)值小的鋼絲長度變化量l轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)據(jù)較大的標(biāo)尺的讀數(shù)變化量A Am 0

。從這里可以明顯的看出光杠桿裝置的放大作用。光杠桿的放大倍數(shù)即為A Am 0

2d2l d13、不確定度公式與儀器的選擇通過計(jì)算公式E

8gld2d2Kd1我們可以得出楊氏模量的相對不確定度的推導(dǎo)公式：u(d)2

u(l)2

u(K)2

u(d)2

u(d

)2u(E)E cd2

2

cl

cd

c 1d1...dd的時(shí)候應(yīng)盡量周密，所以測量中應(yīng)選擇準(zhǔn)確度較高的儀器來測量d并屢次測量。我們選擇螺旋測微計(jì)來測量。試驗(yàn)內(nèi)容：一、儀器調(diào)整1、調(diào)整楊氏彈性模量儀雙柱支架上的底腳螺絲，使立柱鉛直。上，但不行與金屬絲相碰。調(diào)整平臺(tái)的上下位置，使光杠桿三尖腳位于同一水平面上。在砝碼托上加12個(gè)砝碼(此砝碼和砝碼托不計(jì)入所加外力F并檢查圓柱夾具是否能在平臺(tái)孔中自由移動(dòng)。將望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺安放在距離光杠桿約1.5遠(yuǎn)鏡筒處于水平狀態(tài)并與鏡面等高，標(biāo)尺處于鉛直狀態(tài)。移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡位置和微調(diào)平面鏡角度，直至在平面鏡中看到標(biāo)尺的像為止。對移動(dòng)，說明無視差。登記此時(shí)十字叉絲橫線對準(zhǔn)標(biāo)尺的刻度值xx應(yīng)選擇在零刻度附0 0近)。假設(shè)有相對移動(dòng)，說明存在視差，需認(rèn)真調(diào)整目鏡〔連同叉絲〕與物鏡之間的距離，并協(xié)作調(diào)整目鏡，直到視差消退。至此，望遠(yuǎn)鏡調(diào)整完成，測量過程中不要再變動(dòng)儀器的相對位置，包括放置望遠(yuǎn)鏡的桌子不行震驚，否則要從頭再調(diào)。二、測金屬絲的楊氏彈性模量17碼時(shí)望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)x、x、、x。加砝碼時(shí)留意勿使砝碼托搖擺，并將砝碼缺口交1 2 7叉放置，以防掉下。716

5

x。0用鋼卷尺測量光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離d和金屬絲的長度l。2腳連線的距離d1。d上各測一次，共得六個(gè)數(shù)據(jù)，取其平均值。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理:鋼絲長度的測量：3l=34.95cm u(l)3標(biāo)尺到光杠桿鏡面的距離

0.20.115cmd 198.38cm u(d)2 2

0.50.289cm3光杠桿鏡臂長：33d=9.482cm u(d)31 1

0.050.0289cm測量1測量12345678910平均值次數(shù)直徑d/mm0.590.590.590.580.590.590.590.590.590.590.59161409113430ndd2indd2ii1nn110ddi10101i1

0.00056174mm3S(d)2u(d)2Bu(d)3S(d)2u(d)2BB

0.00238mm測量次數(shù)m/kg測量次數(shù)m/kgx′′/cmA=0.5(x’+x’’)/cm〔A A)m0/cm123456780×0.3601×0.3602×0.3603×0.3604×0.3605×0.3606×0.3607×0.3600.901.001.091.171.251.321.411.500.870.971.071.161.251.361.431.500.8850.9851.0801.1651.2501.3401.4201.5000.0000.1000.1950.2800.3650.4550.5350.615相關(guān)系數(shù)γ=0.99942171K=0.00242890 S(K)=0.00003374..8gldE 2

89.7950.34951.9838d2Kd1

3.1416(0.5916103)20.00242899.4821022.1454711971011N/m2u(l)

u(d)

u(d)

u(K)

u(d)

12u(E)E( l

2)2(2 )2( )2( d d K d

)22 10.03589661011N/m2E(2.150.04)1011N/m2問題爭論光學(xué)放大系統(tǒng)的調(diào)整要點(diǎn)是什么？答：外觀對準(zhǔn)、鏡外找像、鏡內(nèi)找像、細(xì)調(diào)對零。本試驗(yàn)的假設(shè)干長度量為什么承受不同的測量方法？這樣才能減小該量測量的相對誤差。本試驗(yàn)中，金屬絲的長度l、標(biāo)尺到平面鏡的垂直別離d、光杠桿臂長d都是比較大的長度量，量值在7cm～180cm之間，承受了米尺進(jìn)展測量；2 1金屬絲的直徑較小，在1mm之內(nèi)，承受了螺旋測微計(jì)測量；而金屬絲的伸長量大約只有千分之幾毫米，因而承受了光學(xué)放大系