第七章習(xí)題課機(jī)械能守恒定律

習(xí)題課機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．機(jī)械能守恒的條件：只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功．2．機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式(1)從能量守恒的角度：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)從能量轉(zhuǎn)化的角度：ΔEk＝－ΔEp.(3)從能量轉(zhuǎn)移的角度：ΔEA＝－ΔEB.物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)時(shí)，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化及能量的變化時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況：1．系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體直接接觸或通過(guò)彈簧連接．這類(lèi)連接體問(wèn)題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系．2．系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕繩連接．如果和外界不存在摩擦力做功等問(wèn)題時(shí)，只有機(jī)械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等．3．系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕桿連接．輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體的角速度相等．(2016·合肥一中高一檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上，桿的中央和另一端分別固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B(可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn))，桿長(zhǎng)為l，將輕桿從靜止開(kāi)始釋放，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)輕桿通過(guò)豎直位置時(shí)，求：小球A、B的速度各是多少？[解析]對(duì)A、B(包括輕桿)組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律－ΔEp＝ΔEk得mgeq\f(l,2)＋mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)①又因A、B兩球的角速度ω相等，則vA＝ωeq\f(l,2)②vB＝ωl③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得vA＝eq\r(\f(3,5)gl)，vB＝2eq\r(\f(3,5)gl).[答案]eq\r(\f(3,5)gl)2eq\r(\f(3,5)gl)1.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過(guò)桌邊的定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連，已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開(kāi)始下降h(此時(shí)豎直繩長(zhǎng)小于桌高)的距離，木塊仍在桌面上，則此時(shí)砝碼的速度為多大？解析：法一：利用機(jī)械能守恒定律求解設(shè)砝碼開(kāi)始離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考平面，則系統(tǒng)的初始機(jī)械能E1＝－Mgx系統(tǒng)的末態(tài)機(jī)械能E2＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2由E2＝E1，得－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2＝－Mgx又M＝2m聯(lián)立以上兩式得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).法二：利用動(dòng)能定理求解設(shè)拉力對(duì)木塊所做的功為W，則拉力對(duì)砝碼所做的功為－W，對(duì)木塊由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2對(duì)砝碼由動(dòng)能定理得Mgh－W＝eq\f(1,2)Mv2，又M＝2m聯(lián)立以上三式得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).答案：eq\f(2,3)eq\r(3gh)機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用在多個(gè)物體系統(tǒng)中，機(jī)械能守恒定律只能解決物體的狀態(tài)問(wèn)題，要解決系統(tǒng)內(nèi)彈力做功問(wèn)題，必須要應(yīng)用動(dòng)能定理．具體步驟如下：1．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出物體的速度．2．應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)某一物體列方程．3．求解得出結(jié)果．如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系著物體A、B，且mA＝2mB＝2m，由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功．[解析]A和B兩物體組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小相等，設(shè)為v，A物體的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為B物體的重力勢(shì)能和A、B兩物體的動(dòng)能，由機(jī)械能守恒得mAg·eq\f(1,2)πR＝mBgR＋eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2①B物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩的張力做功，重力做功，由動(dòng)能定理得W張－mBgR＝eq\f(1,2)mBv2－0②聯(lián)立①②解得：W張＝eq\f(π＋2,3)mgR.[答案]eq\f(π＋2,3)mgR2.如圖，一輕繩跨過(guò)距水平面高為H的小滑輪，繩的兩端分別系有質(zhì)量均為m的A、B兩物體(可看做質(zhì)點(diǎn))，開(kāi)始時(shí)系A(chǔ)的繩與水平面成37°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將B物體由靜止釋放，求：系A(chǔ)的繩與水平面成53°的過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)A物體做的功(所有摩擦均不計(jì))．解析：B物體下降的高度Δh＝eq\f(H,sin37°)－eq\f(H,sin53°)①設(shè)B物體的速度為vB，則此時(shí)A物體的速度為vA＝eq\f(vB,cos53°)②A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgΔh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)③聯(lián)立①②③式得：veq\o\al(2,A)＝eq\f(125,204)gH對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－0＝eq\f(125,408)mgH.答案：eq\f(125,408)mgH[隨堂達(dá)標(biāo)]1.(多選)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)．已知桿與水平面之間的夾角θ<45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A．小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變B．小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小C．小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和增大D．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變解析：選BC.以彈簧為研究對(duì)象，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變量先變小到原長(zhǎng)，后變大，所以彈簧的彈性勢(shì)能Ep1先減小后增大．再以彈簧和小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有重力、彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep1、小球的動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能Ep2之和保持不變，即Ek＋Ep1＋Ep2＝恒量．由于Ep1先減小后增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．由于Ep2一直減小，所以Ek與Ep1之和一直增大，選項(xiàng)C正確．由題意可知，小球的速度先增大后減小，即Ek先增大后減小，所以Ep1與Ep2之和先減小后增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑．坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．解析：(1)由動(dòng)能定理得mgh－μmghcotθ＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh（1－μcotθ）)，代入數(shù)據(jù)得v＝2m/s.(2)在水平滑道上，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep，則Ep＝mgh－μmghcotθ，代入數(shù)據(jù)得Ep＝4J.(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得－mgh1－μmgh1cotθ＝0－eq\f(1,2)mv2解得h1＝eq\f(（1－μcotθ）h,1＋μcotθ)，代入數(shù)據(jù)得h1＝eq\f(1,9)m.答案：(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．(2016·臨沂高一檢測(cè))如圖所示為光滑輕質(zhì)的滑輪，阻力不計(jì)，M1＝2kg，M2＝1kg，M1離地高度為H＝0.5m，g取10m/s2.M1與M2從靜止開(kāi)始釋放，M1由靜止下落0.3m時(shí)的速度為()A.eq\r(2)m/s B．3m/sC．2m/s D．1m/s解析：選A.M1由靜止下落0.3m的過(guò)程中，M1和M2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：M1gh－M2gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得：v＝eq\r(2)m/s，故選A.2.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為eq\r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙．現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖所示，由靜止釋放后()A．下滑過(guò)程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B．下滑過(guò)程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D．桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)解析：選A.環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過(guò)程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能；甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的勢(shì)能與甲、乙增加的動(dòng)能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到槽的最低點(diǎn)．3．如圖所示，質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B可視為質(zhì)點(diǎn)，系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線兩端，桌面水平光滑，高為h(h<L)．A球無(wú)初速度從桌面滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，則B球離開(kāi)桌面的速度為()A.eq\r(\f(gh,2)) B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,3)) D.eq\r(\f(gh,6))解析：選A.由h<L，當(dāng)小球A剛落地時(shí)，由機(jī)械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，解得v＝eq\r(\f(gh,2))，選項(xiàng)A正確．4.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)解析：選C.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律：當(dāng)A下落到地面前，對(duì)AB整體有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，對(duì)B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B還能再升高eq\f(R,3)，上升的最大高度為eq\f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．5.如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)b球擺過(guò)的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱?，下列結(jié)論正確的是()A．ma∶mb＝3∶1B．b球下落的過(guò)程中，繩子拉力對(duì)b球做正功C．若只將細(xì)桿D水平向右移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱鉊．若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱憬馕觯哼xA.小球b下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，有mbgr＝eq\f(1,2)mbv2，又b球在最低點(diǎn)時(shí)，由向心力表達(dá)式有：T－mbg＝mbeq\f(v2,r)，又在最低點(diǎn)時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫榱悖蠺＝mag，聯(lián)立可得mag－mbg＝2mbg，解得ma∶mb＝3∶1，故A正確；b球下落的過(guò)程中，繩子拉力始終與b球的位移方向垂直，不做功，B錯(cuò)誤．由上述分析可知，若a球?qū)Φ孛娴膲毫榱悖cb球擺動(dòng)的半徑無(wú)關(guān)，只有b球擺到豎直位置時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫Σ艜?huì)為零，C、D錯(cuò)誤．故選A.二、多項(xiàng)選擇題6.如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì))，兩小球可繞穿過(guò)桿中心O的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無(wú)初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中()A．b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加C．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒D．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能不守恒解析：選ABC.a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．其中a球的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，機(jī)械能增加，輕桿對(duì)a球做正功；b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，總的機(jī)械能減少，輕桿對(duì)b球做負(fù)功，選項(xiàng)A、B正確．7.如圖所示，物體從某一高度自由下落到豎直立于地面的輕質(zhì)彈簧上．在a點(diǎn)時(shí)物體開(kāi)始與彈簧接觸，到b點(diǎn)時(shí)物體速度為零．則從a到b的過(guò)程中，物體()A．動(dòng)能一直減小B．重力勢(shì)能一直減小C．所受合外力先增大后減小D．動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一直減小解析：選BD.物體剛接觸彈簧一段時(shí)間內(nèi)，物體受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，且彈力小于重力，所以物體的合外力向下，物體做加速運(yùn)動(dòng)，在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的彈力越來(lái)越大，所以合力越來(lái)越小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，物體的速度最大，之后彈力大于重力，合力向上，物體做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w速度仍舊向下，所以彈簧的彈力仍舊增大，所以合力在增大，故物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)時(shí)物體的速度減小為零，所以從a到b的過(guò)程中物體的速度先增大再減小，即動(dòng)能先增大后減小，A錯(cuò)誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)物體一直在下落，重力做正功，所以物體的重力勢(shì)能在減小，B正確；所受合外力先減小后增大，C錯(cuò)誤；從a到b的過(guò)程中物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以D正確．8.如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析：選CD.因?yàn)镸克服摩擦力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤．由功能關(guān)系知系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，D正確．對(duì)M，除重力外還有摩擦力和輕繩拉力對(duì)其做功，由動(dòng)能定理知B錯(cuò)誤．對(duì)m，有拉力和重力對(duì)其做功，由功能關(guān)系知C正確．9.如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球從靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是()A．下滑的整個(gè)過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B．下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球及輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD．系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)J解析：選BD.下滑過(guò)程中小球A、B和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B對(duì)，A錯(cuò)；設(shè)兩球到達(dá)光滑水平面上的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)得v＝eq\r(\f(8,3))m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)；B球的機(jī)械能增加量為ΔEB＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(8,3))))\s\up12(2)－2×10×0.1))J＝eq\f(2,3)J，故D對(duì)．三、非選擇題10.如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度，求：(1)斜面傾角α；(2)B獲得的最大速度v.解析：(1)設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xA.對(duì)A有：kxA＝mg此時(shí)B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線拉力FT三個(gè)力的作用．設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B有：FT－mg－kxA＝ma對(duì)C有：4mgsinα－FT＝4ma當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有a＝0由此解得sinα＝0.5，所以α＝30°.(2)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB＝eq\f(mg,k)，顯然xA＝xB當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離為xA＋xB.由于xA＝xB，則彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒定律得4mg(xA＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝eq\f(1,2)(4m＋m)v2解得v＝2geq\r(\f(m,5k)).答案：(1)30°(2)2geq\r(\f(m,5k))11．(2016·吉林長(zhǎng)春調(diào)研)如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)