倒立擺試驗(yàn)書

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直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)系列試驗(yàn)

試驗(yàn)九倒立擺模型建立與仿真

試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、通過對(duì)倒立擺模型理論分析，建立狀態(tài)空間模型。

2、結(jié)合經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論分析倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、畫出系統(tǒng)的狀態(tài)、輸出響應(yīng)曲線。試驗(yàn)指導(dǎo)

1、倒立擺工作原理

倒立擺系統(tǒng)通過計(jì)算機(jī)、I/O卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤反饋測(cè)量元件組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，其工作原理框圖如圖下所示。

圖一中光電碼盤1由伺服電機(jī)自帶，小車的位移可以根據(jù)該碼盤的反饋通過換算獲得，速度信號(hào)可以通過對(duì)位移的差分得到。各個(gè)擺桿的角度由光電碼盤2測(cè)量并直接反饋到I/O卡，而角速度信號(hào)可以通過對(duì)角度的差分得到。計(jì)算機(jī)從I/O卡實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策（電機(jī)的輸出力矩），并發(fā)給I/O卡。I/O卡經(jīng)過電控箱內(nèi)部電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使小車按控制要求進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到控制目的。

圖一倒立擺系統(tǒng)工作原理框圖

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2、倒立擺系統(tǒng)建模

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試驗(yàn)內(nèi)容

1、根據(jù)推導(dǎo)的微分方程，以小車的加速度為輸入量、擺桿的角度為輸出量，寫出傳遞函數(shù)。（提醒：對(duì)微分方程進(jìn)行拉斯變換）

2、將得到的傳遞函數(shù)，轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)模型和狀態(tài)空間模型，并依據(jù)零極點(diǎn)模型極點(diǎn)以及狀態(tài)空間模型A矩陣判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3、繪制倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)、輸出響應(yīng)曲線。（提醒：用lsim函數(shù)）

思考：對(duì)于傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性能，在經(jīng)典控制理論中常用的分析方法有哪些？現(xiàn)在控制理論又是怎樣判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性？以該系統(tǒng)為例，進(jìn)行具體分析。

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試驗(yàn)內(nèi)容

1、將得到的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)模型，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2、依據(jù)得到的轉(zhuǎn)態(tài)空間模型，狀態(tài)反饋的期望極點(diǎn)為-2,-3,-4+3i,-4-3i,繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。（提醒：用[Y,X]=lsim(sys,U,T)U為單位階躍輸入。K=place(A,B1,op)op為設(shè)定極點(diǎn)）

3、搭建倒立擺系統(tǒng)的仿真框圖如下圖，通過示波器觀測(cè)各個(gè)狀態(tài)的曲線以及輸出曲線與試驗(yàn)程序得到的曲線對(duì)比分析。

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試驗(yàn)十二倒立擺LQR控制算法設(shè)計(jì)與仿真

試驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過LQR算法的設(shè)計(jì)與仿真，對(duì)現(xiàn)代控制理論中的最優(yōu)控制有更深的理解。為狀態(tài)反饋系統(tǒng)中K的值得選取提供了理論方法。

試驗(yàn)內(nèi)容

1、由理論分析知，可以設(shè)計(jì)基于最優(yōu)控制的狀態(tài)調(diào)理器，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。設(shè)狀態(tài)反饋調(diào)理律的形式為u(k)??Krx(k)

通過使性能指標(biāo)函數(shù)

1T1N?1TJ?X(N)PX(N)??[X(k)Qr(k)X(k)?uT(k)Rr(k)u(k)]22k?0

T?1T為最小，Kr?[Rr?HP(K?1)H]HP(k?1)G

其中P由以下黎卡提方程獲得

P(k)?Qr?GTP(k?1)G?GTP(k?1)H[Rr?HTP(k?1)H]?1HTP(k?1)G

其中Qr，Rr分別用來對(duì)狀態(tài)向量x(k)，控制向量u(k)引起的性能度量的相對(duì)重要性進(jìn)行加權(quán)。在實(shí)際運(yùn)算中我們運(yùn)用Matlab控制系統(tǒng)工具箱中的“dlqr〞函數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算。

利用dlqr函數(shù)，我們需要提供兩個(gè)權(quán)值矩陣：Q、R。尋常我們?nèi)=1，而對(duì)于Q我們只能通過不斷的湊取來得到。源程序如下：

A=[0100000000010029.70]B=[0；1；0；3];C=[1000010000100001];D=[0000]';R=1;

Q=[500000;03000;00500;00010];K=lqr(A,B,Q,R)Ak0=[(A-B*K)];Bk0=[B];Ck0=[C];Dk0=[D];

x=[0000]';

sys=ss(Ak0,Bk0,Ck0,Dk0);

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T=0:0.1:20;U=1+0*T

[Y,X]=lsim(sys,U,T);

h=plot(T,-Y)gridon;

title('LQR控制');

legend('Cart','VCart','single','Vs');

通過仿真得到的K值代入到，試驗(yàn)十一中替換框圖中K值，得到狀態(tài)與輸出曲線。Q2取為：Q=[100000;0000;00100;0000];Q3取為Q=[1000000;0000;001000;0000]重復(fù)上述的試驗(yàn)步驟，

通過比較找到Q值得選取對(duì)相應(yīng)曲線的影響。

（取大的值時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但是超調(diào)加大；反之則響應(yīng)變慢但是超調(diào)減小。）

附錄試驗(yàn)十一參考程序A=[0100

000000010029.70];B1=[0；1；0；3];C=[1000010000100001];D1=[0000]';

op=[-2；-3；-4+3i；-4-3i];%期望極點(diǎn)K=place(A,B1,op)Ak1=[(A-B1*K)];Bk1=[B1];Ck1=[C];Dk1=[D1];

sys=ss(Ak1,Bk1,Ck1,Dk1);T=0:0.1:20;U=1+0*T

[Y,X]=l