2023考研數(shù)學(xué)一真題及答案解析(完整版)

2023考研數(shù)學(xué)（一）真題完整版一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）若反常積分收斂，則（）（2）已知函數(shù)，則的一個原函數(shù)是（）（3）若是微分方程的兩個解，則（）（4）已知函數(shù)，則（）（A）是的第一類間斷點（B）是的第二類間斷點（C）在處連續(xù)但不可導(dǎo)（D）在處可導(dǎo)（5）設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯誤的是（）（A）與相似（B）與相似（C）與相似（D）與相似（6）設(shè)二次型，則在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為（）（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲面（C）橢球面（C）柱面（7）設(shè)隨機變量，記，則（）（A）隨著的增加而增加（B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少（D）隨著的增加而減少（8）隨機試驗有三種兩兩不相容的結(jié)果，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗獨立重復(fù)做2次，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)為（）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）（10）向量場的旋度（11）設(shè)函數(shù)可微，由方程確定，則（12）設(shè)函數(shù)，且，則（13）行列式____________.（14）設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，樣本均值，參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為______.三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）已知平面區(qū)域，計算二重積分.（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足方程其中.證明：反常積分收斂；若求的值.（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足且是從點到點的光滑曲線，計算曲線積分，并求的最小值（18）設(shè)有界區(qū)域由平面與三個坐標(biāo)平面圍成，為整個表面的外側(cè)，計算曲面積分（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)可導(dǎo)，且，，設(shè)數(shù)列滿足，證明：（=1\*ROMANI）級數(shù)絕對收斂；（=2\*ROMANII）存在，且.（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣當(dāng)為何值時，方程無解、有唯一解、有無窮多解？（21）（本題滿分11分）已知矩陣（=1\*ROMANI）求（=2\*ROMANII）設(shè)3階矩陣滿足，記將分別表示為的線性組合。（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，令（=1\*ROMANI）寫出的概率密度；（=2\*ROMANII）問與是否相互獨立？并說明理由；（=3\*ROMANIII）求的分布函數(shù).（2