蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第一章數(shù)學(xué)與我們同行知識(shí)點(diǎn)

第一章數(shù)學(xué)與我們同行本章一共兩節(jié)內(nèi)容，沒有新的知識(shí)；主要是認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)。涉及的以下內(nèi)容：一．質(zhì)量問題：（1）標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；如：某產(chǎn)品標(biāo)識(shí)質(zhì)量為100.5克，求質(zhì)量的范圍？答案：；（2）物品的毛重和凈重：毛重是物品和包裝的總重量，凈重只是物品的重量；星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二．月歷問題：規(guī)律：①每一行從左向右依次大1；每一列從上向下依次大7；②每一行相鄰三個(gè)數(shù)的和除以3的結(jié)果為中間那個(gè)數(shù)；每一列相鄰三個(gè)數(shù)的和除以3的結(jié)果為中間那個(gè)數(shù)；類推：相鄰5個(gè)數(shù)的和除以5也是中間那個(gè)數(shù)；③紅字部分的和除以5也是中間的數(shù)，紫色部分對(duì)角和相等；三．?dāng)?shù)列的找規(guī)律題的解題方法：1.基本方法……看增幅（1）如增幅相等（此實(shí)為高中數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2（2）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位數(shù)是：2+n2-1=n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。2.基本技巧：（1）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是

。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：序列號(hào)：

1，2，3，4，5，……。給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。（2）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（3）看例題：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關(guān)即：2n（4）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……，序列號(hào)：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2＝n2+1（5）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。（6）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見。（7）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。3.基本步驟①.先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。②.如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律③.如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律④.最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題4.練習(xí)題：（1）一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0，3，8，15，24，……

2，5，10，17，26，……

0，6，16，30，48，……（1）第一組有什么規(guī)律？（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？（2）觀察下面兩行數(shù)（1）2，4，8，16，32，64，．．．（2）5，7，11，19，35，67．．．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2018個(gè)中有幾個(gè)是黑的？給出前幾個(gè)圖形，求后面某個(gè)圖形；這類問題可以轉(zhuǎn)化成第三類問題解決；如：1.如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了塊石子。如下圖是用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用和枚棋子；（2