2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)1．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為()AD2D22．一元二次方程(x+1)(x1)=2x+3的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根y=x22向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為()a4．已知點(diǎn)P(a+1，+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()a5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+k1x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()條件的m，n的值為()A．m=,n=-777．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝110°，則∠BCD的度數(shù)為()ABCDAD18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，則BC的長(zhǎng)為()BD29．拋物線y=2(x+3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(3，5)B．(﹣3，5)C．(3，﹣5)D．(﹣3，﹣5)210．已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y=一的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是()x11．下列說(shuō)法正確的是()A．所有等邊三角形都相似B．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似944則此時(shí)方程根的情況是()A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．一個(gè)實(shí)數(shù)根k14．如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)x3xxy16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB、CD相交于18．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(分別進(jìn)行四等分和三等分)，設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲(紅色與藍(lán)色可配成紫色)，則能三、解答題(共78分)xc(1)求b，c的值；(1)當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？(2)若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；21212CPQtt4)．2 (1)連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，求證：△EQF是等腰直角三角形；3EPEPCcmt(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，△EPQ與△ADC相似．(信息一)A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)；(信息二)上圖中，從左往右第四組成績(jī)?nèi)缦拢悍挚杖?：平均數(shù)數(shù)優(yōu)秀率差A(yù)40%B45%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求A小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)；(2)請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)；(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析A、B兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況．324．(10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．125．(12分)如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的2(1)求該拋物線的解析式；(2)若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線交拋物線于點(diǎn)P，Q，求線(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn)，若PQ＝2MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西60的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)AD2【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊B形CED，可得出AB=2，結(jié)AD【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC， (AB)S(AD (AB)SDAD2AB2BDAB_AD2_2ADAD2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，再把點(diǎn)(0，-2)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，1)，得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，把點(diǎn)(0，-2)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，1)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平4、C22【詳解】由題意得解之得k≥1.【點(diǎn)睛】axbxcabac系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可知兩拋物線的對(duì)稱(chēng)軸也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，(m=1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．1【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°，2【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).8、BADDEAD1ABBCAB3【詳解】解：∵DE∥BC，ADADADDE＝＝＝＝DE1 21 313∴41＝，BC3【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．9、B10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．2xx∴P(a，m)在第二象限，∴Q(b，n)在第四象限，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．1、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長(zhǎng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．A，各邊長(zhǎng)相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；B、一對(duì)等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對(duì)三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角三角形中的兩個(gè)銳角的大小不確定，無(wú)法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.9【詳解】解：a=1，b=-3，c=，49499∴當(dāng)c的值在的基礎(chǔ)上減小時(shí)，即c﹤,44程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、1CDOCAkBDOEk，得3【詳解】∵AC＝1，S＝，△ACD2∴A(1，1)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k＝1，BDOEBDOE【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．32【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設(shè)x=3a，y=a，即可計(jì)算x：(x-y)的值．3則x：(x-y)=3a：(3a-a)=，232【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有比例關(guān)系，設(shè)出x、y的值．255【分析】通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得Rt△ACF是等腰直據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．2∴CF＝AC?sin45°＝，2CEAC1∴==，DEBD31∴CE＝CD＝44442CE210CE2255【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解得OE=6藍(lán)【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.14【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．紅(紅，紅)(藍(lán)，紅)(藍(lán)，紅)黃(紅，黃)(藍(lán)，黃)(藍(lán)，黃)綠(紅，綠)(藍(lán)，綠)(藍(lán)，綠)藍(lán)(紅，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))311故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵．三、解答題(共78分)【分析】(1)由題意求得b、c的值；(2)當(dāng)y>0時(shí)，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即得x的取值范圍；【詳解】(1)根據(jù)題意，將(1，0)、(0，3)代入，得：〈c=3，(b=2(2)由(1)知拋物線的解析式為y=x22x+3，【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；【詳解】解：(1)∵這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：∵方程的兩根都是正數(shù)121212121212【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的情況與△之間的關(guān)系與韋達(dá)定理是關(guān)鍵.21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2秒；(3)2秒或秒或秒．)由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；(2)根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；(3)由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．2【詳解】解：(1)證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒，則3242BE＝2×＝(cm)，DF＝(cm)，333ADBC(cm)，AB＝DC＝6(cm)，∠D＝∠BCD＝90°CQCD4233又∵FQ⊥BC，(2)由(1)知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，AB3在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，BC4PQPQ3在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，CQt434(3)解：分兩種情況：①∠PEQ=∠CAD時(shí)，△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠ACB，EQPADC由(1)知，CQ=t，CE=8-2t，②∠PEQ=∠ACD時(shí)，△EPQ∽△CAD，ADCDCABABBC6834386∴只存在△EPQ∽△CAD，3865739【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是人；(3)從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù)(2)先求出A小區(qū)超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)，即(16-1)+10=25(人)，再根據(jù)A小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)(3)從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌(2)根據(jù)題意得，600×=300(人)，(3)從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握情況的平均水平相同；【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)利用提公因式法解方程即可.333236【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.23【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問(wèn)題．AC2試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．AD3點(diǎn)睛：綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論．注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形151151925、(1)y＝x2+2x+1；(2)510；(3)M(，﹣)或(﹣，)22424的距離；1 (3)設(shè)M(m，﹣m+1)，如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，證點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ21【詳解】解：(1)在y＝﹣x+1中，2將點(diǎn)B(0，1)代入，12122(2)聯(lián)立〈|y=x+1，(x=0(|x=5y=