回族自治區(qū)銀川一中2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏回族自治區(qū)銀川一中2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（理）試卷含答案銀川一中2019/2020學年度(下)高二期末考試數(shù)學試卷(理科)命題人：一、選擇題：(每道題5分，共60分)1．已知曲線:,則曲線的參數(shù)方程為()A．（為參數(shù)) B．(為參數(shù))C．(為參數(shù)) D．(為參數(shù)）2．在極坐標系中，過點（1，0）且與極軸垂直的直線方程是()A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1 D．ρsinθ＝13．的展開式中的系數(shù)為(）A．-15B．—20C．20 D．154．若直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，y＝2－4t）)(t為參數(shù)），則直線的斜率為()A．eq\f（1,2)B．－eq\f（1,2）C．2 D．－25．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如下表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A．67B．68C．68.3 D．716．求曲線C：x2－eq\f（y2,64）＝1經(jīng)過eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x′＝3x，，2y′＝y(tǒng)，))變換后所得曲線C1的焦點坐標為()A．F1（－5,0），F(xiàn)2（5，0） B．F1(－，0)，F(xiàn)2（,0)C．F1(0，－5)，F(xiàn)2(0,5） D．F1(0，）,F2（0，－)7．一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X＝12）等于(）A．Ceq\o\al（10，12）(eq\f（3，8))10（eq\f(5,8）)2B．Ceq\o\al（9，12）(eq\f(3，8))9（eq\f(5，8)）2C．Ceq\o\al（9,11）（eq\f（5,8)）9（eq\f（3,8）)2 D．Ceq\o\al(9，11)(eq\f（3，8）)10（eq\f（5，8）)28．分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道，要求4名水暖工都分配出去，并且每名水暖工只去一個居民家,每個居民家都要有人檢查,則分配的方案共有（)A．Aeq\o\al（3，4）種B．Aeq\o\al（3,3）·Aeq\o\al(1,3）種C．Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1，3）·Aeq\o\al(3,3)種 D．Ceq\o\al（2，4)·Aeq\o\al(3，3）種9．某大學組織了“強基計劃數(shù)學選拔賽”，已知此次選拔賽的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N（75,121）(單位：分）,考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為(參考數(shù)據(jù)P(μ－σ<X〈μ＋σ)＝0.6826,P（μ－2σ<X〈μ＋2σ）＝0.9544)（）A．261B．341C．477 D．68310．“十一”期間,邢臺市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到了如下列聯(lián)表,下列結論正確的是（)做不到“光盤”行動能做到“光盤"運動男4510女3015P（K2≥k0）0。100.050.0250。010k02.7063.8415。0246。635A．B．C．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’行動與性別有關”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’行動與性別無關”11．北京某大學為第十九屆六中全會招募了30名志愿者(編號分別是1，2…30號)，現(xiàn)從中任意選取6人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是(）A．25B．32C．60 D．10012．在平面直角坐標系中,以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度，已知曲線C：，過點的直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．若|PM｜，|MN｜,｜PN｜成等比數(shù)列，求a的值（）．A．1B．2C．3 D．4二、填空題：（每道題5分，共20分）13．若關于x的不等式｜ax－2|＜3的解集為｛x|－eq\f(5，3）＜x＜eq\f(1,3）｝，則a＝____.14．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19，20層停靠，若該電梯在底層有5個乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為eq\f（1，3），用ξ表示5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則P（ξ＝4)＝____。15．若x、y∈R且滿足x＋3y＝2，則3x＋27y的最小值是____.16．設a、b為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題：(1)若，則；(2)若，則；（3）若，則；（4)若，則；其中為真命題的是____。（寫成所有真命題的序號）三、解答題:(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知:橢圓C：，直線l：。（1）求橢圓C的參數(shù)方程;（2)求橢圓C上一點到直線l的距離的最小值．18．（本小題滿分12分）王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下:x1234567y58810141517經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系．（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參加抽獎．參與公式：，，．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1)求不等式f(x)＜3的解集；（2）若，，且,求證：．20．(本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是,曲線的極坐標方程是．（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q,求的值．21．（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1｜＋｜2x＋a|，g(x)＝x＋3.（1)當a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（2）設a＞－1時，且當x∈eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(a,2），\f（1，2)））時,f(x)≤g（x），求a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗。已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體。試驗設計是:每天接種一次，3天為一個接種周期。已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關。（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列；（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗,進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為X元；②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為Y元。本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實驗方案.

銀川一中2019/2020學年度（下）高二期末考試參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACBDBADDBCCA二、填空題：13、14、15、616、1,4三、解答題：17（1）橢圓的參數(shù)方程是(2）依題意知橢圓的參數(shù)方程是,故橢圓上任意一點到直線的距離是，當時，18.1)依題意：，，,,則關于的線性回歸方程為．（2）預測時，，時,，時，,此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人19.（解：（1）,（5分)（2)，因為，,，，所以，，由題意知，因為,所以，當且僅當即時等號成立，所以.20.解：（1)由，得，代入，得，故直線l的直角坐標方程是．由，得，代入,得，即,故曲線的直角坐標方程是．由,得即．故曲線的普通方程是．（2)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，所以，．(9分)所以．（10分）21（1)當a＝－2時，不等式f(x)＜g（x)化為｜2x－1｜＋|2x－2|－x－3＜0。設函數(shù)y＝｜2x－1｜＋|2x－2|－x－3，則y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－5x，x＜\f(1，2）,,－x－2,\f(1，2）≤x≤1，，3x－6,x＞1，))其圖象如圖所示，由圖象可知,當且僅當x∈(0，2）時，y＜0,所以原不等式的解集是｛x|0＜x＜2}．(2)當x∈eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（a,2)，\f（1，2)）)時，f(x）＝1＋a,不等式f（x）≤g(x）化為1＋a≤x＋3,所以x≥a－2對x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（a，2），\f(1,2）））都成立，故－eq\f(a，2)≥a－2，即a≤eq\f(4，3)。從而a的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3）)）。22.（1)由題意可知，隨機變量服從二項分布，故.則的分布列為0123（2）①設一個接種周期的接種費用為元，則可能的取值為200，300，因為，