2020年宜昌九年級數(shù)學上期末第一次模擬試卷及答案

2020年宜昌市九年級數(shù)學上期末第一次模擬試卷及答案一、選擇題.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.正三角形 B.平行四邊形C.正五邊形 D.正六邊形.現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m,若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20尸A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20尸300 D,60(x-20)=3003,下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()4.下列命題錯誤的是()??A.經(jīng)過三個點一定可以作圓B.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等5.已知一次函數(shù)W0)和二次函數(shù)為=ad+bx+c(aW0)部分自變量和對應的函數(shù)值如表：當力,力時，自變量X當力,力時，自變量X的取值范圍是A.-l<x<2 B.4<x<56.五糧液集團2018年凈利潤為400億元,凈利潤平均增長率為x,則可列方程是(A.400(1+x)=640C.400(1+X)+400(1+X)2=640xVT或x>5D.xV-l或x>4計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年)B.400(1+xf=640400+400(1+X)+400(1+X)2=640X--?-10245--?V1???01356???y：9T--?0-1059--?7.如圖，是△河(：的外接圓，NB=60。，。。的半徑為4,則AC的長等于(A.473 B.6、/T C.2、/T D.88.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為（）A.y=3x—1 B.y=3x2—1C.y=（x+l）2—x2 D.y=x3+2x—39.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）10.如圖，/QB中，4=30。.將“QB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)52。得到△AO8',邊44與邊05交于點C（4不在05上），則NA'CO的度數(shù)為（）A.22° B.52。 C.60° D.82°11.當外＞0時，＞=底與＞="+〃的圖象大致是（ ）12.分別寫有數(shù)字3-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）二、填空題.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了_人..拋物線y=2（x-3）：+4的頂點坐標是..如圖，拋物線y=-2x?+2與x軸交于點A、B,其頂點為E.把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C-將C1向右平移得到C＞G與x軸交于點B、D,G的頂點為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為.

.請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：..若實數(shù)a、b滿足a+b72,則屋+5b?的最小值為..已知在同一坐標系中，拋物線X=aE的開II向上，且它的開II比拋物線竺=3大+2的開口小，請你寫出一個滿足條件的。值：..如圖，點A是拋物線），=/-4.丫對稱軸上的一點，連接如，以月為旋轉(zhuǎn)中心將月。逆時針旋轉(zhuǎn)90“得到月0',當0'恰好落在拋物線上時，點月的坐標為..如圖，己知。。的半徑為2,AA6C內(nèi)接于。。，ZACB=135\則.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：口銷售量y（千克）是銷售單價X（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）求該公司銷售該原料口獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當銷售單價為多少元時，該公司口獲利最大？最大獲利是多少元？.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)杳的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

扇統(tǒng)計圖人數(shù)小統(tǒng)計圖扇統(tǒng)計圖人數(shù)小統(tǒng)計圖（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，條形統(tǒng)計圖中〃?的值為:（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率..二次函數(shù)y=V+bx上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：X----10123--?y9r---340-10m--?（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸（2）求b的值；(3)直接寫出表中的〃?值，m=；(4)在平面直角坐標系宜為中，畫出此二次函數(shù)的圖象..解下列方程3(x-2)-a-(x-2)..汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代建設.某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元,到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸時稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對■稱圖形，軸對稱圖形..A解析：A【解析】【分析】設擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加300nf”建立方程即可.【詳解】設擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)題意得x(x-20)=300,故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系..D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸乂寸稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤：C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合..A解析:A【解析】選項A,經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B,經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確：選項C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確：故選A..D解析：D【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1,0）和（4,5）,-1VXV4時，yi>y2,從而得到當力>口時，自變量x的取值范圍.【詳解】■:當x=0時，yi=y2=0；當x=4時,yi=y?=5；???直線與拋物線的交點為（-1,0）和（4,5）,而-1VXV4時,yi>y2,，當y?>yi時，自變量x的取值范圍是x<-l或x>4.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)廣ax—bx+c（a、b、c是常數(shù)，a/））與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范闈，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.6.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為x,依題意得:400(1+x)2=640故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，屬于簡單題，熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.解析：A【解析】【分析】【詳解】解：連接OA,OC,過點。作OD_LAC于點D,VZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,2AZCOD=ZB=60°：在RtZkCOD中，OC=4,ZCOD=60°,.-.CD=2/Ioc=2J3,2AAC=2CD=473.故選A.【點睛】本題考杳三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理..B解析：B【解析】A.y-3x-l是一次函數(shù)，故A錯誤；是二次函數(shù)，故8正確：C.尸（戈+1）。。不含二次項，故C錯誤；D..尸＜+2下3是三次函數(shù)，故。錯誤；故選B..A解析：A

【解析】【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅———（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）———（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅,紅）（紅，紅）———（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）———（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）———???所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,-P_6_3/兩次紅一三一歷‘故選A.10.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N8，=NB=30。，NB。q=52。，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得ZACO的度數(shù).【詳解】???△409是由NvlOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到，NB=30。，:.NB，=NB=30。,???AA08繞點。順時針旋轉(zhuǎn)52°,ZBOB'=52°,???ZAfCO是△夕0C的外角,...NA'CO=NB'+N8OB'=300+52o=82。.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵..D解析：D【解析】【分析】【詳解】?;血＞0,???〃、6同號.當。＞0,歷＞0時,拋物線開口向上,頂點在原點,一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當avo,bvo時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，8圖象符合要求.故選B..B解析:B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)：②符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，-1，-2,1,3中任抽一張，那么抽到2負數(shù)的概率是二.故選B.考點：概率.二、填空題.12【解析】【分析】【詳解】解：設平均一人傳染了x人x+l+（x+l）x=169x=12或x=-14（舍去）平均一人傳染12人故答案為12解析：12【解析】【分析】【詳解】解：設平均一人傳染了工人，%+1+（戈+1）%=169%=12或%=—14（舍去）.平均一人傳染12人.故答案為12..（34）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)即可以求出答案【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下X-3是拋物線的對稱軸取x=3則y=4因此頂點坐標為（34）【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：（3,4）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的時稱軸，取x=3,則y=4,因此，頂點坐標為（3,4）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)..4【解析】【分析】由S陰影部分圖形二S四邊形BDFE=BDXOE即可求解【詳解】令y=0則：x=±1令x=0則y=2則：0B=1BD=20B=2s阻影部分圖形=S四邊形BDFE=BDxOE=2x2=解析:4【解析】【分析】由S用彩郵分圖形=5四或彬bdfe=BDxOE,即可求解.【詳解】令y=0,則：x=±l,令x=0,則y=2,則：OB=1,BD=2,OB=2,S陰影部分圖形=5 bdfe=BDxOE=2x2=4.故：答案為4.【點睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用，確定S陰彰部分圖iE=S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵..【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義只要是一元二次方程且有一根為。即可【詳解】可以是二0等故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程的意義解析:￡-4x=0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是犬—4x=0,r―2x=0等.故答案為：x2—4x=0【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程的意義.,4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【詳解】Va+b2=2.*.b2解析：4【解析】【分析】由a+b?=2得出b?=2-a,代入得出屐+5b?=a?+5(2-a)=a2-5a+10,再利用配方法化成a2+5b2=(a--)2+—,即可求出其最小值.2 4【詳解】Va+b2=2,??b~—2—a?aW2,a2+5b2=a2+5(2~a)=a2-5a+10=(a~—)2+—,2 4當a=2時，￡+b?可取得最小值為4.故答案是：4.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出屋+5b?=(a--)2+—.2 418.4【解析】【分析】由拋物線開口向上可知a>0再由開口的大小由a的絕對值決定可求得a的取值范圍【詳解】解：:拋物線yl二ax2的開口向上a>0又它的開口比拋物線y2=3x2+2的開口小|a|>3解析：4【解析】【分析】由拋物線開口向上可知a>0,再由開II的大小由a的絕對值決定，可求得a的取值范闈.【詳解】解：：拋物線yi=ax?的開口向上，Aa>0,又???它的開口比拋物線y2=3x?+2的開II小，A|a|>3,Aa>3,取a=4即符合題意【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開II大小由a的絕對值決定是解題的關(guān)鍵，即間越大，拋物線開口越小..(22)或(2T)【解析】???拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x二-.??設點A坐標為(2m)如圖所示作AP_Ly軸于點P作O'Q_L直線x=2/.ZAP0=ZAQ0/=90°/.ZQA0z+NA0'Q=90°解析：(2,2)或(2,-1)【解析】:拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=--=22，設點A坐標為(2,m),如圖所示，作AP_Ly軸于點P,作OQJ_直線x=2,，ZAPO=ZAQOZ=90°,，ZQAOr+ZAOxQ=90°,「ZQAOr+ZOAQ=90°,，ZAO'Q=ZOAQ,又NOAQ=NAOP,，NAO，Q=NAOP,在aAOP和△AOQ中，ZAPO=ZAQOl<ZAOP=ZAO'QAO=AOrAAAOP^AAO'Q(AAS),AAP=AQ=2,PO=QO,=m,則點O'坐標為(2+m,m-2),代入y=x2口x得：m-2=(2+m)2-4(2+ni),解得：m=-l或m=2,，點A坐標為(2,-1)或(2,2),故答案是：(2,-1)或(2,2).【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點O'的坐標是解題的關(guān)鍵..【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以求得NA0B的度數(shù)然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長詳解：連接ADAE0A0BVO0的半徑為24ABC內(nèi)接于。0NACB=13解析：28【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.詳解：連接AD、AE、OA.OB,

TOO的半徑為2,AABC內(nèi)接于為O,ZACB=135°,:.ZADB=45°,，ZAOB=90°,VOA=OB=2,**?AB=2 ,故答案為：272.點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題21.(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當銷售單價為60元時，該公司口獲利最大，為1950元【解析】【分析】(1)設出一次函數(shù)解析式，把相應數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤計算公式列式即可；(3)進行配方求值即可.Jk=-2\bJk=-2\b=200（S0=60k+b（1）設￥=入+匕根據(jù)題意得g,解得:[100=50k+bAy=-2x+200(30<x<60)W=(x-30)(-2X+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)W=-2(x-65)2+200030<x<60.*.x=60時,w有最大值為1950元???當銷售單價為60元時，該公司口獲利最大，為1950元考點：二次函數(shù)的應用.2(1)60,10；(2)96°；(3)1020；(4)-3【解析】【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進行求得不了解的

人數(shù)，即可求得m的值；（2）用360度乘以“了解很少”的比例即可得：（3）用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案：（4）畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】⑴接受問卷調(diào)查的學生共有30?50%=60（人），利=60—4—30—16=10,故答案為：60,10：（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)=360。乂左=96。,60故答案為：96°；（3）該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：1800x1122=1020（人），6