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文檔簡介
(理科本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部。答卷前,考生務(wù)必將自己的和考125,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符(1)已知集合Mx1x1Nxx22,xZ(A)M (B)N (C)MN (D)MN ,其中i為虛數(shù)單位,則z12
(D) 已知cos1sin5 13
23
3
23 xy
N3,2PX40.84P2X4 (C) (D)不等式組xyx2y
DabDz2a3b(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D) )的圖象的一個對稱中心 ,0,則函數(shù)f
8,2k8(kZ (B)2k8,2k8(kZ (C) 8,k8(kZ (D)k8,k8(kZ2BAC120,則球O(A)16 (B)16 (C)64 (D)64 1 1
已知命題p:xN*, ,命題q:xN*,2x21x 2 3p
p(C)pq (D)pq1的三視圖,則該幾何體的體積是4 (B)8(C)4 (D)8已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線Cx2y2(為正常數(shù))M作雙曲線C
ONMN
4
(C) (D)2fxR,fxfx,fxf2xx0,1fxx3gxcosxfx在區(qū)間1522 x已知平面向量a與b的夾角為3
,a
,則b 2 在△ABC中,a,b, 別為內(nèi)角A,B,C的對邊,ac4,2cosAtanBsinA,則△ABC2面積的最大值 (17)(本小題滿 設(shè)S是數(shù)列a的前n項和,已知a3, 2S3(nN*) 令bn2n1an,求數(shù)列bn的前n項和Tn(18)(本小題滿 班為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行容量為7的樣本進(jìn)行析 (Ⅰ)如果按照比例層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果(Ⅱ)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(單位:學(xué)生序號1234567若規(guī)定85 以上(包括85 )為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理 yx0.01若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?,預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌賦xyy附:線性回歸方程ybxa,其中b
,aybxxyxx2i (19)(本小題滿 面CMDBCDABBCD.CDAMAMBC2AMBDM(20)(本小題滿 F1,0A是直線l1x1A作直線l2l1l2AF的垂直平線與(21)(本小題滿 fxexax(xR當(dāng)a1fx(Ⅲ)e2e32(22)(本小題 10)選修4-1:幾何證明選E,過C作CFAEF.證明:CF是圓OBC4AE9,求CF(23)(本小題 10)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方
x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
將曲線C和直線l化為) 4 10)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)log2x1x2a.當(dāng)a7fx評
理科數(shù)學(xué)試題答案及評內(nèi)容比照評參考制訂相應(yīng)的評細(xì)則。(13)xy4 (14)
5x25y21 1
(17)(Ⅰ)解:當(dāng)n2時,由an12Sn3,得an2Sn13 兩式相減,得an1an2Sn2Sn12an ∴an13an∴an1 當(dāng)n1時,a3,a2S32a39,則a2 a a1∴數(shù)列an是以a13為首項,公比為3的等比數(shù) n∴a33n1 n1:由(Ⅰ)得b2n1a2n13n ∴Tn133325332n13n 3Tn1323335342n13n1, ①-②得
1323223323n2n 3232333n2n3213n1
1
2n
∴Tnn13n1 ∴Tnb1b2b30333023433n13n1n23nn13n1 (18)(Ⅰ)解:依據(jù)24
24418
183名 24故不同的樣本的個數(shù)為C424 ∴P0 4 ,P1 43
P2 43 ,P3 3 的 的0123P4∴E0411821231 (ⅱ)解:∵b5260.65,aybx830.6575 x96時,y0.659633.6096可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?(19)(Ⅰ)證明:取CD的中點(diǎn)O,連接OBOM∴OB CMDBCD,平面CMDBCDCDOM平面CMD∴OM平面 ∵ABBCD∴OM∥AB∴O,M,A,B四點(diǎn)共 ∵OBOMOOB平面OMABOM平面OMAB∴CD平面 ∵AM平面OMAB∴CD 1:MNABN,則MNOB∴OB ,CD2在Rt△ANM中,AN ∴OM1CD2∴ABANNBANOM z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz則M00,1B030D100A03,2 ∴AM0,3,1,BM0,3,1,BD1,3,0由nBM0,nBD0,得3yz 令y1,得x ,z
3y∴n∴n∴直線AM與平面BDM所成角的正弦值為 72:MNABN,則MNOB∴OB ,CD2在Rt△ANM中,AN 1 ∴OM1CD2∴ABANNBANOM 由(Ⅰ)知OMAB∵ABABDOMABDOMABDMABD的距離等于點(diǎn)OABD的距離.作OKBD,垂足為K,∴OKABABABDBDABDABBDB∴OK平面ABD,且OKODsin60 2在Rt△MOB中,MB 21
2∴△BDM的面積為S MD 由VABDMVM
,得1hS1OK 31222 得hOKSABD 2∴直線AM與平面BDM所成角的正弦值為 7注:求h2217由 11ODOBAB 3 得1hS 3,得h 3 21 2 ∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn),直線l1:x1為準(zhǔn)線的拋物 ∴曲線C的方程為y2 直線PM方程為:ymy0mx1 x0PMNx2y2 故ym2x12ym22mymx1m2x12 00x100
1m22ym
00同理,有x01n22y0nx01 00000mn是關(guān)于t的方程000
1t22yt
∴
mn ∵y24x,y0 ∴
PF的斜率ky0x0
k x1∴x01
110∴
44∴0 1. x
0∴0∴
12的取值范圍為0,1 2 直線PM的方程為ymk1x1,即k1xyk1m0 PMx2y21 1∴直線PM的方程為ym 1∴y0m x1,上式化簡得,x1m22ymx1 同理,有x1n22ynx1 mn是關(guān)于t的方程x1t22ytx1 ∴mn2y0x0
xmn mn x0∴
mn ∵y24x,y0 ∴
直線PF的斜率ky0,則k x0 .x∴
x1∴x01
11044∴0
1 x
0∴0∴
12的取值范圍為0,1 2 3:Px0y0PMyy0k1xx0,即k1xyk1x0y00,x1yMy0k11x0,∴M1,y0k11x0 PMx2y21 1化簡得,1x2k22xyk1y2 00 則點(diǎn)N1,yk1x,且1x2k22xyk1y2 00 k1k2是關(guān)于k的方程1x2k22x0y0k1y202x
y2∴kk 00
kk x2
1 x2 x1y24x ∴MN1x0k1k2 1x01x0
x2y2 x0PF的斜率ky0x0
k .x1∴x01
110 ∴x0
44∴0 1. x1 0∴0∴
12的取值范圍為0,1 2 解法4:設(shè)點(diǎn)Px0,y0,如圖,設(shè)直線PM,PN與圓O相切的切點(diǎn)別為R,T,依據(jù)平面幾何性質(zhì),得PMPN2PRMN, 由
MN
11MN2
PNOR MNx01MNPMPNMNx012PR2
.MNx012
2x2y2故MN x0x1y24x PF的斜率ky0x0
k .x1∴x01
110 ∴x0
44∴0 1. x
0∴0∴
12的取值范圍為0,1 2 (Ⅰ)解:當(dāng)a1時,fxexx,則fx1 當(dāng)x0時,fx0;當(dāng)x0時,fx ∴當(dāng)x0時,函數(shù)fx取得最小值,其值為f0 gxexaxlnx1gxex1ax①若a2,由(Ⅰ)知exx1,即ex1x,故ex1x∴(*)式成 ②若a2,令xex x
a x12ex 0x x 1
a1a 1
a1 1a
0故x00,a,使得x00. ∴gx0g00,即(*)式不恒成 (Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,當(dāng)a2時,gxex2xlnx11在0,1 則g g0,即e21ln 11 2 ∴l(xiāng)n32 2∴32
e,即e2e 2(22)(Ⅰ)證明:連接OCAC∵BCCD∴CAB ∵AB是圓O∴OCOA∴CAB ∴CF ∴CF是圓O的切 (Ⅱ)解:∵AB是圓O∴ACB90ACBE∵CABCAD∴點(diǎn)CBE∴BCCECD 由割線定理:ECEBEDEA,且AE 得ED 9∴DF 9∴CF4659
.92x 32
xy21,∴曲線C
x2y3y
由
)
4 4 ∴xy2∴直線l的直角坐標(biāo)方程為xy 點(diǎn)Q到直線l的距離為d
cos 1時, 6 ∴點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值為 2:設(shè)與直線l平行的直線lxymxy由
y2
消去y得4x26mx3m230 解得m ∴直
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