八年級數(shù)學(xué)下冊《第十七章 勾股定理》單元測試卷(附有答案)

第頁八年級數(shù)學(xué)下冊《第十七章勾股定理》單元測試卷(附有答案)一、單選題(共40分)1．(4分)如圖在中點在上則的長為（）A． B． C． D．2．(4分)如圖在中點DE為BC上兩點．F為外一點且則下列結(jié)論：①②③④其中正確的是

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③3．(4分)古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)然后以3個結(jié)間距4個結(jié)間距5個結(jié)間距的長度為邊長用木樁釘成一個三角形其中一角便是直角這樣做的道理是（）A．直角三角形兩個銳角互余B．三角形內(nèi)角和等于180°C．三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊D．如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方那么這個三角形是直角三角形4．(4分)如圖為等腰內(nèi)一點過點分別作三條邊、、的垂線垂足分別為、、已知且則的長為（）A． B． C．7 D．85．(4分)如圖在中平分平分且交于若則的值為A．36 B．9 C．6 D．186．(4分)ABC中∠A∠B∠C的對邊分別記為abc由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：67．(4分)已知的三個頂點則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．(4分)一個三角形三邊之比為它的周長為60則它的面積是（）．A．144 B．120 C．196 D．609．(4分)《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈末折抵地去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈＝10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷其竹梢恰好抵地抵地處離竹子底部6尺遠問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺則可列方程為（）A． B．C． D．10．(4分)在Rt△ABC中斜邊長BC=3AB2+AC2+BC2的值為（）A．18 B．9 C．6 D．無法計算二、填空題(共20分)11．(4分)如圖學(xué)校有一塊長方形草坪有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”在草坪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米）卻踩傷了花草．12．(4分)如圖所示每個小正方形的邊長為1A、B、C是小正方形的頂點則的度數(shù)為______．13．(4分)如圖一只螞蟻從長、寬都是2高是5的長方體紙盒的A點沿紙盒面爬到B點那么它所行的最短路線的長是________.14．(4分)如圖在△ABC中∠B＝90°∠A＝60°BC＝5將△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移2個單位長度到達△DEFAC與DE交于點G則EG的長為__．15．(4分)如圖已知中將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到的位置連接則的長為______．三、解答題(共90分)16．(8分)如圖在四邊形ABCD中已知AB=5BC=3CD=6AD=2若AC⊥BC求證：AD∥BC．17．(8分)如圖在△ABC中∠C=90°M是BC的中點MD⊥AB于D求證：.18．(8分)某學(xué)校要對如圖所示的一塊地進行綠化已知求這塊地的面積．19．(8分)印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”該問題是：“平平湖水清可鑒面上半尺生紅蓮出泥不染亭亭立忽被強風(fēng)吹一邊“漁人觀看忙向前花離原位二尺遠能算諸君請解題湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題.20．(14分)細心觀察圖形認真分析各式然后解答問題：OA1=1OA2=S1=×1×1=OA3=S2=××1=OA4=S3=××1=（1）推算出OA10=．（2）若一個三角形的面積是．則它是第個三角形．（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．21．(12分)在等腰中點為平面內(nèi)一點連、、．（1）如圖1若點是內(nèi)一點且求證：（2）如圖2若點是外一點且求證：（3）如圖3若點在的延長線上過點作交于點若求證：．22．(8分)鐵路上A,B兩站（視為直線上的兩點）相距50kmC,D為兩村莊（視為兩個點）DA⊥AB于點ACB⊥AB于點B（如圖）.已知DA=20km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)收購站E,使得C,D兩村莊到收購站E的直線距離相等請你設(shè)計出收購站的位置并計算出收購站E到A站的距離.23．(8分)如圖滑桿在機械槽內(nèi)運動為直角已知滑桿AB長2.5米頂端A在AC上運動滑桿下端B距C點的距離為1.5米當(dāng)端點B向右移動0.5米（D處）時求滑桿頂端A下滑多少米（E處）.24．(16分)如圖1△ABC中CD⊥AB于D且BD：AD：CD＝2：3：4(1)試說明△ABC是等腰三角形(2)已知S△ABC＝40cm2如圖2動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動當(dāng)其中一點到達終點時整個運動都停止．設(shè)點M運動的時間為t(秒)．①若△DMN的邊與BC平行求t的值②若點E是邊AC的中點在點M運動的過程中△MDE能否成為等腰三角形?若能求出t的值若不能請說明理由．參考答案1．D∵∠C＝90°AC＝3∴CD＝∵∠ADC＝2∠B∠ADC＝∠B＋∠BAD∴∠B＝∠BAD∴DB＝∴BC＝BD＋CD＝故選：D．2．A解：如圖：

對于①因為所以因此．又因為所以．又因為所以．因此≌所以．故①正確．對于②由①知≌所以．又因為所以連接FD因此≌．所以．在中因為所以．故②正確．對于③設(shè)EF與AD交于G．因為所以．因此．故③正確．對于④因為又在中又是以EF為斜邊的等腰直角三角形所以因此故④正確．故選A．3．D設(shè)相鄰兩個結(jié)點的距離為m則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m∵∴以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形．（如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方那么這個三角形是直角三角形）故選D．4．B解：連接AP∵PF⊥ABPE⊥ACPD⊥BC∴∠PFA＝∠FEA＝90°∵∴PF＝PE在Rt△PAF和Rt△PAE中∴Rt△PAF≌Rt△PAE（HL）∴∠PAF＝∠PAE∴PA是∠A的平分線?！帱cP在∠A的就平分線上∵AB=ACPD⊥BC∴AD⊥BCBD=DC=6根據(jù)勾股定理可得：設(shè)PD、PE、PF分別為x、3x、3x則：、解得：即PD=∴AP=,故選B5．A平分平分在中由勾股定理得：故選：A．6．D解：A、∠A＋∠B＝∠C又∠A＋∠B＋∠C＝180°則∠C＝90°是直角三角形B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3又∠A＋∠B＋∠C＝180°則∠C＝90°是直角三角形C、由a2＝c2?b2得a2＋b2＝c2符合勾股定理的逆定理是直角三角形D、32＋42≠62不符合勾股定理的逆定理不是直角三角形．

故選：D．7．C解：∵∴∴∴△ABC是直角三角形．故選：C．8．B解：三角形的三個邊是102426∵∴這是個直角三角形∴．故選：B．9．D解：如圖根據(jù)題意設(shè)折斷處離地面的高度是x尺即根據(jù)勾股定理即．故選：D．10．A試題分析：∵Rt△ABC中BC為斜邊∴AB2＋AC2＝BC2∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．故選A．點睛：本題考查了勾股定理．正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵．11．解：如圖∵在中∴則少走的距離為：∵步為米∴少走了步．故答案為：．12．45°如圖連接AC．

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=AB=

∵即∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故答案為：45°．13．如圖(1)所示：AB=如圖(2)所示：AB=∵>∴最短路徑為.答：它所行的最短路線的長是故答案為點睛：本題考查了平面展開最短路徑問題解題的關(guān)鍵是將長方體展開構(gòu)造直角三角形然后利用勾股定理解答.14．．解：由平移得：BE＝2∠DEF＝∠B＝90°∵BC＝5∴CE＝5﹣2＝3∵∠A＝60°∴∠ACB＝30°∴CG＝2EG設(shè)EG＝x則CG＝2x由勾股定理得：x2+32＝(2x)2x或（舍）∴EG故答案為：．15．2-2解：如圖連接BB′延長BC′交AB′于點M由題意得：∠BAB′=60°BA=B′A∴△ABB′為等邊三角形∴∠ABB′=60°AB=B′B在△ABC′與△B′BC′中∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）∴∠MBB′=∠MBA=30°∴BM⊥AB′且AM=B′M由題意得：AB2=AC2+BC2=16∴AB′=AB=4AM=2∴C′M=AB′=2由勾股定理可求：BM=2∴C′B=2-2．故答案為：2-2．16．證明見解析.試題分析：在中根據(jù)勾股定理求出的值再在中根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AC⊥CD再根據(jù)平行線的判定即可求解．試題解析：證明：在中根據(jù)勾股定理：∵在中∴根據(jù)勾股定理的逆定理為直角三角形∴AD∥BC．17．見解析證明：連接MA∵MD⊥AB∴AD2=AM2-MD2BM2=BD2+MD2∵∠C=90°∴AM2=AC2+CM2∵M為BC中點∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD218．．解：連接AC∵∴∠ADC=90°在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理得AC==5在△ABC中∴△ABC是直角三角形∴==24．19．水深3.75尺．解：設(shè)水深x尺則荷花莖的長度為x+0.5

根據(jù)勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4

解得：x=3.75．

答：湖水深3.75尺．

20．（1）（2）20（3）(4)．解：（1））∵OAn2=n∴OA10=．故答案為（2）若一個三角形的面積是∵Sn===2=∴它是第20個三角形．故答案為20（3）結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得：OAn2=nSn=（4）S12+S22+S23+…+S2100=++++…+==．21．（1）見解析（2）見解析（3）見解析．（1）證明：如圖1延長AD交BC于點GAB=AC（2）證明：如圖2延長CD至點H使DH=BD,連接AH在和中為等邊三角形又(3)證明：如圖3延長EA至點F使AF=AE,連接CF在和中在中即22．收購站E到A站的距離為22km分析：連接CD,并作線段CD的垂直平分線,垂直平分線到端點距離相等再利用勾股定理求EA長.點睛：如圖,連接CD,并作線段CD的垂直平分線,與AB相交于點E,點E即為所建土特產(chǎn)收購站的地點.連接DE,CE設(shè)AE=xkm,則BE=(50-x)km在Rt△ADE中,∴在Rt△BCE中,∴又DE=CE,∴解得x=22.∴收購站E到A站的距離為22km.點睛：勾股定理：在平面上的一個直角三角形中兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.23．梯子下滑0.5米.解：設(shè)AE的長為x米依題意得CE=AC-x∵米米∴∴米∵米∴在中∴x=0.5即米答：梯子下滑0.5米.24．（1）見解析