斷裂力學(xué)復(fù)習(xí)題（實(shí)際）解答（課件）

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斷裂力學(xué)復(fù)習(xí)題

1．裂紋按幾何特征可分為三類,分別是（穿透裂紋）、（表面裂紋）和（深埋裂紋）。按力學(xué)特征也可分為三類，分別是（張開型）、（滑開型）和（撕開型）。

2．應(yīng)力強(qiáng)度因子是與（外載性質(zhì)）、（裂紋）及（裂紋彈性體幾何形狀）等因素有關(guān)的一個(gè)量。材料的斷裂韌度則是（應(yīng)力強(qiáng)度因子）的臨界值，是通過（試驗(yàn)）測定的材料常數(shù)。

3．確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有：（解析法），（數(shù)值法），（實(shí)測法）。

4．受二向均勻拉應(yīng)力作用的“無限大〞平板，具有長度為2a的中心貫穿裂紋，求應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的表達(dá)式。

將x坐標(biāo)系取在裂紋面上，坐標(biāo)原點(diǎn)取在裂紋中心，則上圖所示問題的邊界條件為：

①當(dāng)y=0，x→∞時(shí)，?x??y??；②在y=0，x?a的裂紋自由面上，?y?0,?xy?0；而在x?a時(shí)，隨x?a，?y??。

1

可以驗(yàn)證，完全滿足該問題的全部邊界條件的解析函數(shù)為

?zZⅠ(z)?（1）22z?a將坐標(biāo)原點(diǎn)從裂紋中心移到裂紋右尖端處，則有

z=ζ+a或ζ=z－a，

代入（1），可得：

Z?(??a)I(?)??(??2a)

于是有：

K?(??a)Ⅰ??lim?02????(??2a)??(??a)

?lim?02??(??2a)???a

5．對圖示“無限大〞平板Ⅱ型裂紋問題，求應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ的表達(dá)式。

2

將x坐標(biāo)系取在裂紋面上，坐標(biāo)原點(diǎn)取在裂紋中心，則上圖所示問題的邊界條件為：

①當(dāng)y=0，x→∞時(shí)，?x??y?0，?xy??；

②在y=0，x?a的裂紋自由面上，?y?0,?xy?0；而在x?a時(shí)，隨x?a，?xy??。

可以驗(yàn)證，完全滿足該問題的全部邊界條件的解析函數(shù)為

?zZⅡ(z)?（1）

z2?a2將坐標(biāo)原點(diǎn)從裂紋中心移到裂紋右尖端處，則有

z=ζ+a或ζ=z－a，

?(??a)代入（1），可得：ZⅡ(?)?

?(??2a)于是有：

?(??a)?(??a)KⅡ?lim2????lim2?????a

??0?(??2a)??0(??2a)

6．對圖示“無限大〞平板Ⅲ型裂紋問題，求應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ的表達(dá)式。

3

將x坐標(biāo)系取在裂紋面上，坐標(biāo)原點(diǎn)取在裂紋中心，則上圖所示問題的邊界條件為：

①當(dāng)y=0，x→∞時(shí)，?x??y?0，?yz??l；②在y=0，x?a的裂紋自由面上，?y?0,?xy?0；而在x?a時(shí)，隨x?a，?yz??。可以驗(yàn)證，完全滿足該問題的全部邊界條件的解析函數(shù)為

?lzZⅢ(z)?（1）

z2?a2將坐標(biāo)原點(diǎn)從裂紋中心移到裂紋右尖端處，則有

z=ζ+a或ζ=z－a，

?l(??a)代入（1），可得：ZⅢ(?)?

?(??2a)于是有：

?l(??a)?l(??a)KⅢ?lim2????lim2????l?a??0?(??2a)??0(??2a)

7．“無限大〞平板中，在長度為2a的中心貫穿裂紋表面上，距裂紋中點(diǎn)為x=±b處各作用一對集中力p，求應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式。

I4

對圖示裂紋問題，取解析函數(shù)的表達(dá)式為：

222pza?b（1）ZI(z)?2222?(z?b)z?a可以驗(yàn)證，該解析函數(shù)滿足這個(gè)裂紋問題的下述邊界條件：

①在z→∞處，?x?0,?y?0,?xy?0；

②在x?a,除x?b外的裂紋面上,?y?0,?xy?0；③假使切出xy坐標(biāo)系第一象限的薄平板，在x軸所在的截面上，內(nèi)力的總和應(yīng)當(dāng)?shù)扔谂_力p，即

?a?t?ydx=p（其中，t

是薄平板的厚度）。

將坐標(biāo)原點(diǎn)