版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
PAGEPAGE6排列組合1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事,有類(lèi)辦法,在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法,在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法,…,在第類(lèi)辦法中有種不同的方法,那么完成這件事共有:種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)完成一件事,需要分成個(gè)步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,…,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有:種不同的方法.3.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立,任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一個(gè)階段,不能完成整個(gè)事件.一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1、.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由分步計(jì)數(shù)原理得練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間,也不種在兩端的花盆里,問(wèn)有多少不同的種法?二.相鄰元素捆綁策略例2、7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.解:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.練習(xí)題:某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三.不相鄰問(wèn)題插空策略例3.、一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種?元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端解元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端練習(xí)題:某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰,那么不同插法的種數(shù)為30四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例4.、7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是:(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法,其余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法,則共有種方法。思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?(插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序問(wèn)題可以用倍縮法,還可轉(zhuǎn)化為占位插定序問(wèn)題可以用倍縮法,還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求從左至右身高逐漸增加,共有多少排法?五.重排問(wèn)題求冪策略例5.、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象,元素不受位置的約束,可以逐一安排各個(gè)元素的位置,一般地允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象,元素不受位置的約束,可以逐一安排各個(gè)元素的位置,一般地n不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種練習(xí)題:某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為42某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法六.環(huán)排問(wèn)題線(xiàn)排策略例6.、8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解:圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于,坐成圓形沒(méi)有首尾之分,所以固定一人并從此位置把圓形展成直線(xiàn)其余7人共有(8-1)!種排法即!一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有練習(xí)題:6顆顏色不同的鉆石,可穿成幾種鉆石圈120七.多排問(wèn)題直排策略例7.、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:,則共有種練習(xí)題:有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是346八.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例8.、有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.練習(xí)題:一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有192種九.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略例9.用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,5在兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)?解:共有種排法.練習(xí)題:1、計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),4幅油畫(huà),5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起,并且水彩畫(huà)不在兩端,那么共有陳列方式的種數(shù)為2、5男生和5女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種十.元素相同問(wèn)題隔板策略例10.、有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額,分給7個(gè)班,每班至少一個(gè),有多少種分配方案?將n個(gè)相同的元素分成m份(n,m為正整數(shù)),每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板,插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中,所有分法數(shù)為將n個(gè)相同的元素分成m份(n,m為正整數(shù)),每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板,插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中,所有分法數(shù)為練習(xí)題:1、10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法?2、求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十一.正難則反總體淘汰策略例11.、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù),使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種?解:這問(wèn)題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有。再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種,符合條件的取法共有有些排列組合問(wèn)題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.有些排列組合問(wèn)題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.練習(xí)題:我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十二.平均分組問(wèn)題除法策略例12.、6本不同的書(shū)平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?。平均分成的組平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。練習(xí)題:1、將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法?()2、10名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法?(1540)3、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案有多少()十三.合理分類(lèi)與分步策略例13.、在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解:10演員中有5人只會(huì)唱歌,2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究只會(huì)唱的5人中沒(méi)有人選上唱歌人員共有種,只會(huì)唱的5人中只有1人選上唱歌人員種,只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌人員有種,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有種。解含有約束條件的排列組合問(wèn)題,可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi),按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步,做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚,不重不漏,分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。解含有約束條件的排列組合問(wèn)題,可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi),按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步,做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚,不重不漏,分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。練習(xí)題:1、.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有342、3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人,2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船,這3人共有多少乘船方法.(27)十四.構(gòu)造模型策略例14.、馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方法有多少種?解:把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮的燈有種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型,如占位填空模型,排隊(duì)模型,裝盒模型等,可使問(wèn)題直觀(guān)解決一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型,如占位填空模型,排隊(duì)模型,裝盒模型等,可使問(wèn)題直觀(guān)解決練習(xí)題:某排共有10個(gè)座位,若4人就坐,每人左右兩邊都有空位,那么不同的坐法有多少種?(120)十五.實(shí)際操作窮舉策略例15.、設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球,并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少投法解:從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有種還剩下3球3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng),利用實(shí)際操作法,如果剩下3,4,5號(hào)球,3,4,5號(hào)盒3號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí),則4,5號(hào)球有只有1種裝法,同理3號(hào)球裝5號(hào)盒時(shí),4,5號(hào)球有也只有1種裝法,由分步計(jì)數(shù)原理有種對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題,不易用公式進(jìn)行運(yùn)算,往往利用窮舉法或畫(huà)出樹(shù)狀圖對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題,不易用公式進(jìn)行運(yùn)算,往往利用窮舉法或畫(huà)出樹(shù)狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí)題:1.同一寢室4人,每人寫(xiě)一張賀年卡集中起來(lái),然后每人各拿一張別人的賀年卡,則四張賀年卡不同的分配方式有多少種?(9)2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有72種十六.分解與合成策略例16.、30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分析:先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=2×3×5×7×11×13,依題意可知偶因數(shù)必先取2,再?gòu)钠溆?個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積,所有的偶因數(shù)為:十八.數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略例18.、由0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的比324105大的數(shù)?解:數(shù)字排序問(wèn)題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個(gè)數(shù),根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)數(shù)字排序問(wèn)題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個(gè)數(shù),根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)。練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是3140排列組合易錯(cuò)題正誤解析例1從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái),其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái),則不同的取法有種.例2在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,那么不同的奪冠情況共有()種.(A)
(B)
(C)
(D)例3有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球,排成一排,共有多少種不同的排列方法?例45本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少一本,不同的分法種數(shù)為()(A)480
種
(B)240種
(C)120種
(D)96種例5某交通崗共有3人,從周一到周日的七天中,每天安排一人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有()種.(A)5040
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年智能制造成套裝備項(xiàng)目投資申請(qǐng)報(bào)告代可行性研究報(bào)告
- 2023年體外診斷試劑資金申請(qǐng)報(bào)告
- 銀行內(nèi)部控制審計(jì)程序制度
- 銀行檔案管理制度
- 采購(gòu)檔案管理與保密制度
- 市級(jí)講課比賽課件新時(shí)代的勞動(dòng)者
- 梁良良教授課件:創(chuàng)新思維與創(chuàng)新方法
- 大學(xué)物資設(shè)備采購(gòu)合同(進(jìn)口設(shè)備)
- 房屋轉(zhuǎn)讓居間合同(30篇)
- 了解法律制度自覺(jué)遵守憲法
- 2024年資格考試-WSET二級(jí)認(rèn)證考試近5年真題附答案
- 12J201平屋面建筑構(gòu)造圖集(完整版)
- 22-深化設(shè)計(jì)方案
- 2024山東高速路橋集團(tuán)股份限公司校園招聘430人高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)500題模擬試題附帶答案詳解
- 人教版歷史2024年第二學(xué)期期末考試七年級(jí)歷史試卷(含答案)
- 寵物店轉(zhuǎn)讓接手協(xié)議書(shū)模板
- 蘇教版數(shù)學(xué)小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期試卷與參考答案(2024-2025學(xué)年)
- 20以?xún)?nèi)的加法口算練習(xí)題4000題 284
- 2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)部編版六年級(jí)上冊(cè)期末考試語(yǔ)文試卷(含答案解析)
- 河口水閘工程項(xiàng)目施工組織設(shè)計(jì)及進(jìn)度計(jì)劃
- 食品安全與質(zhì)量檢測(cè)技能大賽考試題庫(kù)400題(含答案)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論