2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁（共1頁）2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．（4.00分）（2018?德州）3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（4.00分）（2018?德州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4.00分）（2018?德州）一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4.00分）（2018?德州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a(chǎn)7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4.00分）（2018?德州）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4.00分）（2018?德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④7．（4.00分）（2018?德州）如圖，函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4.00分）（2018?德州）分式方程﹣1=的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．無解9．（4.00分）（2018?德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A．2 B． C．πm2 D．2πm210．（4.00分）（2018?德州）給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③11．（4.00分）（2018?德州）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請計(jì)算（a+b）8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4.00分）（2018?德州）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13．（4.00分）（2018?德州）計(jì)算：|﹣2+3|=．14．（4.00分）（2018?德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2=．15．（4.00分）（2018?德州）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為．16．（4.00分）（2018?德州）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是．17．（4.00分）（2018?德州）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因?yàn)?＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=．18．（4.00分）（2018?德州）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x﹣2在第三象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn)，若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題：共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8.00分）（2018?德州）先化簡，再求值÷﹣（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．20．（10.00分）（2018?德州）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．21．（10.00分）（2018?德州）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角α為53°，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為37°，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（12.00分）（2018?德州）如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE﹣EC﹣爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過的路程（π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）．23．（12.00分）（2018?德州）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每臺售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？24．（12.00分）（2018?德州）再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖①中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中AB=（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說明理由．實(shí)際操作（4）結(jié)合圖④，請?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬．25．（14.00分）（2018?德州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)D．（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)P為線段AD上的一動點(diǎn)（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，連接MN，試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．（4.00分）（2018?德州）3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【考察知識點(diǎn)】14：相反數(shù)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳細(xì)解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選：C．【分析評價(jià)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．（4.00分）（2018?德州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考察知識點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專項(xiàng)題目】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【考點(diǎn)結(jié)題分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形．故選：B．【分析評價(jià)】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（4.00分）（2018?德州）一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108【考察知識點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×108，故選：D．【分析評價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018?德州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a(chǎn)7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn【考察知識點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：A、a3?a2=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（﹣a2）3=﹣a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a7÷a5=a2，故原題計(jì)算正確；D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【分析評價(jià)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用各計(jì)算法則．5．（4.00分）（2018?德州）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考察知識點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【專項(xiàng)題目】54：統(tǒng)計(jì)與概率．【考點(diǎn)結(jié)題分析】首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳細(xì)解答】解：由題意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，6，7，7，8，則中位數(shù)為7．故選：A．【分析評價(jià)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．6．（4.00分）（2018?德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【考察知識點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳細(xì)解答】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補(bǔ)．故選：A．【分析評價(jià)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4.00分）（2018?德州）如圖，函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．【考察知識點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．【詳細(xì)解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，故選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【分析評價(jià)】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．8．（4.00分）（2018?德州）分式方程﹣1=的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．無解【考察知識點(diǎn)】B2：分式方程的解．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳細(xì)解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．故選：D．【分析評價(jià)】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．9．（4.00分）（2018?德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A．2 B． C．πm2 D．2πm2【考察知識點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．【詳細(xì)解答】解：連接AC，∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2），故選：A．【分析評價(jià)】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．10．（4.00分）（2018?德州）給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③【考察知識點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳細(xì)解答】解：①y=﹣3x+2，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②y=，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③y=2x2，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；④y=3x，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；故選：B．【分析評價(jià)】此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（4.00分）（2018?德州）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請計(jì)算（a+b）8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（）A．84 B．56 C．35 D．28【考察知識點(diǎn)】1O：數(shù)學(xué)常識；4C：完全平方公式．【專項(xiàng)題目】2A：規(guī)律型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)．【詳細(xì)解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1；（a+b）5的第四項(xiàng)系數(shù)為10=6+4；（a+b）6的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10；（a+b）7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20；∴（a+b）8第四項(xiàng)系數(shù)為21+35=56．故選：B．【分析評價(jià)】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．12．（4.00分）（2018?德州）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考察知識點(diǎn)】J4：垂線段最短；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進(jìn)行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷．【詳細(xì)解答】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S△BOD=S△COE，∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××42=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=?OE?OE=OE2，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②錯(cuò)誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，此時(shí)OE=，∴△BDE周長的最小值=4+2=6，所以④正確．故選：C．【分析評價(jià)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題：共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13．（4.00分）（2018?德州）計(jì)算：|﹣2+3|=1．【考察知識點(diǎn)】15：絕對值；19：有理數(shù)的加法．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可．【詳細(xì)解答】解：|﹣2+3|=1，故答案為：1【分析評價(jià)】此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．14．（4.00分）（2018?德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2=﹣3．【考察知識點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳細(xì)解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案為：﹣3【分析評價(jià)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（4.00分）（2018?德州）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為3．【考察知識點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進(jìn)而可得答案．【詳細(xì)解答】解：過C作CF⊥AO，∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，∴CM=CF，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故答案為：3．【分析評價(jià)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．16．（4.00分）（2018?德州）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是．【考察知識點(diǎn)】T7：解直角三角形．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；554：等腰三角形與直角三角形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，則sin∠BAC==，故答案為：．【分析評價(jià)】本題考查的是勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在一個(gè)三角形中，如果兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17．（4.00分）（2018?德州）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因?yàn)?＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=60．【考察知識點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；97：二元一次方程組的解．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．【詳細(xì)解答】解：由題意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案為：60【分析評價(jià)】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（4.00分）（2018?德州）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x﹣2在第三象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn)，若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【考察知識點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專項(xiàng)題目】53：函數(shù)及其圖象．【考點(diǎn)結(jié)題分析】聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再分以AB為對角線、以O(shè)A為對角線和以O(shè)B為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳細(xì)解答】解：由題意得，解得或，∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x﹣2在第三象限交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，﹣3）．當(dāng)以AB為對角線時(shí)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M為（﹣2，﹣1.5），∵平行四邊形的對角線互相平分，∴M為OP中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=﹣2，=﹣1.5，解得x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．當(dāng)OB為對角線時(shí)，由O、B坐標(biāo)可求得OB的中點(diǎn)坐標(biāo)M（﹣，0），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=﹣，=0，解得x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；當(dāng)以O(shè)A為對角線時(shí)，由O、A坐標(biāo)可求得OA的中點(diǎn)坐標(biāo)M（﹣，﹣），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=﹣，=﹣，解得x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．故答案為：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【分析評價(jià)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8.00分）（2018?德州）先化簡，再求值÷﹣（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．【考察知識點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；513：分式．【考點(diǎn)結(jié)題分析】原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳細(xì)解答】解：原式=?﹣=﹣=，不等式組解得：3＜x＜5，即整數(shù)解x=4，則原式=．【分析評價(jià)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10.00分）（2018?德州）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．【考察知識點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計(jì)與概率．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳細(xì)解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50﹣（4+15+18+3）=10人，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500×=540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，丁）（丙，?。┅仼仼佀械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為=．【分析評價(jià)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．（10.00分）（2018?德州）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角α為53°，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為37°，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【考察知識點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專項(xiàng)題目】552：三角形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE中求出AE即可解決問題；【詳細(xì)解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°=，∴=，∴AB=80（m），在Rt△ADE中，tan37°=，∴=，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m），答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．【分析評價(jià)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．（12.00分）（2018?德州）如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE﹣EC﹣爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過的路程（π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）．【考察知識點(diǎn)】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；14：證明題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，證明OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠COE=60°，根據(jù)勾股定理、弧長公式計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】（1）證明：連接OC，∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）解：∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圓周角定理得，∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3，==π，∴螞蟻爬過的路程=3+3+π≈11.3．【分析評價(jià)】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，掌握運(yùn)用圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵．23．（12.00分）（2018?德州）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每臺售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？【考察知識點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專項(xiàng)題目】523：一元二次方程及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000．（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，∴x=50．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺．【分析評價(jià)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24．（12.00分）（2018?德州）再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖①中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中AB=（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說明理由．實(shí)際操作（4）結(jié)合圖④，請?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬．【考察知識點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【專項(xiàng)題目】152：幾何綜合題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）理由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形；【詳細(xì)解答】解：（1）如圖3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案為．（2）結(jié)論：四邊形BADQ是菱形．理由：如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形ABQD是菱形．（3）如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黃金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黃金矩形．（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．長GH=﹣1，寬HE=3﹣．【分析評價(jià)】本題考查幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．25．（14.00分）（2018?德州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)D．（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)P為線段AD上的一動點(diǎn)（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，連接MN，試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考察知識點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專項(xiàng)題目】15：綜合題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可；（2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí)P的坐標(biāo)即可；（3）存在，分兩種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出Q坐標(biāo)即可．【詳細(xì)解答】解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：m=1，n=3，∴A（1，0），B（4，3），∵y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)B，∴，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）如圖2，△APM與△DPN都為等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN為直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4，設(shè)AP=m，則有DP=4﹣m，∴PM=m，PN=（4﹣m），∴S△MPN=PM?PN=×m×（4﹣m）=﹣m2﹣m=﹣（m﹣2）2+1，∴當(dāng)m=2，即AP=2時(shí)，S△MPN最大，此時(shí)OP=3，即P（3，0）；（3）存在，易得直線CD解析式為y=x﹣5，設(shè)Q（x，x﹣5），由題意得：∠BAD=∠ADC=45°，當(dāng)△ABD∽△DAQ時(shí)，=，即=，解得：AQ=，由兩點(diǎn)間的距離公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2=，解得：x=，此時(shí)Q（，﹣）；當(dāng)△ABD∽△DQA時(shí)，=1，即AQ=，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2=10，解得：x=2，此時(shí)Q（2，﹣3），綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（，﹣）．【分析評價(jià)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握運(yùn)用各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握運(yùn)用相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．4．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些．5．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號．6．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識．7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．8．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握運(yùn)用同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握運(yùn)用判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．9．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．10．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．11．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an=am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．13．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．14．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．15．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．16．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．6．答：寫出答案．17．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．19．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b．注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．20．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．21．正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的性質(zhì)．22．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．23．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．24．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．25．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到小）的順序用平滑的曲線連接起來．畫拋物線y=ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．26．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x=﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左（右）平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．27．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．28．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．29．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．（3）實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．30．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．31．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE32．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．33．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握運(yùn)用．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．34．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系