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浙江省杭州市2023屆高三第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(全WORD版)I〕． …………6分〔Ⅱ〕設(shè)，那么函數(shù)g(x)在單調(diào)遞減，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)lnx0＝0，所以f′(x)＝0，且f(x)在區(qū)間(0，x0)單調(diào)遞增，區(qū)間(x0，＋∞)單調(diào)遞減．所以f(x)≤f(x0)＝＝． …………15分21．〔此題總分值15分〕〔Ⅰ〕因?yàn)閥′＝2x，所以直線AB的斜率k＝y(tǒng)′＝2x0．所以直線AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－． …………6分〔Ⅱ〕由題意得，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)yB＝－，所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)C(x1，y1)，G(x2，y2)，直線CG的方程為x＝my＋x0．由，聯(lián)立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．因?yàn)镚為△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韋達(dá)定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)yD＝，故． …………15分22．〔此題總分值15分〕〔Ⅰ〕因?yàn)閏＞0，所以an＋1＝an＋＞an〔n∈N*〕，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an≥1．①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1≥1；②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，ak≥1，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝ak＋＞ak≥1．所以，當(dāng)n∈N*時(shí)，an≥1．所以an＋1＞an≥1． …………5分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕當(dāng)n≥m時(shí)，an≥am，所以an＋1＝an＋≤an＋，所以an＋1－an≤，累加得an－am≤(n－m)，所以． …………9分〔ⅱ〕假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以．所以當(dāng)時(shí)

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