昌平區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題

精品文檔精品文檔PAGE精品文檔昌平區(qū)2016—2017年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測

數(shù)學(xué)試卷2017．1學(xué)校姓名考試編號考1．本試卷共6頁，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．生2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號．須3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．知4．考試結(jié)束，請將答題卡交回．

一、選擇題（共 8道小題，每小題 4分，共32分）

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)．．是符合題意的．

1．在Rt△ABC中，C=90，AC=3，BC=4，則sinA的值為A4433A．B．C．D．B3545C2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為A．40°AB．50°OCC．80°D．100°B3．在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球．．的概率是A．1B.1C.1D.126434．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，若O1O2=8cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是A．外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含5．若一個(gè)三角形三邊之比為3:5:7，與它相似的三角形的最長邊的長為21，則最短邊的長為A.15B.10C.9D.36．將二次函數(shù)y24x2k的形式，結(jié)果為x1化為y(xh)A．y(x2)25B．y(x2)25C．y(x2)25D．y(x2)25

7．如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓

形的示意圖.已知桌面直徑為 1.2m，桌面離地面 1m. 若燈泡離地面 3m，則地面上陰影部潁軻嘆嚦時(shí)謖邇謚漚鑭鑌毿晉課蘢。

分的面積為

A.0.36 m

2

B.0.81 m2

C.22mD.3.24 m2

8．如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作AC，在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、AC都相切，則⊙O的周長等于424D.A.B.C.933二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）B9．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為.10．當(dāng)x22x2有最小值．C時(shí)，二次函數(shù)yx11．如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°，若sinA=3，則5ADcos∠BCD的值為．12．如圖，已知正方形ABCDA的邊長為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.當(dāng)EF=8cm時(shí)，△AEF的面積是cm2；當(dāng)EF=7cm時(shí)，△EFC的面積是cm2．B三、解答題（共6道小題，第13、14題各4分，第15-18題各5分，共28分）13.計(jì)算：2cos302sin45tan60．

14.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33米，小聰身高AB為A1.7米，求這棵樹的高度 .

B

A

O

C

B

D

F

E C

C

D

E

15.已知二次函數(shù) y (k+1)x2 6x 3的圖象與x軸有交點(diǎn)，求 k的取值范圍.

如圖，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A（-5，-1），點(diǎn)C（-1，-2）.

（1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC.請?jiān)趫D中畫出△ABC，并寫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；

2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大腡輝膠銖蠻譚蟄鏞繒譫嘖繩鎵進(jìn)淺。

y

A O x

C

B

后的圖形△ABC.

17.如圖，甲、乙用 4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每

人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回 .甲、乙約定：只有 甲抽到的牌面數(shù)字比乙大縐媽檉誦鈣騏齦輅簍幘噸縊釔贄鍘。．．． ．．

時(shí)甲勝；否則乙勝 .請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同 .

18.二次函數(shù) y x2 2x m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A3,0，另一個(gè)交點(diǎn)為 B，與y

貸儉餡歟煩禰況撈繆債孫滬鄧諄諸。軸交于點(diǎn)C.

1）求m的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

2）直接寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍；

（3）直接寫出當(dāng) 1 x 2時(shí)，y的取值范圍．

蹺處訪姍潰辭俠錟篤賅虛販鸕嶧厴。四、解答題（共４道小題，每小題 5分，共20分）

如圖，AB為⊙O的直徑，直線DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于點(diǎn)C,AC=2，

DT= 3，求∠ABT的度數(shù). A

O

B C

T D

20.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，CDtanB=1，求CD的值．2BDAB

21.在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線 BD上，以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點(diǎn) E、

F，且∠ABE=∠DBC.（1）求證：BE與⊙O相切；EDA（2）若sinABE1FO，CD=2，求⊙O的半徑.C3B22.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△APC，連接PP，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．

AADCEDP'FCPPPPBCBCABAB圖1圖2圖3圖4請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于.參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=22，PB=1，PD=17，則∠APB的度數(shù)等于，正方形的邊長為；

2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=1，PF=13，則∠APB的

度數(shù)等于，正六邊形的邊長為．五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24題8分，第25題9分，共24分）23.如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為B12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為9米．已知山坡PA與水平方A向PC的夾角為30o，AC⊥PC于點(diǎn)C，P、A兩點(diǎn)相距83米．請

你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問題.

優(yōu)闥欏蔞寧暉轂離矯鯪餾巔鶉貴渦。（1）求水平距離PC的長；PDC（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從 P點(diǎn)直接打入球洞 A．?dāng)n鮒楓薺凈糲貧羈廈癭慫敗薩蕩鎬。

24．如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB—BD做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DC—CB—BA做勻速運(yùn)動(dòng).（1）求BD的長；DQ（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s.經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行ACP分類，請問△AMN是哪一類三角形，并說明理由；B（3）設(shè)問題（2）中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與問題（2）中的△AMN相似，試求a的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C（-4， 3），且在x

軸上截得的線段 AB的長為6.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上確定一點(diǎn) M，使MA+MC的值最小，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；

葷鴕謊締紋餛嵐賻攖蘿顳黌駟駕絳。（3）在x軸下方的拋物線上， 是否存在點(diǎn) N，使得以N、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC

相似？如果存在，求出點(diǎn)

N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

.

y

y

CB

A

B

A

O x

O x

備用圖

昌平區(qū)2016—2017學(xué)年第一學(xué)期初三年期末量抽

數(shù)學(xué)卷參考答案及分準(zhǔn) 2017．1

一、（共8個(gè)小，每小4分，共32分）號12345678答案BDAACDBC二、填空（共4個(gè)小，每小4分，共16分）號9101112答案121432,8（各2分）5三、解答（共6道小，第13、14各4分，第15-18各5分，共28分）3223??????3分13．解：原式=222=1．???????????分414．解：由意，易知CAD30,CDA90,

AD33,CEBE,DEAB1.7.??????????1分∴tanCADCD????????2分，AD∴CD333．??????????分333∴CE31.74.7．??????????4分答：棵的高度4.7米．15．解：依意，得k10,??????2分(6)243(k1)0.解之，得k1,?????????4分k2.∴k2且k1．??????????分516．解：（1）點(diǎn)A坐（1，-5）.?????????1分如所示. ?????????3 分

（2）如所示. ??????????????5 分

yB//

C//

A//AOC/xBCA/B/

17．解：甲2455乙455255245245.?????3分P,P.???????????41212∴甲、乙的機(jī)會(huì)不相同.???????5分18．解：（1）依意得：0=-9+6+m,∴m=3.????????1分∴y22x3.x∴拋物與x的另一交點(diǎn)B(-1，0),????2分與y交點(diǎn)C(0,3).??????????3分（2）當(dāng)y0，-1<x<3.????????4分（3）當(dāng)-1≤x≤2，0≤y≤4.??????????????5分四、解答（共４道小，每小5分，共20分）19．解：接OT、BC，相交于點(diǎn)E．A∵直DT切⊙O于T，O∴∠OTD=90°．???????????1分EC∵AD⊥DT于D，BTD∴∠ADT=90°．∵AB⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．????????????2分∴∠DCB=90°．∴四形CDTE是矩形．?????????3分∴∠CET=90°,CE DT 3.

BC2CE23.

AC3∵tanABC，BC3∴∠ABC=30°． ?????????????? 4 分

∴∠BOT=60°．

∵OB=OT,

∴△OBT等三角形．

∴∠ABT=60°． ?????????????? 5 分

20．解：點(diǎn)D作DE AB于點(diǎn)E.

∵∠BAC=90°，AD平分∠CAB,鎧瘓?zhí)d歿導(dǎo)恒頊氳鞏鬢萬駿鮐橈餌。

C

D

2

∴∠1=1∠CAB=45°.2

1A BE

DEAB，

∴DE∥AC，∠2=45°.

∴DE=AE，AECD．???????????分2BEBD∵tanB1,2∴DE1．????????????????分3BE2∴AE1.??????????????分4BE2∴CD1.???????????分5BD221．（1）明：接OE.?????????????分1∵四形ABCD是矩形，

∴AD∥BC,∠C=∠A=90°．

∴∠3=∠DBC，∠ABE+∠1=90°．

∵OD=OE，∠ABE=∠DBC,膚鏨體閻魘紅剛鍥贗鐨諳闡犢閫獫。

E3DA12∴∠2=∠3=∠ABE．

∴∠2+∠1=90°．

∴∠BEO=90°．

∵點(diǎn)E在⊙O上，

∴BE與⊙O相切． ?????????? 2分貽韞魚結(jié)鴛緱鈸覲庫獷駔勝賈櫻紅。

4 F OB C

（2）解：∵∠ABE=∠DBC，

1∴sin DBC sin ABE ．3

∵DC=2，∠C=90°，

∴DB=6． ???????3分

∵∠A=90°，

BE=3AE.

∵AB=CD=2，

澀較臟樞褻轍鋁氌諫囅調(diào)誥攬臠闔。利用勾股定理，得AE2，AD42.272∴DE.2接EF.

DF是⊙O的直徑，∴∠DEF=∠A=90°．∴AB∥EF．

∴DEF∽DAB．????????4分蠻蛻徠詎臘讖鎦痙聖鐿癢愾槍覷燒。DEDFADBD722DF

426

.

.

∴DF21.4∴⊙O的半徑21.?????????????5分822．解：150.?????????????????分1（1）135°，13.???????????????分3（2）120°，7.??????????????分5五、解答（共3道小，第237分，第248分，第25各9分，共24分）23．解：（1）依意得：ACP90,APC30,PA83,∵cosAPCOC，?????????????1分OA∴PC83cos3012.??????????2分

PC的12m.

2）以P原點(diǎn)，PC所在直x建立如所示的平面直角坐系，可知：點(diǎn)B(9，12),拋物原點(diǎn).????????3分較紀(jì)檔縹誠鳩蝦麩鰷襤粵贏剝闕噯。

∴拋物的解析式y(tǒng)a(x9)212.?4分∴0a(09)212，求得a4.yB274∴y=-（x-9)2+12.?????5分A27（3）由（1）知C(12,0),易求得AC43.∴A(12，43).????????????P(O)DC6分當(dāng)x=12，y4(129)212=3243.??????7分273∴小明不能一桿把高夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A.24．解：（1）∵ 四形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=48. ????????????? 1 分

又∵ A 60，

∴△ABD是等三角形.

簣鼴產(chǎn)剮類爍貫諢憒碼歐鏍鈴勞銣?！郆D=AB=48.

∴BD的48cm. ?????????? 2 分

2）如1，12秒后，點(diǎn)P走的路程8×12=96，

12秒后點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D（M）.

又∵12秒后，點(diǎn) Q走的路程 10×12=120，

12秒后點(diǎn)Q到達(dá)AB的中點(diǎn)N.?????3分

MN，由（1）知△ABD（M）是等三角形，

MN⊥AB于點(diǎn)N.

ANM90.

∴△AMN是直角三角形 . ???????????4 分

（3）依意得，3秒點(diǎn)P走的路程 24cm，點(diǎn)Q走的路程 3acm.

∴點(diǎn)E是BD的中點(diǎn).

∴DE=BE=24. ???????????5 分

①當(dāng)點(diǎn)Q在NB上（如 1），NF1 a3，

x

BF1243a.

∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，（M）Q若EF1⊥DB，點(diǎn)F1與點(diǎn)A重合，種情況不成立.ECAPN∴EF1⊥AB，∠EF1B=∠ANM=90°.由（1）知∠ABD=∠A=60°,F1B1∴△EF1B∽△MAN.（M）BF1BEDQ∴AN.AMEC∴243a24A.PN2448F1F2∴a4，12.6B2??????????分②如2，由菱形的稱性，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上，BF212.∴點(diǎn)Q走的路程36cm.（M）36DQ∴a12.?????7分3CAE③如3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，即點(diǎn)F與點(diǎn)CPN(F3)重合.B3由（1）知，△BCD是等三角形，

EF3⊥BD于點(diǎn)E，∠EBF3=∠A=60°.

∴△F3EB∽△MNA.

此，BF3=48，

∴點(diǎn)Q走的路程 72cm.

蔣懺黷嬡妝縷頓饜鎳棗鮑崢論撫實(shí)?！郺7224.???????????分83上所述，若△BEF∽△ANM，a的4cm/s或12cm/s或24cm/s.

25．解：（1）∵拋物的點(diǎn)坐 C（-4，3)，

∴拋物的稱直 x 4.

∵拋物在 x上截得的段 AB的6，

∴A(-1,0)，B(-7,0 ). ?????????1 分

拋物解析式y(tǒng)ax23，4∴0a1423.解得，a39.∴二次函數(shù)的解析式32y9x