彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析2023/4/71第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)彈塑性動力分析的一般過程

結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)問題是地震工程學(xué)研究的熱點之一。一般結(jié)構(gòu)物都在強震中會進(jìn)入彈塑性變形階段。結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)與線性反應(yīng)的表現(xiàn)有很大不同： 結(jié)構(gòu)的基本動力特性變化整體結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)特征不同引用彈塑性分析的概念和具體做法，有利于研究結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的本質(zhì)特征，有助于揭示設(shè)計結(jié)構(gòu)的最不利薄弱環(huán)節(jié)。2023/4/72第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)彈塑性動力分析的一般過程(續(xù)）一、動力方程

二、剛度修正技術(shù)

三、一般分析過程

2023/4/73第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、動力方程

結(jié)構(gòu)在多維地震波作用下的一般動力方程為：

結(jié)構(gòu)彈塑性動力分析的基本過程與之相類似：

唯一的變化在于恢復(fù)力向量{F}代替了彈性力向量[K]{U}，這種形式上的替代使我們可以方便地考慮結(jié)構(gòu)的非線性增量方程。2023/4/74第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、動力方程

對單自由度體系，結(jié)構(gòu)在時刻tj+1的反應(yīng)可以用tj的反應(yīng)迭加一個線形增量:對多自由度體系，則有進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)非線性增量方程:2023/4/75第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、動力方程

用動力分析的逐步積分法，可以方便地實現(xiàn)結(jié)構(gòu)彈塑性動力分析計算。在非線性大變形階段，結(jié)構(gòu)變形可能進(jìn)入恢復(fù)力下降段，即出現(xiàn)負(fù)剛度。在負(fù)剛度條件下各數(shù)值積分方法與正剛度條件有所不同。2023/4/76第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、剛度修正技術(shù)

結(jié)構(gòu)線性地震反應(yīng)分析與非線性地震反應(yīng)分析的主要差別在于剛度矩陣是否變化。對于彈塑性結(jié)構(gòu)，在每一步增量反應(yīng)計算之先，要先行修正剛度矩陣中各元素的量值，此即剛度修正技術(shù)。修正剛度矩陣的過程實質(zhì)是重新形成總剛度矩陣的過程。在這里，區(qū)分總剛度矩陣、單元剛度矩陣、剛度系數(shù)、截面抵抗矩等概念十分重要。修正剛度矩陣與應(yīng)用恢復(fù)力模型的聯(lián)系途徑是通過這些概念轉(zhuǎn)換的。這一途徑可用圖6.2加以說明。2023/4/77第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

以常見的三線型剛度退化型模型介紹剛度修正技術(shù)。骨架曲線包括了開裂點、屈服點、極限荷載點等界點。滯回曲線由最大變形點指向和剛度退化規(guī)則加以規(guī)定。在動力計算開始前要存貯骨架曲線界點值，在計算中要存貯反向曾經(jīng)經(jīng)歷過的變形最大值和損傷狀態(tài)值。2023/4/78第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

（1）根據(jù)變形速度的符號判定變形方向，然后判明本步變形絕對值是否超過同方向歷史最大變形絕對值。當(dāng)超過時，則加載點必在骨架曲線上，此時，可將本步累積變形值與骨架曲線界點變形值相比較。超過界點值時改變狀態(tài)標(biāo)識變量并修正剛度；不超過界點值時，不修正剛度。而當(dāng)不超過歷史最大變形絕對值時，應(yīng)進(jìn)一步判明相鄰時刻內(nèi)力是否反號，反號時，則修正剛度，否則不修正剛度；（2）當(dāng)相鄰時刻變形速度值發(fā)生變化時，變形反向，此時，取卸載段退化剛度為本步剛度值。2023/4/79第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

2023/4/710第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

在剛度修正技術(shù)中，還有界點剛度轉(zhuǎn)換問題，即在前后兩時刻剛度發(fā)生變化（即恢復(fù)力曲線有轉(zhuǎn)折）時，需將時間步長分割，求出剛度發(fā)生變化時（即到達(dá)恢復(fù)力曲線的轉(zhuǎn)折點）的時刻。在此時刻之前按原剛度計算，在此時刻之后按改變后的剛度計算。2023/4/711第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四三、一般分析過程

彈塑性結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析的思路分為三個基本組成部分：數(shù)值積分反應(yīng)值迭加剛度修正一般的分析流程見圖6.5。

2023/4/712第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四三、一般分析過程

2023/4/713第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)串聯(lián)多自由度體系分析

當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動和土－結(jié)相互作用時，一般多層結(jié)構(gòu)或高聳結(jié)構(gòu)可以抽象為一個底部嵌固的串聯(lián)多自由度體系。一、剪切模型

二、彎剪模型

2023/4/714第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、剪切模型當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形主要表現(xiàn)為集中質(zhì)量層之間的錯動，且這種錯動可視為層間剪切角變位的結(jié)果時，則可將結(jié)構(gòu)簡化為剪切模型。一般說來，高寬比不大的多層建筑、強梁弱柱的框架體系等可以作為剪切結(jié)構(gòu)考慮。2023/4/715第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、剪切模型（續(xù)）

由于不考慮樓板的轉(zhuǎn)角變形，因此，剪切模型的層間單元剛度矩陣服從以下關(guān)系：其中yi為第I層的位移，，

μ為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；h為層高；A，J分別為截面積和慣性矩。根據(jù)Q－Δ恢復(fù)力關(guān)系進(jìn)行動力分析時，彈性層間剛度為：在彈塑性階段，則有：2023/4/716第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、彎剪模型

高寬比大于4的結(jié)構(gòu)、強柱弱梁型結(jié)構(gòu)和高聳結(jié)構(gòu)等，在結(jié)構(gòu)振動時，彎曲效應(yīng)不容忽視。應(yīng)采用同時考慮彎曲變形和剪切變形的彎剪模型。2023/4/717第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、彎剪模型

層間單元剛度矩陣服從下述一般關(guān)系：為區(qū)別剪切模型，這里以u為水平位移，而θ為轉(zhuǎn)角未知量。式中剛度系數(shù)的具體形式見公式6.15。

2023/4/718第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、彎剪模型

彎剪模型區(qū)別于剪切模型的根本點在于前者需考慮樓層處的彎曲轉(zhuǎn)角。引用靜態(tài)凝聚原理，則不增加動力方程的自由度數(shù)。將總剛度矩陣中與轉(zhuǎn)角有關(guān)的剛度系數(shù)并入僅與水平位移有關(guān)的剛度系數(shù)項。

自由振動的動平衡方程可以表示為：2023/4/719第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、彎剪模型

從上述方程的后一組n個方程中可以解出：代入前一組n個方程可得：其中稱為彎剪模型得等效結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度矩陣。2023/4/720第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、彎剪模型

引用等效側(cè)移剛度矩陣，動力方程如上式所示，動力自由度數(shù)等于集中質(zhì)量個數(shù)。2023/4/721第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平面框架模型

平面框架模型就是將一般框架結(jié)構(gòu)單獨抽出一榀或經(jīng)某種假定簡化為一榀框架所假定的模型。這種模型的彈塑性動力分析反應(yīng)分析一般以梁、柱構(gòu)件作為最小單元進(jìn)行分析。典型的構(gòu)件模型有桿端彈塑性彈簧模型、分割梁模型、假設(shè)變形函數(shù)模型等。2023/4/722第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平面框架模型

一、桿端彈塑性彈簧模型

二、分割梁模型

三、半剛架模型

2023/4/723第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、桿端彈塑性彈簧模型

這種類型的基本思想在于把桿件中的塑性變形全部集中在桿端，并以桿端等效的彈塑性回轉(zhuǎn)彈簧等價地表示。彈簧之間的桿件僅發(fā)生彈性變形。模型的基本假定：（1）桿件的彈塑性變形狀態(tài)可以用圖6.8等價地表示；（2）桿端塑性轉(zhuǎn)角只與本端彎矩增量有關(guān)；（3）采用以單根構(gòu)件試驗為基礎(chǔ)的桿端力矩－桿端轉(zhuǎn)角恢復(fù)力關(guān)系作為基準(zhǔn)恢復(fù)力曲線，而不考慮各構(gòu)件相互聯(lián)結(jié)的影響。2023/4/724第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、桿端彈塑性彈簧模型

2023/4/725第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、分割梁模型

桿端彈簧模型把沿桿件分布的損傷分別集中于桿端，并假定桿端塑性轉(zhuǎn)角增量僅與本端彎矩增量有關(guān)。這些假定在反彎點位置偏離構(gòu)件中點很遠(yuǎn)的場合是不適用的。分割梁模型是把構(gòu)件分割成若干個沿桿軸線的假想并列桿件，各桿件僅在桿端相連，而沿桿軸各點上則有不同的變形。依據(jù)采用的恢復(fù)力骨架曲線的不同，分割梁模型又有雙分量模型、三分量模型等類型。2023/4/726第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四1、雙分量模型（見圖6.11）克拉夫設(shè)想將桿分割為剛度分別為pK和qK的兩個平行的分桿，從而引出雙分量模型的概念，圖6.11表示這種分解與合成的全過程。根據(jù)桿端轉(zhuǎn)角的大小，桿件將分別處于兩端彈性連接，一端彈性連接、另一端塑性鉸接或兩端塑性鉸接等不同狀態(tài)。雙分量模型的單元剛度矩陣可由各分桿端部連接部分的變形相容條件和各桿的力平衡條件來確定。（見P178）雙分量模型不考慮剛度退化和反向的最大點指向，卸載時采用原點加載剛度，反向加載時亦如此。雙分量模型不能表示工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度退化性質(zhì)。2023/4/727第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四1、雙分量模型（見圖6.11）圖c表示第一分桿的恢復(fù)力曲線，它表示一根完全彈性桿，圖e表示第二分桿的恢復(fù)力曲線，它對應(yīng)一根彈塑性桿。2023/4/728第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四2、三分量模型（見圖6.13）三分量模型與雙分量模型的唯一差別在于它用三根分桿模擬恢復(fù)力模型，圖6.13表示其剛度分解過程和各分桿的恢復(fù)力曲線。構(gòu)件兩端分別有彈性、開裂、屈服等三個不同狀態(tài)，因此有九種不同的剛度矩陣。圖6.14表示了考慮剛度退化的恢復(fù)力情況。應(yīng)當(dāng)指出，分割梁模型中的單元剛度矩陣是全量型的，而桿端彈簧模型則為增量型的。2023/4/729第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四2、三分量模型（見圖6.13）2023/4/730第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四三、半剛架模型

采用桿系模型進(jìn)行彈塑性動力分析中，一個比較突出的問題就是結(jié)構(gòu)的計算自由度多，計算工作量大。因此，在上述桿系模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了半剛架模型的簡化動力分析方法?；镜陌雱偧芎喕椒ㄓ袃深悾簩⒏鳂?gòu)件特性集成將各構(gòu)件特性平均2023/4/731第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四三、半剛架模型(續(xù))

如圖6.15所示，對于一般的n跨平面剛架結(jié)構(gòu)，依據(jù)同一樓層各節(jié)點的轉(zhuǎn)角變形與剪切變形相等的假定，可導(dǎo)出將平面框架轉(zhuǎn)化為圖示半剛架的規(guī)則如下：（1）彈性參數(shù)柱彎曲剛度：梁彎曲剛度：柱高：梁長：2023/4/732第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四三、半剛架模型(續(xù))

如圖6.15所示，對于一般的n跨平面剛架結(jié)構(gòu)，依據(jù)同一樓層各節(jié)點的轉(zhuǎn)角變形與剪切變形相等的假定，可導(dǎo)出將平面框架轉(zhuǎn)化為圖示半剛架的規(guī)則如下：（2）

恢復(fù)力特性參數(shù)柱初始屈服彎矩：柱極限屈服彎矩：梁初始屈服彎矩：梁極限屈服彎矩：式中引入α為反映原框架各層的梁、柱受力不均勻因而屈服不同時發(fā)生所造成的影響，稱之為半框架初始屈服折減系數(shù)，一般可取α＝0.7－0.9。2023/4/733第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四三、半剛架模型(續(xù)3)

對于圖6.16所示的三折線型恢復(fù)力骨架曲線，轉(zhuǎn)化恢復(fù)力特性參數(shù)尚包括剛度折減系數(shù)p1

可取為：柱剛度折減系數(shù)：梁剛度折減系數(shù)：

2023/4/734第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)多維地震波作用下的平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)

由于設(shè)計要求和隨機(jī)因素的影響，實際結(jié)構(gòu)都可視為非對稱結(jié)構(gòu)。在多維地震波作用下，非對稱結(jié)構(gòu)的振動一般表現(xiàn)為平移與扭轉(zhuǎn)耦合的振動形式。根據(jù)基本抗側(cè)力構(gòu)件雙向相互作用的強弱，把平－扭耦聯(lián)振動問題按結(jié)構(gòu)材料類型分為：弱相互作用模型強相互作用模型一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動力方程

二、弱相互作用模型

三、強相互作用模型

2023/4/735第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動力方程一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)形式如圖6.18所示。對此類結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行平扭耦合振動分析時，一般沿用樓板平面內(nèi)無限剛性和平面外完全柔性的假定。樓板剛性假定，即不考慮樓板在平面內(nèi)的剪切變形與彎曲變形。樓板平面外完全柔性的假定，則可以不考慮樓板與框架梁的共同作用。

2023/4/736第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動力方程一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)形式如圖6.18所示。對此類結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行平扭耦合振動分析時，一般沿用樓板平面內(nèi)無限剛性和平面外完全柔性的假定。樓板剛性假定，即不考慮樓板在平面內(nèi)的剪切變形與彎曲變形。樓板平面外完全柔性的假定，則可以不考慮樓板與框架梁的共同作用。

2023/4/737第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動力方程（續(xù)1）

2023/4/738第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動力方程（續(xù)）

平面子結(jié)構(gòu)在自身主軸方向產(chǎn)生單位層間位移所需力為k（即層間剛度），則平面子結(jié)構(gòu)i由于位移矢量而引起的沿子結(jié)構(gòu)軸向的力為:ai為子結(jié)構(gòu)主軸方向與x軸的夾角，xi，yi為子結(jié)構(gòu)中性軸與主軸交點處的坐標(biāo)值，ri為坐標(biāo)系原點到子結(jié)構(gòu)主軸的距離2023/4/739第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動力方程（續(xù)）

平面子結(jié)構(gòu)的抗彎剛度為：式中j為單個構(gòu)件序號；m為子結(jié)構(gòu)中構(gòu)件個數(shù)。平面子結(jié)構(gòu)的等效抗剪剛度為：式中第一項為剪力墻平面內(nèi)的抗剪剛度之和，第二項為框架平面內(nèi)等效抗剪剛度之和。推導(dǎo)見PP183－185。平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力方程的基本形式為：2023/4/740第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、弱相互作用模型

弱相互作用模型的基本思想是，只考慮一方向上的強度損失對與其垂直方向的強度及剛度的影響。例如，砌體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力構(gòu)件的雙向變形可以處理為平面內(nèi)剪切變形與平面外彎曲變形的復(fù)合，其非線性關(guān)系可分別取圖6.21所示的形式。其中，墻體平面內(nèi)初始抗剪剛度為：式中，β為正應(yīng)力影響系數(shù)；μ為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；ψ為彎曲影響系數(shù)；λ為墻體高寬比；σ為墻體中點高度平均正應(yīng)力。