差值與最小二乘法

差值與最小二乘法1第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四第五章差值與最小二乘法§5.1差值問題與差值多項(xiàng)式§5.2Lagrange差值§5.3均差與Newton差值公式§5.4差分與Newton前后差值公式§5.5Hermite差值§5.6分段低次差值§5.7三次樣條差值§5.8曲線擬合的最小二乘法§5.9正交多項(xiàng)式及其在最小二乘的應(yīng)用2第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.1差值問題與差值多項(xiàng)式3第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2Lagrange差值§5.2.1線性差值與二次差值§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式§5.2.3差值余項(xiàng)與誤差估計(jì)4第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.1線性差值與二次差值5第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.1線性差值與二次差值6第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式7第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四8第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式9第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式10第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式11第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.2.3差值余項(xiàng)與誤差估計(jì)12第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3均差與Newton差值公式§5.3.1均差及其性質(zhì)§5.3.2Newton差值13第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)14第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)15第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)16第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)17第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)18第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)19第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.1均差及其性質(zhì)20第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四21第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.3.2Newton差值22第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四23第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四24第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.4差分與Newton前后差值公式§5.4.1差分及其性質(zhì)§5.4.2等距節(jié)點(diǎn)差值公式25第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.4.1差分及其性質(zhì)26第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四27第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四差分的性質(zhì)28第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四差分的性質(zhì)29第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四差分的性質(zhì)30第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.4.2等距節(jié)點(diǎn)差值公式31第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.4.2等距節(jié)點(diǎn)差值公式32第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.5Hermite差值33第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.5Hermite差值34第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.5Hermite差值35第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.5Hermite差值36第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四37第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四38第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四誤差估計(jì)39第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四Hermite插值的兩個(gè)性質(zhì) 40第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.6分段低次差值§5.6.1多項(xiàng)式差值的收斂性問題§5.6.2分段線性差值§5.6.3分段三次Hermite差值41第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.6.1多項(xiàng)式差值收斂性問題前面介紹了n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造不超過n次的插值多項(xiàng)式的方法，并分析了他們的余項(xiàng)，從余項(xiàng)的表達(dá)式看到，插值多項(xiàng)式與被插函數(shù)逼近的程度是與分點(diǎn)的數(shù)目、位置及被插函數(shù)的特性有關(guān)?？紤]如下問題：是否分點(diǎn)越多，插值多項(xiàng)式對(duì)函數(shù)的逼近程度就越好呢？——龍格現(xiàn)象42第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四43第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.6.2分段線性差值由于高次插值收斂性沒有保證，實(shí)際的計(jì)算穩(wěn)定性也沒保證。因此當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)n較大時(shí)通常不采用高次多項(xiàng)式插值，而改用低次分段插值。44第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四45第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四46第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四47第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.6.3分段三次Hermite差值48第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四49第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四50第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四51第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.7三次樣條差值§5.7.1三次樣條函數(shù)§5.7.2三彎矩方程§5.7.3三次樣條差值收斂性52第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.7.1三次樣條函數(shù)多項(xiàng)式插值雖有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于多項(xiàng)式“在一點(diǎn)的性質(zhì)足以決定其整體性質(zhì)”的特點(diǎn)，難以描述自然界“在不同的區(qū)域內(nèi)的性狀可以完全不相關(guān)”的大范圍現(xiàn)象；另方面分段線性插值和分段Hermite插值的光滑性不夠（例如船體、飛機(jī)的外形曲線設(shè)計(jì)常需二階可導(dǎo)）。下面介紹的樣條是一種分段多項(xiàng)式，各相鄰段又具有某種連接性質(zhì)，因而它既保持了多項(xiàng)式的簡單性，又在各段保持了相對(duì)獨(dú)立的局部性質(zhì)。53第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四54第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四55第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四56第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四57第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四58第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四59第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.7.2三彎矩方程60第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四61第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四62第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四63第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.7.3三次樣條差值收斂性64第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.8曲線擬合的最小二乘法65第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四66第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四67第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四68第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四69第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四70第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四71第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四72第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四73第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四74第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四75第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四76第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四77第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四78第78頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四79第79頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.9正交多項(xiàng)式及其在最小二乘的應(yīng)用§5.9.1內(nèi)積與正交多項(xiàng)式§5.9.2Legendre多項(xiàng)式§5.9.3Chebyshev多項(xiàng)式§5.9.4其他正交多項(xiàng)式§5.9.5用正交多項(xiàng)式作最小二乘法80第80頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§5.9.1內(nèi)積與正交多項(xiàng)式81第81頁，共85頁，2023年