呼倫貝爾市阿榮旗第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（理）試卷含答案高二年級(jí)第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題考試時(shí)間120分鐘，分值150分一、填空題:（每題5分,共計(jì)60分）1、已知,則（)A．B．C．D．2、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是A． B．C． D．3、甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分，回答如下：甲說(shuō)：是我考滿分；乙說(shuō)：丙不是滿分;丙說(shuō):乙說(shuō)的是真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么滿分的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．不確定4、若，則的大小關(guān)系為（)A．B．C．D．5．函數(shù)在上的最小值為（）A．2B．-2C．0D．-46、已知函數(shù)的圖象如圖所示,是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．7、設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導(dǎo)，且f′(x)＜g′（x），則當(dāng)3＜x＜7時(shí)，有（)

A。f（x)＞g（x)B.f(x）+g(3）＜g（x）+f（3)

C。f(x）＜g（x）D。f（x）+g(7）＜g（x）+f（7）8、函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f’（x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A。函數(shù)y=f(x)在（—∞，0)上單調(diào)遞增

B。函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3,5）

C.函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值

D。函數(shù)y=f(x)在x=5處取得極小值9、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足關(guān)系式，則的值等于（）A．B．C．D．10、若函數(shù)f（x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）

A。[0,+∞)B。（-∞,0］C.（-∞，0）D。（0，+∞）11、設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意x∈［1，2],f（x)＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.(7,+∞）B.（8,+∞）C。［7,+∞）D.［8，+∞)12、函數(shù)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有(）A．B．C。D．二、填空題：（每題5分，共計(jì)20分)13．對(duì)于函數(shù)，已知,則的值為。14、定積分．15、已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值是16．已知cos=，coscos=，coscoscos=,…，根據(jù)這些結(jié)果,猜想出的一般結(jié)論是．三、解答題：（17題10分，其他題12分,共計(jì)70分）17、已知m＞0，a,b∈R,求證：．18、求函數(shù)f(x)=x3-4x+的極值．19、已知函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（2）求滿足斜率為的曲線的切線方程；（3)直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程20、已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln(1+ax）．討論f（x）在區(qū)間(0，+∞）上的單調(diào)性．21、2016年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，各旅游景區(qū)人數(shù)發(fā)生“井噴”現(xiàn)象,給旅游區(qū)的管理提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn),國(guó)慶后，某旅游區(qū)管理部門對(duì)該區(qū)景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間滿足：y=x-ax2—ln

，x∈（2，t]，當(dāng)x=10時(shí)，y=．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）求旅游增加值y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．22、已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1)在x=—1時(shí)有極值0．

（1）求常數(shù)

a,b的值；

（2)方程f(x）=c在區(qū)間［—4,0］上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí),求實(shí)數(shù)c的范圍．高二年級(jí)第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題答案考試時(shí)間120分鐘，分值150分1—--—5DCBCB6--—---10BBDDC11-—---12A13．8141516coscos…cos=．17證明：∵m＞0，

∴1+m＞0，

∴要證，即證（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2),

即證m（a2-2ab+b2）≥0，即證（a-b）2≥0，

而（a—b)2≥0顯然成立,故．18解:由函數(shù)f（x）=x3-4x+，得：f′（x)=x2—4．

由f′（x）=x2-4=0，得：x=—2,或x=2．

列表：

x

（—∞,—2）—2

(—2,2）

2

(2，+∞）

f′(x）+

0—

0+

f（x）

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)由表可知，函數(shù)f(x）的極大值為f（—2）=×(-8）-4×（-2）+=．

函數(shù)f(x）的極小值為f（2）=×8—4×2+=-5．

所以函數(shù)的極大值，極小值-5．19（1）由已知得，因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以切線的斜率，則切線方程為，即.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由已知得，即，，切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，即；切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，即。(3）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由已知得直線的斜率為，且，則切線方程為，即,將代入得，則直線的方程為，即。20解：∵f（x）=ln（1+ax）-，∴f′（x）=-=，

∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴當(dāng)1-a≤0時(shí)，即a≥1時(shí)，f′（x)≥0恒成立，

則函數(shù)f（x）在（0,+∞)單調(diào)遞增，

當(dāng)0＜a≤1時(shí)，由f′（x)=0得x=±，

則函數(shù)f（x）在（0，)單調(diào)遞減，在（,+∞）單調(diào)遞增．21解：（1）∵當(dāng)x=10時(shí)，y=,即×10-a×102-ln

1=,解得a=．

∴f(x）=x-—ln

．x∈（2,t]…(4分）

（2）對(duì)f(x）求導(dǎo),得．

令f′（x)=0，得x=25或x=2（舍去）．…(6分)

當(dāng)x∈（2，25）時(shí)，f′(x）＞0，∴f（x）在（2，25）上是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（25,+∞）時(shí)，f′(x）＜0，∴f（x)在(25，+∞）上是減函數(shù)

所以當(dāng)t＞25時(shí)，當(dāng)x∈（2,25）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（2，25）上是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（25,t]時(shí),f′（x)＜0,f（x)在（25，t]上是減函數(shù)．

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取得最大值;

…（8分）

當(dāng)2＜t≤25時(shí)，當(dāng)x∈（2，t）時(shí)，f′（x）＞0，f(x）在（2,t）上是增函數(shù),

∴當(dāng)x=t時(shí)，y取得最大值

…(10分)

綜上:當(dāng)t＞25時(shí)，x=25時(shí),y取得最大值

當(dāng)2＜t≤25時(shí)，x=t時(shí)，y取得最大值…（12分）22解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b

因?yàn)閒(x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值O，

所以，即

解得：或，

當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f（x）=x3+3x2+3x+1，

f′（x)=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1)2≥0

所以函數(shù)f(x）=x3+3x2+3x+1在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，

不滿足在x=—1時(shí)有極值O,應(yīng)舍掉，

所以，常數(shù)a，b的值分別為a=2，b=9；

（2）當(dāng)a=2，b=9時(shí),f（x)=x3+6x2+9x+4,

f′（x）=3x2+12x+9，

由3x2+12x+9＞0,得:x＜-3或x＞-1，

由3x2+12x+9＜0，得：—3＜x＜-1．

所以，函數(shù)f（x)=x3+6x2+9x+4的增區(qū)間為（-∞，—3)，（—1,+∞）．減區(qū)間為（—3，-1）．

又f（—4)=0，f（—3）=4，f（—1）=0，f(0)=4，

所以函數(shù)f(x）=x3+6x2+9x+4的大致圖象如圖，

若方程f（x）=C在區(qū)間［