2022-2023學(xué)年四川省廣安市校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省廣安市校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A．12 B．6 C．3 D．【答案】C【分析】先求導(dǎo)計(jì)算出，再由導(dǎo)數(shù)的定義得，即可求解【詳解】∵，∴，∴．故選：C2．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以；故選：D3．極坐標(biāo)方程所表示的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可求解【詳解】因?yàn)?，所以極坐標(biāo)方程即，可轉(zhuǎn)化為即，故選：A.4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心的極坐標(biāo)為（

）A． B．（1，π） C．（0，－1） D．【答案】A【分析】由參數(shù)方程化成普通方程，再利用互化公式即可得出．【詳解】圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程：x2+(y+1)2=1，可得圓心C（0，－1）圓C的圓心的極坐標(biāo)為（1，－）．故選：A．5．曲線在處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)，則切線斜率，又，即得解【詳解】因?yàn)?，所以，所以．又，所以曲線在處的切線方程為．故答案為：D6．已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的方程為，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【分析】根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)線距離判定直線與圓的位置關(guān)系即可.【詳解】解：由已知可得直線的極坐標(biāo)方程為，∴直線的直角坐標(biāo)方程為．而圓的圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.故選：A.7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換后，變?yōu)?，則曲線C的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得曲線的方程，進(jìn)而求得曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，，所以由可得，所以，所以曲線的漸近線方程為.故選：A8．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【詳解】解：因?yàn)槎x域是，所以，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，故選：A．9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】先求出，判斷的奇偶性可排除AD，再判斷時(shí)可排除C.【詳解】，顯然，故為偶函數(shù)，排除AD．又上，，，排除C.故選：B．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10．若直線和曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】先求導(dǎo)，再設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求出即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.11．在花語中，四葉草象征幸運(yùn).已知在極坐標(biāo)系下，方程對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”.已知為“四葉草”上的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【分析】化為，由“四葉草”極徑的最大值為2，且可于點(diǎn)處取得，連接且與直線垂直且交于點(diǎn)，通過圖象分析即可求解.【詳解】直線，即，即，“四葉草”極徑的最大值為2，且可于點(diǎn)處取得，連接且與直線垂直且交于點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的最小距離即為.故選：D.12．已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且＝，則的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由導(dǎo)數(shù)公式得出，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式可化為，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不等式可化為，即，解得故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由導(dǎo)數(shù)公式得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.二、填空題13．已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)____________．【答案】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.14．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)且在處的導(dǎo)數(shù)值為1，則__________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，所以.故答案為：15．曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則.【答案】8【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線在x=1處的切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到切線方程，求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距，由切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4列式求得a的值．【詳解】由y=alnx，得，又x=1時(shí)，y=0，∴曲線y=alnx(a>0)在x=1處的切線方程為：y=ax?a.當(dāng)x=0時(shí)，y=?a.當(dāng)y=0時(shí)，x=1.∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.解得：a=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.16．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線．過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．若成等比數(shù)列，則的值為________．【答案】1【詳解】試題分析：曲線，則，所以可得直角坐標(biāo)系方程為，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程得：若成等比數(shù)列，所以，化簡(jiǎn)得又因?yàn)?，所以．【解析】化極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為普通方程解決問題．三、解答題17．已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)；(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【分析】（1）由求導(dǎo)公式、法則求出，根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值，將代入方程求出，代入解析式列出方程求出c，即可求出函數(shù)的解析式.（2）由（1）求出函數(shù)的定義域和，求出和的解集，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）則有，又切線斜率為，則，從而，將代入方程得：，從而，即，將代入得，所以的解析式是.（2）依題意，，，令，得：，再令，得:，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.18．已知函數(shù)（）(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(2)討論函數(shù)的單調(diào)性【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】求導(dǎo)整理發(fā)現(xiàn),有兩根,其中一根含參,只需將含參的根與另一個(gè)根的大小分類討論即可得出函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）由,得.（2）①當(dāng)時(shí),若,則;若,則,所以恒成立,即時(shí),在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí),若,則,單調(diào)遞增;若,則,單調(diào)遞減.若,則,單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí),若,則,單調(diào)遞增;若,則,單調(diào)遞減;若,則,單調(diào)遞增.19．小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長(zhǎng)為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．(1)證明：平面；(2)求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）分別取的中點(diǎn)，連接，由平面知識(shí)可知，，依題從而可證平面，平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，即可知四邊形為平行四邊形，于是，最后根據(jù)線面平行的判定定理即可證出；（2）再分別取中點(diǎn)，由（1）知，該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上四棱錐體積的倍，即可解出．【詳解】（1）如圖所示：分別取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉槿鹊恼切?，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根?jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，而，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）[方法一]：分割法一如圖所示：分別取中點(diǎn)，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知識(shí)可知，，，，所以該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上四棱錐體積的倍．因?yàn)?，，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到直線的距離，，所以該幾何體的體積．[方法二]：分割法二如圖所示：連接AC,BD,交于O，連接OE,OF,OG,OH.則該幾何體的體積等于四棱錐O-EFGH的體積加上三棱錐A-OEH的倍,再加上三棱錐E-OAB的四倍．容易求得，OE=OF=OG=OH=8,取EH的中點(diǎn)P，連接AP,OP.則EH垂直平面APO.由圖可知，三角形APO,四棱錐O-EFGH與三棱錐E-OAB的高均為EM的長(zhǎng).所以該幾何體的體積20．某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2)計(jì)算（1）中樣本的均值和方差s2;(3)36名工人中年齡在－s與＋s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?【答案】(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)40;(3)23人,63.89%.【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的結(jié)合條件即得；（2）直接帶入公式即可求解；（3）先算出在的值，再數(shù)出在此區(qū)間的人數(shù)，進(jìn)而即得.【詳解】（1）由系統(tǒng)抽樣的知識(shí)可知,36人分成9組,每組4人,其中第一組的工人年齡為44,所以其編號(hào)為2,故所有樣本數(shù)據(jù)的編號(hào)為，其數(shù)據(jù)為:44,40,36,43,36,37,44,43,37；（2），由方差公式知,；（3）因?yàn)?所以∈(3,4),所以36名工人中年齡在和之間的人數(shù)等于在區(qū)間[37,43]內(nèi)的人數(shù),即40,40,41,…,39,共23人.所以36名工人中年齡在和之間的人數(shù)所占的百分比為≈63.89%.21．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足．(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)點(diǎn)P軌跡記為曲線，若C，D是曲線與x軸的交點(diǎn)，E為直線l：x＝4上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線MN與x軸交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)．【分析】(1)設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示條件關(guān)系，化簡(jiǎn)等式可得軌跡方程；(2)設(shè)，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的方程，確定其與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，因?yàn)?，，，則，化簡(jiǎn)得．（2）由題意得，，設(shè)，則直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得，則，即，，所以聯(lián)立得，則，即，，所以當(dāng)時(shí)，直線的斜率，則直線的方程為，即，所以，當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，方程為，也過定點(diǎn)．綜上，直線恒過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題為直線與圓的綜合問題，解決的關(guān)鍵在于聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方