教初中數(shù)學(xué)八上15.0第十五章二次根式教案

16．1.1二次根式理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意答具體題目重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．4（學(xué)生活動）請獨立完成下列三個P2的三個思考題：41很明顯 1的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．當(dāng)a<0，有意義嗎？xx

1、 、 x

（x≥0，y?分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)0．x解：二次根式有：、（x>0）、、- x

1x

x3x例2．當(dāng)x是多少時 3x1當(dāng)x≥時 P51、2、3．例3．當(dāng)x是多少時

分析：要 x1x2x3解：依題意，得x

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿 中的≥03 當(dāng) 且x≠-1時 x

2xx2x +5，求的值．(答案yab(2) =0，求a2004+b2004的值．(答案:2ab5a形 aP5 下列式子中，是二次根式的是（7B．3x 7B．3x下列式子中，不是二次根式的是（111 5，那么它的邊長是（1

形 面積為a的正方形的邊長 2x1m30.2m，按設(shè)計需要，2x當(dāng)x是多少時 +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義3x3． 3x使式 有意義的未知數(shù)x有（ a10已知a、b為實數(shù)， =b+4，求a、b的a10第一作業(yè)設(shè)計答案一、 二、1．（a≥0）2．3．沒2x3xx

x，2x∴當(dāng)x>-3且x≠0時 ＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒2x 13二次根式2．（）2=a（a≥0）．理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡．通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．重點：（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；?用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．當(dāng)a≥0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？（a≥0）是一個什么數(shù)呢？4293 4293137 ；（ 1374 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于4的 4理：理：2=0，（例2 xa22a xa22a4x2124x212x（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-a所以上面的4題都可以運用（ 解：（1）因為x≥0，所以x+1>0a（x1 a22a又∵（a+1）2≥0，∴a2a22a（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-4x212x4x212x（1）x2- （2）x4- (3)2x2-2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．1． 1b2a2、m21b2a2、m220 數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ 1．（- x x

2 23(5)3

3

3331 6xyx3．已 xyx（1）x2- （2）x4- 3x2-第二作業(yè)設(shè)計答案一、 二、 三、 ）2=- 2（4）（- ）2=9×2 (5)-23 316（3）1 16

）2=1×6=xy103．x

4.（1）x2-2=（x+）（x-（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-二次根式理 關(guān)鍵：講清a≥0時， ＝a才成立．a(chǎn)形 a3．(那么，我們猜想當(dāng)a≥0時， =a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．( ((3(7(3(7((((3(7 a2a2（1） 分析：因為（1）9=-32，（2）（- =a（a≥0）?去化簡．解：（1）= P72．例2 填空：當(dāng)a≥0時， ；當(dāng)a<0時， ，?并根據(jù)這一性質(zhì)（1） =a，則a可以是什么數(shù)（2） =-a，則a可以是什么數(shù) >aa分析 變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a≤0時 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？ =a，所以 （3）因為當(dāng)a≥0 (x(1例3當(dāng)(x(1 =a（a≥0）及其運用，同時理解當(dāng)a<0時 ＝－a的應(yīng)P5163、4、6．(23(23(2(23

的值是（ 2．a(chǎn)≥0時，a2、 -a2比較它們的結(jié)果下面四個選項中正確的（ 是一個正整數(shù)，整數(shù)m的最小值是 12a1．先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+ 12a a =a，求a-19952a?(xx210x3.若-3≤x≤(xx210x答案一、 三、1．甲甲沒有先判定1-a2．由已知得a-?2000?≥0，?a?aa所以a-1995+ aa3.10-16.2.1二次根式的乘除·＝ =·（a≥0，b≥0）及其運用．理解·＝

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出· =·（a≥0，b≥0）并運用它進(jìn)行解題和化簡重點：·＝

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出· a(2)(2)關(guān)鍵：要講a(2)(2)=(2)(2)(3)2（1）×

36×

11 56 56

30，（4）×

20，57 57（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)總結(jié)規(guī)律．兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘， 定· ＝abab ab （1）×

131 ×（3） ×131131分析：直接利用·＝ 解：（1）×=131 × =9 929 923112 ×112例 化918 918 ab91118 =× ab91118 88 889x2x29x2x2966（5）54 966111 ×②3 1111(2)化簡 1P11練習(xí)全部

54(4)(4)41 41(4)4改正 (4)441121改正 41121 =·P10 aa化簡 的結(jié)果是（aa aa

x

x

x21成立的條件是（ D．x≥1x≤-13．下列各等式成立的是（）．555325 555325325326 325326 2．自由落體的為S=1gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是 30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個底面222222223(232)22223(232)3232232 2222(2223838383838388333383883333(321)3(321)323(321)332 32384 45555答案一、

aa21 二、1．13三、1x，x2×10=30×30×20，x2=30×30×2， ×=30aaaaa2aaaaa2a驗證 =

a3aa3aa2a3aaa2 a2a(a2aaaaaaa

aaaaaaaa理 aaaa aaaa 44 44規(guī)律 ．

27 （3） （4） 2733 33規(guī)律

222277 222277，剛才都練習(xí)都很好的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我，aa aaa a314131413 3

aa分析：上面4小題利 aa3343解 3343 34=×=23 33 32141 644

==2364169 364169aa aa3解 36464169169

33 8 P14 9x9x2 9x9x2aa分析：式 ，只有a≥0，b>0時才能成立aa9-x≥0x-6>06<x≤9，又因為x9x x解：由題意得x60，即x ∵x(x4)((x4)(x(x1)(xxxxx((1x((1x)(x4aaaa∴當(dāng)x=8時，原式的值= 4aaaa 習(xí)題 計 13331333252326 的結(jié)果6（1 2．已知x=3，y=4，z=5，那 1．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，?現(xiàn)用直徑為2n nm

·（- m3 3m23m2 2

答案 二、 3得 333 x2=33

33n n2．（1）原式＝

=-nn=-m2 nn

=- 3(mn)(m3(mn)(m二次根式的乘除 353 35 ，（2） ，（3） 352 352它們的比 3～4個人到黑板上板書． 1．(1)

5x2y45x2y4x42Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求ABA2.522.52因此AB6.5cm．

(5)224(5)2244

1(21(2(21)(2

2 -213 113 1(3 (3 2)(3 3

32 321

=- 3

+1）解：原式=（-1+-+- - 習(xí)題 3、xyxy如 （y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（x x

xy 1 中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（1a1a1 3．在下