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第第#頁(共27頁)BC=BE=BD=BA,FE=FC,:?A、D、E、C四點共圓,ZADC=ZAEC=120°,AZFEC=60°,???△EFC是等邊三角形，②解：VAE=5,EC=EF=2,.\AH=HE=2o5,FH=4o5,在RtABHF中，VZBFH=30°,.,?里=cos30°,BF.??BF=芳二3“.~T(10分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點，頂點為D(0,4),AB二僅叵設(shè)點F(m,0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線C.(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍.(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線。上的對應(yīng)點P：設(shè)M是C上的動點,N是。上的動點,試探究四邊形PMP的能否成為正方形?若能，求出m的值；若不能，請說明理由.【解答】解：(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(-2/2,0),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4,把A(-2正0)代入可得a=-L,???拋物線C的函數(shù)表達式為y=-J-X2+4.2(2)由題意拋物線。的頂點坐標為(2m,-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=l(x-2m)2-4,f1j由Q ，消去y得至UX2-2mx+2m2-8=0,1. .oy=y(x-2m)-4由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，(2m) (2宗-區(qū))》。則有?，解得2cm<26，I2id2-S>0???滿足條件的m的取值范圍為2<m<2^2.(3)結(jié)論:四邊形PMP?能成為正方形.理由:1情形1,如圖，作PE，x軸于E,MH，x軸于H.由題意易知P(2,2)，當4PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP'N是正方形，，PF=FM,NPFM=90°,易證^PFE2△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,M(m+2,m-2),，?,點M在y=-1x2+4上，2m-2=-l.(m+2)2+4,解得 -3或--3(舍棄)，Am=V17-3時,四邊形PMP'N是正方形.情形2,如圖，四邊形PMP?是正方形，同法可得M(m-2,2-m),把M(m-2,2-m)代入y=-1x2+4中,2-m=-1(m-2)2+4,解得m=6或

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