高等數(shù)學（下）知識點匯總與典型題解析（黑龍江聯(lián)盟）智慧樹知到答案章節(jié)測試2023年哈爾濱工程大學

第一章測試

函數(shù)的所有間斷點是（

）。

A:，其中

B:，其中

C:，其中

D:，其中

答案:B

極限的值是（

）。

A:0

B:e

C:1

D:

答案:D極限的值是（

）。

A:不存在

B:1

C:∞

D:0

答案:A設函數(shù)，則（

）。

A:極限不存在

B:極限不存在

C:極限存在，但在點（0，0）處不連續(xù)

D:在點（0，0）處連續(xù)

答案:B函數(shù)在點偏導數(shù)存在是在該點連續(xù)的（

）。

A:必要條件，但不是充分條件

B:充分條件，但不是必要條件

C:充分必要條件

D:既不是充分條件，也不是必要條件

答案:D設函數(shù)

則（

）。

A:1

B:0

C:不存在

D:2

答案:A設，則（

）。

A:2

B:

C:0

D:1

答案:B設，則（

）。

A:不存在

B:1

C:-1

D:0

答案:D設是由方程所確定的函數(shù)，其中是變量u,v的任意可微函數(shù)，a,b為常數(shù)，則必有（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:B已知函數(shù)，其中，并且這些函數(shù)均有一階連續(xù)偏導數(shù)，那么（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:DA:1

B:-1

C:a

D:b

答案:A設函數(shù)u=xyz在點（1，1，2）的某鄰域內(nèi)可微分，則函數(shù)u在點（1，1，1）處的梯度為（

）。

A:3

B:

C:5

D:

答案:D曲線在點的切線一定平行于（

）。

A:平面

B:平面

C:平面

D:平面

答案:C曲面在點處的切平面方程為（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:B空間曲線，在點處的法平面必（

）。

A:垂直于平面

B:平行于軸

C:平行于軸

D:垂直于平面

答案:CA:

B:

C:

D:

答案:A函數(shù)在點的全微分就是曲面在點

的切平面上的點的坐標的改變量。（

）

A:錯

B:對

答案:B設具有連續(xù)偏導數(shù)，則曲面的切平面平行于一定直線，其中為常數(shù)。（

）

A:錯

B:對

答案:B函數(shù)在某點的方向?qū)?shù)存在,則函數(shù)在此點的偏導數(shù)存在。（

）

A:錯

B:對

答案:A函數(shù)沿其梯度方向的方向?qū)?shù)達到最大值,且最大值為梯度的模。（

）

A:錯

B:對

答案:B若函數(shù)及都在點可導,函數(shù)在對應點具有連續(xù)偏導數(shù),則復合函數(shù)在點可導,且其導數(shù)為。（

）

A:錯

B:對

答案:B設

與

復合而得到函數(shù)

.若在點可導,對具有連續(xù)偏導數(shù),則復合函數(shù)

在點可導,且。（

）

A:對

B:錯

答案:AA:錯

B:對

答案:A偏導數(shù)表示曲面被平面所截得的曲線在點

處的切線對軸的斜率。(

)

A:錯

B:對

答案:A函數(shù)在點處是連續(xù)的且偏導數(shù)也是存在的。（

）

A:對

B:錯

答案:B二元函數(shù)在一點不連續(xù),但其偏導數(shù)一定存在。（

）

A:錯

B:對

答案:A如果函數(shù)的兩個二階混合偏導數(shù)及在區(qū)域內(nèi)存在,那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導數(shù)必相等。（

）

A:對

B:錯

答案:B若二元函數(shù)的兩個累次極限與重極限都存在，則三者必相等。（

）

A:錯

B:對

答案:B若二元函數(shù)的兩個累次極限存在，但不相等，則二重極限可能存在。（

）

A:對

B:錯

答案:B不存在由閉區(qū)間到圓周上的一對一連續(xù)對應。（

）

A:錯

B:對

答案:B第二章測試底圓半徑相等的兩個直交圓柱面及所圍立體的表面積為（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:B設為某函數(shù)的全微分，則（

）。

A:0

B:-1

C:1

D:2

答案:D如果光滑閉曲線L所圍成區(qū)域的面積為S，則S=（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:C設，設為曲線，方向為逆時針方向，則（

）。

A:

B:

C:0

D:

答案:A設，其中為圓周，方向是逆時針方向，則（

）。

A:

B:

C:

D:0

答案:A設為圓周，則積分（

）。

A:-1

B:1

C:

D:0

答案:D已知曲面的法線方向余弦為，其中具有連續(xù)的一階偏導數(shù)，，則（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:D設是上半球面

，則曲面積分（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:A若有等式成立，其中是通過、及的上側(cè)平面，則等于（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:A設在D=上連續(xù)，則極限＝(

)。

A:

B:1

C:

D:0

答案:A設連續(xù)，則=(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:A交換二次積分的積分次序，則

(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:C設，其中，在上的最大值為2，最小值為1，則的估計值為（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:D設均勻平面薄片(面密度為1)占有閉區(qū)域D,

其中D由直線軸所圍成的第一象限部分，則轉(zhuǎn)動慣量=（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:A設平面薄片占有閉區(qū)域D，其中D由軸圍成，面密度為

，則此平面薄片的質(zhì)量為（

）。

A:0

B:

C:

D:

答案:B球心在原點,半徑為的球體，在其上任意一點的體密度與這點到球心的距離成正比(比例系數(shù)為)，則該球體的質(zhì)量為（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:B二重積分的值為。（

）

A:錯

B:對

答案:A設積分,交換積分次序后,積分為。(

）

A:錯

B:對

答案:B設區(qū)域，則的值為。(

）

A:對

B:錯

答案:A設為連續(xù)函數(shù)，且，其中由

圍成，則。（

）

A:錯

B:對

答案:A設是從到的單位圓弧，則的值為。(

)

A:對

B:錯

答案:B設是球面與平面的交線，則的值為。（

）

A:錯

B:對

答案:B設是圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域的邊界，則的值為。(

)

A:對

B:錯

答案:B設是曲線，其周長為，則的值為2s。（

）

A:對

B:錯

答案:A設是圓周，方向為逆時針方向，則。（

）

A:對

B:錯

答案:B設為曲線，方向為逆時針方向，則=。（

）

A:對

B:錯

答案:A設是以為起點，為終點的任意不通過軸的路徑，=

0。（

）

A:錯

B:對

答案:B由雙曲線和直線所圍圖形面積為。（

）

A:錯

B:對

答案:A設平面薄片占有閉區(qū)域D,其中D為，且面密度為,則此平面薄片的質(zhì)量為。（

）

A:對

B:錯

答案:A設平面薄片占有閉區(qū)域D,其中D是由螺線上的一段弧()與直線所圍成，且面密度為，則此平面薄片的質(zhì)量為。（

）

A:對

B:錯

答案:A第三章測試級數(shù)

(

)。

A:條件收斂

B:絕對收斂

C:發(fā)散

D:斂散性無法判定

答案:A級數(shù)

(

)。

A:發(fā)散

B:條件收斂

C:斂散性無法判定

D:絕對收斂

答案:D設常數(shù)k>0,

則級數(shù)

(

)。

A:發(fā)散

B:條件收斂

C:絕對收斂

D:斂散性無法判定

答案:B若正項級數(shù)收斂，則級數(shù)

(

)。

A:斂散性無法判定

B:發(fā)散

C:絕對收斂

D:條件收斂

答案:C已知冪級數(shù)在處收斂，則時，冪級數(shù)(

)。

A:斂散性無法判定

B:絕對收斂

C:條件收斂

D:發(fā)散

答案:B已知冪級數(shù)在處發(fā)散，則時，冪級數(shù)(

)。

A:絕對收斂

B:發(fā)散

C:條件收斂

D:斂散性無法判定

答案:B冪級數(shù)

的收斂半徑是(

)。

A:2

B:0

C:1

D:∞

答案:B冪級數(shù)的收斂半徑是(

)。

A:0

B:1

C:∞

D:2

答案:B函數(shù)的冪級數(shù)展開

成立的條件是(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:C將函數(shù)展開為的冪級數(shù)是(

)。

A:,

B:,

C:,

D:,

答案:D將=展開為的冪級數(shù)是

(

)。

A:,

B:,

C:,

D:,

答案:D將=展開為（的冪級數(shù)，并指出收斂范圍

(

)。

A:,

B:,

C:,

D:,

答案:D已知函數(shù)滿足，，且，問時，的傅立葉級數(shù)收斂到（

）。

A:0

B:

C:

D:

答案:C設,，將展開為周期是的傅立葉級數(shù)，則

(

)。

A:1

B:

C:0

D:

答案:B設，將展開為周期是的傅立葉級數(shù)，則其傅立葉級數(shù)在點收斂于(

)。

A:

B:0

C:

D:

答案:D設為周期為的周期函數(shù),其在的表達式為,若的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)為,則=

(

)。

A:

B:

C:1

D:2

答案:B若=0，則級數(shù)收斂。（

）

A:錯

B:對

答案:A若=∞，則級數(shù)收斂于。（

）

A:錯

B:對

答案:B若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)++…++…發(fā)散。（

）

A:對

B:錯

答案:A已知級數(shù)收斂，則=0。（

）

A:錯

B:對

答案:B已知冪級數(shù)在處收斂，則時，冪級數(shù)絕對收斂。（

）

A:對

B:錯

答案:A已知冪級數(shù)在處收斂，則時，冪級數(shù)一定收斂。（

）

A:對

B:錯

答案:B冪級數(shù)的收斂半徑是2。（

）

A:對

B:錯

答案:B冪級數(shù)的收斂區(qū)間是。（

）

A:對

B:錯

答案:A成立的條件是。

（

）

A:對

B:錯

答案:B

級數(shù)收斂于。

（

）

A:對

B:錯

答案:A冪級數(shù)在

上收斂于。

（

）

A:對

B:錯

答案:A只有周期函數(shù)才能展開成傅里葉級數(shù)。（

）

A:對

B:錯

答案:B定義在上的函數(shù)展開成周期是的傅里葉級數(shù)唯一。（

）

A:對

B:錯

答案:B設是周期為的周期函數(shù)，如果它滿足在一個周期內(nèi)連續(xù)，且在一個周期內(nèi)至多有有限個極值點，則它可以展開成唯一的傅里葉級數(shù)。（

）

A:錯

B:對

答案:B第四章測試微分方程的階數(shù)為

（

）。

A:三階

B:二階

C:一階

D:五階

答案:B函數(shù)為下面哪個微分方程的通解（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:D微分方程,滿足初始條件的特解為(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:A設且是方程的一個解，則該方程滿足初始條件的特解為(

)。

A:

B:+1

C:

D:

答案:D設連續(xù)函數(shù)滿足，則當時(

)。

A:

B:+2

C:+2

D:

答案:A微分方程的一個特解為（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:CA:

B:

C:

D:

答案:A設是二階常系數(shù)線性齊次方程的兩個特解，是兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是(

)。

A:一定是微分方程的通解

B:是微分方程的解

C:不可能是微分方程的通解

D:不是微分方程的解

答案:B具有特解的三階線性常系數(shù)齊次微分方程是(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:D方程的通解是(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:A微分方程的通解為(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:A微分方程的通解為(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:B下列方程中,(

)為歐拉方程。

A:

B:

C:

D:

答案:B微分方程的通解為(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:C下列微分方程是歐拉方程的是(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:C微分方程

（為正整數(shù)）的階數(shù)為n+3階。（

）

A:錯

B:對

答案:B曲線在點處的切線的斜率等于該點橫坐標的平方，則曲線所滿足的微分方程為。（

）

A:對

B:錯

答案:B是常微分方程。（

）

A:錯

B:對

答案:B方程的解為。（

）

A:對

B:錯

答案:A函數(shù)為微分方程的通解。（

）

A:錯

B:對

答案:B曲線在點處的切線的斜率等于該點橫坐標的平方，則曲線所滿足的微分方程為。（

）

A:對

B:錯

答案:A函數(shù)在其定義區(qū)間上是線性無關(guān)的。

（

）

A:錯

B:對

答案:A函數(shù)在其定義區(qū)間