題組13-線性規(guī)劃

word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載題組13線性規(guī)劃線性規(guī)劃是高考考查的重要內(nèi)容之一，一般為客觀題.往往先用一組不等式限定一個(gè)平面區(qū)域 (可行域)，在可行域內(nèi)求直線斜率的最值，截距的最值，距離的最值等，或反其道而行之，給出取得最值的條件，讓確定參數(shù)是范圍.1、線性規(guī)劃可與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、向量、區(qū)域的面積、距離公式等進(jìn)行結(jié)合，重點(diǎn)進(jìn)行求最值和已知最值討論參數(shù)的范圍，求面積等方面的聯(lián)系.2、準(zhǔn)確做出可行域是解題的基礎(chǔ)，注意比較可行域內(nèi)直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)為直線時(shí)直線的斜率之間的大小關(guān)系；3、注意分析和觀察目標(biāo)函數(shù)的幾何意義——斜率、截距、面積、距離等.4、解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范．求最優(yōu)解時(shí)，若沒有特殊要求，一般為邊界交點(diǎn)．若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解．而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整．其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)直線的距離為依據(jù)，在直線附近尋求與直線距離最近的整點(diǎn)，但必須是在可行域內(nèi)尋找.但考慮到作圖畢竟還是會(huì)有誤差，假若圖上的最優(yōu)解并不明顯易辨時(shí)，應(yīng)將最優(yōu)解附近的整點(diǎn)都找出來，然后逐一檢查，以“驗(yàn)明正身”．解析：如圖，畫出可行域，則目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為直線y=-3x+z在y軸上的截距的最大值，當(dāng)y=-3x+z過點(diǎn)A(1,1)時(shí)截距最大，代入得z=4.word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載點(diǎn)評：本題線性規(guī)劃中的最基本問題，遵循基本步驟解題即可：理解目標(biāo)函數(shù)的意義——畫出可行域——畫出目標(biāo)函數(shù)代表的直線——確定最值.CD．5或-3解析：畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示. (22)22 (22)22word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃中的截距問題.找出取得最值的條件是解題的關(guān)鍵.解析：由約束條件畫可行域．z＝2x－y即y＝2x－z，過B點(diǎn)時(shí)z最大．即zmax＝2×3－3＝3.點(diǎn)評:本題主要考查線性規(guī)劃中的截距問題，注意本題中目標(biāo)函數(shù)表示的直線在y軸上的截距與z之間的關(guān)系.4、(2012?新課標(biāo)I卷文科)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)Clxy0，00minmin點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃中的截距問題，注意可行域是△ABC內(nèi)部內(nèi)部，所以結(jié)果要用開區(qū)間表示.另外求出點(diǎn)C的坐標(biāo)也是本題的一個(gè)難點(diǎn).word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載(x－y＋6≥0，1、不等式組〈lx＋y≥0，表示的平面區(qū)域的面積為_______________．x≤3圈題理由：畫出可行域，找到直線的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式求解，是線性規(guī)劃中的基本問題.解析：如圖畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，不等式組表示的平面區(qū)域的面積即△ABC的面積．1∴|BC|＝12.∴S△ABC＝2|BC|×6＝36.2、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式|lx－my＋1≥0，且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m＝()圈題理由：本題考查目標(biāo)函數(shù)取得極值的條件，屬于逆向思維問題，其中找到目標(biāo)函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得最大值是解決本題的關(guān)鍵.解析：作出可行域如圖．3、3、變量x、y滿足l3x＋5y－25≤0.x≥1word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載yzx(2)設(shè)z＝y(tǒng)，求z的最小值；x圈題理由：本題中目標(biāo)函數(shù)都是有幾何意義的：(1)是截距問題；(2)是斜率問題；(3)是距離問題.這三種問題也是高考針對線性規(guī)劃的?？碱}型.x5y－25≤0，作出可行域如圖所示．x≥1|x－4y＋3＝0|3x＋5y－25＝0yx求z＝4x－3y的最大值，相當(dāng)于求直線y＝x－在y軸上的截距－的最小值．平移直線y＝x知，當(dāng)直(2)∵z＝＝∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率．minOB5.minOB5.(3)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載1、若變量x，y滿足約束條件|x－y－2≤0.則z＝x－2y的最大值為()z最大，且最大值為zmax＝1－2×(－1)＝3.2、x2、x，y滿足約束條件|2x－y＋2≥0.若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()解析：(方法1)：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，可知點(diǎn)zc＝2a－2.要使對應(yīng)最大值的最優(yōu)解有無數(shù)組，只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA， (方法二)：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，z＝y(tǒng)－ax可變?yōu)閥＝ax＋z，令l0：y＝ax，則由題意知3、若x，y滿足〈|且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()1C.2122A.5A.5B.4C.D.2word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載解析：可行域如圖所示，當(dāng)k>0時(shí)，知z＝y(tǒng)－x無最小值，當(dāng)k<0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最小值．的平面區(qū)域(如圖所示)，把z＝3x＋y變形為y＝－3x＋z，則當(dāng)直線y＝3x＋zy|2x－y－3≥0，ab)55所以25－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20，構(gòu)造函數(shù)m(a)＝5a2－85a＋20(5>a>0)，利用二次函數(shù)求最值，顯然函數(shù)m(a)＝5a2－85a＋20的最小值是4，即a2＋b2的最小值為4.故選B.6、給出平面區(qū)域如下圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為()word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載134545533解析：目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則l應(yīng)與AC重合，7、滿足約束條件|x|＋2|y|≤2的目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－x的最小值是________．解析：本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)，需要我們把約束條件中的絕對值符號(hào)化掉，|x|＋2|y|≤2，可化為以下四個(gè)不等式組．|x＋2y|－x－2y≤2|x－2y≤2|－x＋2y≤2.可行域如圖陰影部分所示，易得A(2,0)，z＝y(tǒng)－x在A(2,0)處取得最小值z＝－2.minDA|x≤2yABC．4D．3方平移，當(dāng)l0過區(qū)域D中點(diǎn)(2，2)時(shí)，·＝2x＋y取最大值2×229、設(shè)D是不等式組|0≤x≤4y≥1的最大值是________．答案：42word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載所表示的平面區(qū)域，則區(qū)域D中的點(diǎn)P(x，y)到直線x＋y＝10的距離解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域D如圖中陰影(包括邊界解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域D如圖中陰影(包括邊界)，顯然直線y＝1與2x＋y＝3的交點(diǎn)(1,1)y＝10的距離最大，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求到直線x＋為42.x≤2.xyzzyzx(x＋y－3≥0解析：不等式組〈x－y＋1≥0表示的平面區(qū)域如圖所示．圖中陰影部分