流體力學(xué)課后作業(yè)

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(1)WhatrelationshipshouldcoefficientsA、B、C、Dsatisfy?(2)Thestreamfunctionoftheflowfield.已知流場的速度分布為

=Ax+Byvy=Cx+Dy若流體不可壓縮，且滾動無旋，試問

(1)系數(shù)A、B、C、D應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？(2)求流場的流函數(shù)。

((1)A=?D，B=C；(2)?=B(y2?x2)/2+Axy)

4.16Thereisafixedpointvortexofcirculation?anddistanceatoastationarywall.Findthevelocitypotentialfunctionoftheflowandpressuredistributiononthewall.

有一環(huán)量為?的固定點渦，離一靜止壁面的距離為a。試求滾動的速度勢和壁面上的壓強分布。(

，

)

4.17Giventhevelocityofanincompressibleplanarpotentialflowas=3ax2?3ay2,=vy=0atpoint(0，0),findthevolumeflowratepassingtheconnectinglineofpoints(0，0)and(0，1).

已知不可壓縮平面勢流的速度分布為=3ax2-3ay2，在(0，0)點上=vy=0，試求通過(0，0)、(0，1)兩點連線的體積流量。(qv=a)

4.18Atwo-dimensionalflowfieldisformedbyaddingasourceattheoriginofthecoordinatesystemtothevelocitypotential?=r2cos2?

Locateanystagnationpointsintheupperhalfofthecoordinateplane.(0????)一二維流場是在速度勢?=r2cos2?上于坐標(biāo)原點處疊加一點源而形成。試在坐

0.5

標(biāo)平面上半部確定任一駐點的位置。(?s=?/2，rs=(m/4?))

4.19Thestreamfunctionforatwo-dimensional,incompressibleflowfieldisgivenbytheequation

?=2x-2y

wherethestreamfunctionhastheunitsofm2/swithxandyinmeter.

(1)Sketchthestreamfunctionforthisflowfield,indicatethedirectionofflowalongthestreamlines;

(2)Isthisanirrotationalflowfield?

(3)Determinetheaccelerationofafluidparticleatthepointx=1mandy=2m.二維不可壓流場的流函數(shù)為

?=2x-2y式中x、y的單位為m，流函數(shù)單位為m2/s。

(1)做出流線分布圖，標(biāo)明流線方向；

(2)滾動是否無旋？

(3)確定點(1,2)處流體質(zhì)點的加速度。((1)?=2x?2y，(2)無旋，(3)a=0)

4.20Thestreamfunctionfortheflowofanonviscous,incompressiblefluidinthevicinityofacorner(seeFig.4-27)is

?=2r4/3sin(4?/3).Determineanexpressionforthepressuregradientalongtheboundary?=3?/4.

一無粘不可壓流體在如圖4-27所示的轉(zhuǎn)角附近滾動的流函數(shù)為?=2r4/3sin(4?/3)，

試確定沿邊界?=3?/4的壓強梯度表達式。Fig.4-27Problem4.20

(

)

4.21Twosourcesarelocatedatpoints(1，0)and(-1，0)，theirsourcestrengthareall4?，findthevelocityatpoints(0，0)、(0，1)、(0，-1)、(1，1).

位于(1，0)和(-1，0)之兩個點源，其源強度均為4?，試求在(0，0)、(0，1)、

(0，-1)、(1，1)處的速度。

(=vy=0；=0，vy=2；=0，vy=?2；=4/5，vy=12/5)

4.22Asourcewithstrength20m2/sislocatedatpoint(-1，0)，anothersourcewithstrength40m2/sislocatedatpoint(2，0).Giventhepressureatthecoordinatebasepointoftheoverlappedflowfieldis100Pa，thefluiddensityis1.8kg/m3，findthevelocityandpressureatpoint(0，1)and(1，1).

強度為20m2/s的點源位于(-1，0)，強度為40m2/s的點源位于(2，0)，已知疊加流場在坐標(biāo)原點處的壓強為100Pa，流體的密度為1.8kg/m3，求在點(0，1)和點(1，1)處的速度與壓強。

(

?p)

Problems

5.1A1:25scalemodelofanairshipistestedinwaterat200C.Iftheairshiptravels5m/sinairatatmosphericpressureand200C,findthevelocityforthemodeltoachievedynamicsimilitude.Also,findtheratioofthedragforceontheprototypetothatonthemodel.Thedensitiesofwaterandairattheseconditionsare1000kg/m3and1.2kg/m3respectively.Thecorrespondingdynamicviscositiesofwaterandairare10-3N?s/m2and1.81?10-5N?s/m2。

一比尺為1:25的飛艇模型在200C的水中試驗。假使飛艇是在200C、大氣壓力下的空氣中以5m/s的速度飛行，為了達到動力相像，求模型的速度。并求原型與模型的阻力之比。已知在試驗條件下水與空氣的密度分別為1000kg/m3及1.2kg/m3，相應(yīng)的動力粘度為10-3N?s/m2與1.81?10-5N?s/m2。(8.29m/s，0.273)

5.2Ascalemodelofapumpingsystemistobetestedtodeterminedtheheadlossesintheactualsystem.Airwithaspecificweightof0.085kg/m3andaviscosityof3.74?10-7m2/sisusedinthemodel.Anotherfluidwithaspecificweightof62.4kg/m3andaviscosityof2.36?10-5m2/sisusedintheprototype.Thevelocityintheprototypeis2m/s.Apracticalupperlimitfortheairvelocityinthemodeltoavoidcompressibilityeffectsis100m/s.Findthescaleratioforthemodelandtheratioofthepressurelossesintheprototypetothoseinthemodel.

對一抽送系統(tǒng)的縮小模型進行試驗以確定原型的水頭損失。原型所使用的空氣重度為0.085kg/m3、粘度為3.74?10-7m2/s。另一種重度為62.4kg/m3、粘度為2.36?10-5m2/s的流體用于原型試驗。原型速度為2m/s。為了避免壓縮性效應(yīng)，模型中空氣流速的實際上限為100m/s。求模型的比尺與原型及模型中壓強損失比尺。(0.294)

5.3Tostudytheflowofaspillwaywithamodelofthelengthscaleratiokl=1:20.ItisknownthatFroftheprototypeandmodelareequal,flowrateofthemodelismeasuredas0.19m3/s.Findtheflowrateoftheprototype.

用模型研究溢流道的滾動，采用的長度比例系數(shù)kl=1:20，已知原型與模型的

3

Fr相等，測得模型上的流量為0.19m/s。求原型上的流量。(339m3/s)

5.4Thekinematicviscosityofafluidintheprototypeis?=15?10-5m2/s,thelengthscaleratioofthemodelis1:5,ifletFrandEubethedecisivesimilitudenumbers,whatisthekinematicviscosityofthefluidinthemodel?

原型中流體的運動粘度?=15?10-5m2/s，模型的長度比例系數(shù)為1:5，如以Fr和Eu作為決定性的相像準(zhǔn)數(shù)，模型流體的運動粘度?m應(yīng)為多少？(1.34?10-5m2/s)

5.5Thesloshingofoilinatankisaffectedbybothviscousandgravitationaleffects.A1:4scalemodelofoilwithakinematicviscosityof1.1?10-4m2/sistobeusedtostudythesloshing.Findthekinematicviscosityoftheliquidtobeusedinthemodel.

油在容器中的晃蕩受到粘性與重力的影響。用一比尺為1:4的模型來研究運動粘度為1.1?10-4m2/s的油的晃蕩。求模型中液體的運動粘度。(1.37?10-5m2/s)

5.6Awind-tunneltestisperformedona1:20scalemodelofasupersonicaircraft.Theprototypeaircraftfliesat480m/sinconditionswherethespeedofsoundis300m/sandtheairdensityis1.0kg/m3.Themodelaircraftistestedinawind-tunnelinwhichthespeedofsoundis279m/sandtheairdensityis0.43kg/m3.Thedragforceonthemodelis100N.Whatspeedmusttheflowinthewind-tunnelbefordynamicsimilitude,andwhatisthedragforceontheprototype?

對一比尺為1:20的超音速飛機模型進行風(fēng)洞試驗。原型飛機在音速為300m/s、密度為1.0kg/m3的空氣中以480m/s的速度飛行。模型飛機在音速為279m/s、密度為0.43kg/m3的空氣中進行風(fēng)洞試驗。測得模型的阻力位100N。為達到動力相像，風(fēng)洞的流速應(yīng)為多少？原型上的阻力是多少？(446m/s，108kN)

5.7Aventilationpipeofdiameter1mandaverageflowingvelocity10m/s.Modeltestisperformedonawaterpipeofdiameter0.1m,whatisthevelocityinthewaterpipetoachievedynamicsimilitude?Supposethepressureandtemperatureofairandwaterareall101kPaand200C.

直徑為1m的空氣管道，平均流速為10m/s，現(xiàn)用直徑為0.1m的水管進行模

200C。型試驗，為了動力相像，水管中的流速應(yīng)為多大？設(shè)空氣和水均為101kPa、

(6.73m/s)

5.8Inordertopredictthedragonasmooth,streamlinedobjectflyinginair,amodelisdesignedtotestinwater.Itisknownthatthelengthoftheprototypeis3m,fliesinairataspeedof10m/s.Thedesigninglengthofthemodelis50cm,whatisthevelocityofwater?Ifthedragonmodelismeasuredas15N,whatisthedragontheprototype?Supposethepressureandtemperatureoftheprototypeandmodelareall101kPaand200C.

為了預(yù)計一光滑流線型物體在空氣中的飛行阻力，設(shè)計一模型在水中試驗。已知原型的長度為3m，以10m/s的速度在空氣中飛行。模型的長度設(shè)計為50cm，水流的速度應(yīng)為多少？若測得模型受到的阻力為15N，原型受到的阻力將是多少？設(shè)原型、模型均處于101kPa、200C。(4m/s，4.05N)

5.9Theheightofanautomobileis1.5m,travelsinair200Cataspeedof108km/h.Airinmodeltestis00Canditsflowingvelocityis60m/s.Findtheheightofthemodel.Ifthefrontresistanceinmodeltestismeasuredas1300N,whatisthefrontresistanceontheprototypeautomobilewhenrunning?

汽車高度為1.5m，速度為108km/h，行駛在200C的空氣中，模型試驗的空氣為00C，氣流速度為60m/s。求模型試驗汽車的高度。假使在模型試驗中測得正面阻力位1300N，求實物汽車行駛時的正面阻力是多少。(0.654m，1586N)

5.10Thesurfacetensionofpurewateris0.073N/m,andthesurfacetensionofsoapywateris0.025N/m.Ifapurewaterdropletbreaksupinanairstreamthatismovingat10m/s,atwhatspeedwouldthesamesizesoapywaterdropletbreakup?純凈水的表面張力為0.073N/m，肥皂水的表面張力為0.025N/m。假使純凈水滴在10m/s的氣流中破碎，問尺寸一致的肥皂水滴的破碎氣流速度為多少？(5.85m/s)

5.11A1:49scalemodelofashipistestedinawatertank.Thespeedoftheprototypeis10m/s.Thepurposeofthetestistomeasurethewavedragontheship.Findthevelocityofthemodelandtheratioofthewavedragontheprototypetothatonthemodel.

一比尺為的船模在水池中試驗。原型中的速度為10m/s。試驗的目的是測定作用在船上的波浪阻力。求模型的速度，及原型與模型的波浪阻力比值。(1.43m/s，1.18?105)

5.12AVenturitubewithdiameterD1=300mmandd1=150mmisusedtomeasuretheflowrateofoilofkinematicviscosity?1=4.5?10-6m2/sanddensity?1=820kg/m3.TheflowrateQ1is100L/s.Usewaterofkinematicviscosity?2=1?10-6m2/sanda1:3modeltoperformthetest.

(1)WhatmustthewaterflowrateQ2befordynamicsimilarity?

(2)Iftheheadlosshf2ismeasuredat0.2mandthepressuredifference?p2at1.0barinthemodeltest,findtherealheadlossandpressuredifferenceoftheprototype.一直徑為D1=300mm及d1=150mm的文丘里管用于測量運動粘度為?1=4.5?10-6m2/s、密度為?1=820kg/m3的油的流量。流量Q1為100L/s。用運動粘度為?2=1?10-6m2/s的水、比尺為1:3的模型進行試