高二下學期期末質(zhì)檢數(shù)學理試題

高二下學期期末質(zhì)檢數(shù)學理試題高二下學期期末質(zhì)檢數(shù)學理試題高二下學期期末質(zhì)檢數(shù)學理試題2020年最新（下）高二質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試卷試卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，滿分150分考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一個是切合題目要求的．在答題卷上相應(yīng)題目的答題地區(qū)內(nèi)作答．1．若p53，q62，則p,q的大小關(guān)系為（）BA．pqB．pqC．pqD．沒法確立2．某同學做了以下推理，：“由于f(x0)0，因此xx0是f(x)的極值點，而函數(shù)f(x)x3在x0處的導(dǎo)數(shù)為0，因此x0是f(x)x3的極值點”（）AA．這個推理是錯誤的，由于大前提錯誤B．這個推理是錯誤的，由于小前提錯誤C．這個推理是錯誤的，由于推理形式錯誤D．這個推理是正確的3．已知隨機變量C

X~N(,2)，的取值落在區(qū)間(0,3)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(5,8)內(nèi)的概率相等，則等于（）XA．0B．3C．4D．54．拋物線E:yx21，四邊形OBCD為矩形，點B(1,0)，點C在拋物線E上，以以下列圖，暗影部分的面積等于（）CA．2B．1C．4D．3332yDCOBx5．設(shè)f(x)acos4x(xR)，若曲線yf(x)在點(,f())處的切線的斜率等于8，則實數(shù)a等于（）D888A．B．8C．2D．26．某校研究性學習小組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，用簡單隨機抽樣從高二年級中抽取20名學生某次的期末考試作為樣本，獲得下邊22列聯(lián)表：數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213合計61420求得K28.802，由臨界值表插得P(K27.879)0.005，P(K210.828)0.001．以下說法正確的選項是（）CA．在犯錯誤的概率不高出0.5%的前提下，以為“數(shù)學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間沒關(guān)”B．在犯錯誤的概率不高出0.1%的前提下，以為“數(shù)學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間沒關(guān)”C．有99.5%掌握以為“數(shù)學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間相關(guān)”D．有99.9%掌握以為“數(shù)學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間相關(guān)”7．一城市某地區(qū)的街道以以下列圖，某人從A地前去B地，要求只好沿街道向下也許向右走，知足條件的不同樣樣走法共有（）ABA．8種B．10種C．12種D．32種8．已知函數(shù)f(x)xmlnx2m的取值范圍是（）在[1,4]上單調(diào)遞加，則實數(shù)xA．

7

m1

B．m

1

C．m

7或m

1D．m

12

29．某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門，初次到達此門，系統(tǒng)會隨機為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門，再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止，走出迷宮所需的時間不能夠能是（）A．1小時B．4小時C．5小時D．6小時10．方程

ex

x3

2x

2

(e

1)x

（此中

e為自然對數(shù)的底數(shù)）的不同樣樣實根的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3第Ⅱ卷（非選擇題

共100分）二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分．在答題卷上的相應(yīng)題目的答題地區(qū)內(nèi)作答．11．函數(shù)yx36x21的單調(diào)遞減區(qū)間為12．某學生邀請9位同學中的5位參加一項活動，此中甲、乙、丙三位同學要么都邀請，要么都不邀請，共有種不同樣樣的邀請方法13．化簡：(x1)44(x1)36(x1)24(x1)14．一個袋中裝有3個紅球和4個白球，一次摸出2個球，在已知它們顏色同樣的條件下，該顏色是白色的概率為15．已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為33f(x)，若[f(x)xf(x)]dx27，則f(x)dx0016．在2014年巴西世界杯足球賽中，某小組共有A,B,C,D四支球隊，在單循環(huán)賽中（每兩支球隊只競賽一場），每場競賽獲勝隊得3分，平手各得一分，負者得0分．現(xiàn)比較賽得分有以下幾種展望：A隊B隊C隊D隊展望①3333展望②5444展望③9900展望④7315此中不能夠能發(fā)生的展望有（寫出序號）三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題地區(qū)內(nèi)作答．17．（本小題滿分12分）已知z是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z2(3i)z2m7i(mR)．（Ⅰ）當m3,zi時，求的值；（Ⅱ）若z1mi，證明：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不能夠能在第一象限．解：（II）z1mi,∴wm23m4(5m6)i(m4)(m1)(5m6)i.當m6時,復(fù)數(shù)的實部小于0,虛部大于0,即復(fù)數(shù)w所對應(yīng)的點在第Ⅱ象限;56時,復(fù)數(shù)的實部小于當1m0,虛部小于0,即復(fù)數(shù)w所對應(yīng)的點在第Ⅲ象限;5當4m1時,復(fù)數(shù)的實部大于0,虛部小于0,即復(fù)數(shù)w所對應(yīng)的點在第Ⅳ象限;當m4時,復(fù)數(shù)的實部小于0,虛部小于0,即復(fù)數(shù)w所對應(yīng)的點在第Ⅲ象限;當m6,或1或-4時,復(fù)數(shù)w所對應(yīng)的點在座標軸上.5綜上:復(fù)數(shù)w在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不能夠能在第一象限.18．（本小題滿分12分）定義：由n個有序次的數(shù)x1,x2,x3,,xn所組成的有序數(shù)組(x1,x2,x3,,xn)稱為n維向量，記作a(x1,x2,x3,,xn)，它的模|a|x12x22x32xn2．已知|a|1，分別解答以下問題：（Ⅰ）當n2時，求證：x1x22；（Ⅱ）當n3時，比較x1x2x3與3的大小，并加以證明；據(jù)此寫出一個一般性的結(jié)論（無需證明）．解：（I）方法1．向量法：設(shè)b(1,1)，則x1x2abab2；r2+x22方法2．三角代換法：當n=2時，由|a|=1得x11設(shè)x1cos,x2sin，則x1x2cossin2sin()2；4r2+x221，則點(x1,x2)落在圓O:x2y2方法3．幾何法：當n=2時，由|a|=1得x11上，當平行直線xyt與圓O有公共點時，圓心O到直線距離dt12t2，即x1+x22．219．（本小題滿分12分）已知第24屆至第28屆奧運會轉(zhuǎn)播費收入的相關(guān)數(shù)據(jù)（取整辦理）以下表所示：屆數(shù)x2425262728收入y（單位：億美4691315元）由最小二乘法可求得線性回歸方程y?2.9x66．（Ⅰ）依據(jù)此回歸方程預(yù)告第29屆北京奧運會轉(zhuǎn)播費收入；據(jù)查北京奧運會轉(zhuǎn)播費實質(zhì)收入為17.2億美元，請講解預(yù)告值與實質(zhì)值之間產(chǎn)生差其他原由；（Ⅱ）利用該回歸方程已求得第24屆至第28屆奧運會的轉(zhuǎn)播費收入的預(yù)告值分別為3.6,6.5,9.4,12.3,15.2．問屆數(shù)能在多大程度上講解轉(zhuǎn)播費收入的變化．參照數(shù)據(jù)：0.420.520.420.720.221.1；5.423.420.423.625.6285.2．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)x21，直線l是曲線yf(x)在點N(x0,f(x0))處的切線．x（Ⅰ）若x01，求直線l的方程；00，記直線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S，求S的最大值．（Ⅱ）若x（Ⅰ）：依題意，因此直線l的斜率

f'(x)12，x2kf'(1)123，又f(1)1210，因此切點坐標為N(1,0)，因此直線l的方程為：y03(x1)，即y3x3.題（Ⅱ）：解法1（導(dǎo)數(shù)法）：直線l的方程為：yf(x0)f'(x0)(xx0)，又f(x0)x02'(x0)121，f2，x0x0代入直線l方程得：y(x021)(122)(xx0)，x0x0整理得y(122)x41，x0x0令x0，得縱截距yx04x0，令y0，得橫截距xx0(4x0)，x022因此所求面積S1x0(4x0)x041(x04)22x22x2x22000記g(x)(x4)2(x0)，x22則g'(x)2(x4)(x22)(x4)22x4(x4)(2x1)(x22)2(x22)2當x0時，g'(x),g(x)的變化狀況以下：x(,1)1(1,0)222g'(x)0g(x)↗極大值↘因此g(x)maxg(1)9，因此Smax1g(1)9，29.222即所求三角形面積的最大值為221．（本小題滿分13分）某地區(qū)汽車限行規(guī)定以下：車尾號0和5限行日禮拜一

1和6禮拜二

2和7禮拜三

3和8禮拜四

4和9禮拜五該地區(qū)某行政單位有車牌尾號為

6的汽車

A

和尾號為

9的汽車

B，在非限行日，

A車日出車頻率為

p，B車日出車頻率為

q，周六、周日和限行日停止用車．現(xiàn)將汽車日出車頻率視為日出車概率，且

A,B

兩車可否出車相互獨立．（Ⅰ）若

p

0.8，求汽車

A在同一周內(nèi)恰有兩天連續(xù)出車的概率；（Ⅱ）若

p

[0.4,0.8]，且兩車的日出車頻率之和為

1．為實現(xiàn)節(jié)能減排與綠色出行，

應(yīng)怎樣調(diào)控兩車的日出車頻率，使得一周內(nèi)汽車A,B同日出車的平均天數(shù)最少．解：（Ⅱ）小題求平均天數(shù)