
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1/1用導(dǎo)數(shù)證明不等式(菁選2篇)用導(dǎo)數(shù)證明不等式1基本的方法就是將不等式的的一邊移到另一邊,然后將這個(gè)式子令為一個(gè)函數(shù)f(x).對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo),判斷這個(gè)函數(shù)這各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性,然后證明其最大值(或者是最小值)大于0.這樣就能說明原不等式了成立了!
1.當(dāng)x>1時(shí),證明不等式x>ln(x+1)
設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+1)
求導(dǎo),f(x)\'=11/(1+x)=x/(x+1)>0
所以f(x)在(1,+無窮大)上為增函數(shù)
f(x)>f(1)=1ln2>o
所以x>ln(x+1
2..證明:aa^2>0其中0
F(a)=aa^2
F\'(a)=12a
當(dāng)00;當(dāng)1/2
因此,F(xiàn)(a)min=F(1/2)=1/4>0
即有當(dāng)00
用導(dǎo)數(shù)證明不等式2x>0,證明:不等式xx^3/6
先證明sinx
因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),sinxx=0
如果當(dāng)函數(shù)sinxx在x>0是減函數(shù),那么它一定用導(dǎo)數(shù)證明不等式(菁選2篇)擴(kuò)展閱讀
中某一個(gè)),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題,也可以表示一個(gè)問題。
數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié):不等式2性質(zhì)解釋
①如果x>y,那么yy;(對(duì)稱性)
②如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式,那么x+z>y+z;(加法原則,或叫同向不等式可加性)
④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,zc的一次函數(shù)(或常函數(shù)),
在cOM坐標(biāo)系內(nèi),其圖象是直線,
而f(2)=2(a+b)+ab+4=(a2)(b2)>0(因?yàn)閍0(因?yàn)閍>2,b>2)
所以函數(shù)f(c)在c∈(2,2)上總有f(c)>0
即M>0
即ab+bc+ca+4>0
所以ab+bc+ca>4
比較法證明不等式的過程2設(shè)x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y
(x1)2≥0
(2y1)2≥0
x22x+1≥0
4y24x+1≥0
x22x+1+4y24x+1≥0
x2+4y2+2≥2x+4x
除了比較法還有:
求出中間函數(shù)的值域:
y=(x^21)/(x^2+1)
=12/(x^2+1)
x為R,
y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2,沒有最大值,趨于無窮校
所以有:
10a>b,欲證a>b只需證ab>0;
②作商比較,要點(diǎn)是:作商——變形——判斷。
這種比較法是有條件的,這個(gè)條件就是“除式”的符號(hào)一定。
當(dāng)b>0時(shí),a>b>1。
比較法是證明不等式的基本方法,也是最重要的方法,有時(shí)根據(jù)題設(shè)可轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題的比較
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