高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)指南1．重視基礎(chǔ)和通性通法在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地研究教材，挖掘教材的潛力，注意防范眼妙手低，重視難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，小看基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，自然重視基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)，應(yīng)重視一題多解的研究，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來(lái)提高自己的剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。重視思想的謹(jǐn)慎性平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)防范只停留在“懂”上，因?yàn)槁?tīng)懂了不用然會(huì)，會(huì)了不用然對(duì)，對(duì)了不用然美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境地：聽(tīng)——懂——會(huì)——對(duì)——美。我們此后要在第五種境地上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來(lái)都能夠發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個(gè)原因。其他我們的學(xué)生的解題的修養(yǎng)不夠，比方可是一點(diǎn)“規(guī)范答題”問(wèn)題，我們老師也重申好多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽(tīng)進(jìn)去！希望大家仍是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀”：1.審題觀2.思想方法觀3.步驟清楚、有條不紊觀重視應(yīng)企圖識(shí)的培養(yǎng)重視培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的目光察看和剖析實(shí)責(zé)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反省的整合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)其實(shí)不是簡(jiǎn)單的由教師或許其他人教授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依照自己已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)辦的過(guò)程，一個(gè)責(zé)備、選擇、和存疑的過(guò)程，一個(gè)充滿想象、研究和體驗(yàn)的過(guò)程。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不簡(jiǎn)單的或許說(shuō)是作用不大，俗話說(shuō)“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單要對(duì)看法、結(jié)論和技術(shù)進(jìn)行記憶，積累和模擬，而且還要著手實(shí)踐，自主研究，而且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)步行反省和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家必然要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授從前給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以思疑和采用新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)識(shí)，認(rèn)真想來(lái)確實(shí)很有道理！所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中要注意反省，只有這樣才能使內(nèi)容獲得堅(jiān)固，知識(shí)的獲得拓展，能力獲得提高，思想獲得優(yōu)化，創(chuàng)新能力獲得真實(shí)的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反省成為我們的自然的習(xí)慣！重視平時(shí)的聽(tīng)課效率聽(tīng)課效率高不只能夠讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，能夠省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽(tīng)不到什么，干脆就不聽(tīng)，抓緊講堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題內(nèi)心就扎實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的，想象若是上課沒(méi)適用的話，國(guó)家還創(chuàng)辦學(xué)校干嘛？只需印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書(shū)就能夠自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。想想好多東西仍是在講堂上聆聽(tīng)的，聽(tīng)聽(tīng)老師對(duì)問(wèn)題的剖析和解題技巧，老師是怎樣想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。講堂上記下比較重要的東西，更重要的是隨著老師的思路，重視老師對(duì)題目的剖析過(guò)程。課后情愿花時(shí)間去整理筆錄，因?yàn)檎砉P錄實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)辦！回想講堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，第1頁(yè)共17頁(yè)就記下來(lái)，抓住自己思想的火花，因?yàn)檩^為深刻的思想火花經(jīng)常是片晌即逝的。在這里我再一次重申聽(tīng)課要做到“五得”聽(tīng)得懂?想得通記得住說(shuō)得出用得上重視思想方法的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和歸納，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，也是歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。很多學(xué)者認(rèn)為：“教授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境地，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境地，再加上“方法滲透”是較高的境地，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是最高境地。作為學(xué)生必然要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精華，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槠饰鰡?wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能表現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)修養(yǎng)。即便在此后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)修養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自己的較深的修養(yǎng)，進(jìn)而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們此后的做人和做事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文修養(yǎng)就能夠造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章會(huì)合與函數(shù)看法一、會(huì)合有關(guān)看法會(huì)合的含義會(huì)合的中元素的三個(gè)特點(diǎn)：元素確實(shí)定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的會(huì)合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)會(huì)合會(huì)合的表示：{}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示會(huì)合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}會(huì)合的表示方法：列舉法與描繪法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1）列舉法：{a,b,c}2）描繪法：將會(huì)合中的元素的公共屬性描繪出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示會(huì)合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語(yǔ)言描繪法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、會(huì)合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的會(huì)合(2)無(wú)量集含有無(wú)量個(gè)元素的會(huì)合2=－5｝(3)空集不含任何元素的會(huì)合例：{x|x二、會(huì)合間的基本關(guān)系“包含”關(guān)系—子集注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一會(huì)合。第2頁(yè)共17頁(yè)反之:會(huì)合A不包含于會(huì)合B,或會(huì)合B不包含會(huì)合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩會(huì)合相等”即：①任何一個(gè)會(huì)合是它自己的子集。AA②真子集:若是AB,且AB那就說(shuō)會(huì)合A是會(huì)合B的真子集，記作AB(或BA)③若是AB,BC,那么AC④若是AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的會(huì)合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何會(huì)合的子集，空集是任何非空會(huì)合的真子集。有n個(gè)元素的會(huì)合，含有n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集2三、會(huì)合的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集種類定由所有下于A且屬由所有下于會(huì)合A或義于B的元素所組成屬于會(huì)合B的元素所的會(huì)合,叫做A,B的組成的會(huì)合，叫做A,B交集．記作AB（讀的并集．記作：AB作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），即

設(shè)S是一個(gè)會(huì)合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的會(huì)合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，即B=｛x|xxB｝．韋恩A圖示圖1性AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABA質(zhì)ABB

A，且AB={x|xA，或xB})．BAB圖2AA=AΦ=AAB=BAABＡABB

CSA={x|xS,且xA}SA(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例題：1.以下四組對(duì)象，能組成會(huì)合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B出名的藝術(shù)家C所有很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自己的實(shí)數(shù)2.會(huì)合{a，b，c}的真子集共有個(gè)第3頁(yè)共17頁(yè)3.若會(huì)合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.設(shè)會(huì)合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。用描繪法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含界線上的點(diǎn)）組成的會(huì)合M=.7.已知會(huì)合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|2-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函數(shù)的有關(guān)看法1．函數(shù)的看法：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，若是依照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于會(huì)合A中的隨意一個(gè)數(shù)x，在會(huì)合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的會(huì)合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：1．定義域：能使函數(shù)式存心義的實(shí)數(shù)x的會(huì)合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依照是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)式的真數(shù)必定大于零；指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必定大于零且不等于1.若是函數(shù)是由一些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算聯(lián)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都存心義的x的值組成的會(huì)合.指數(shù)為零底不能夠等于零，實(shí)責(zé)問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明責(zé)問(wèn)題存心義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母沒(méi)關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必定同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)有關(guān)例2)2．值域:先考慮其定義域察看法配方法代換法函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P，y)的會(huì)合C，叫做函數(shù)(xy=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均知足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以知足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法第4頁(yè)共17頁(yè)常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換4．區(qū)間的看法1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間2）無(wú)量區(qū)間3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．照射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的會(huì)合，若是按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法例f，使對(duì)于會(huì)合A中的隨意一個(gè)元素x，在會(huì)合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)照射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對(duì)于照射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)知足：會(huì)合A中的每一個(gè)元素，在會(huì)合B中都有象，而且象是唯一的；會(huì)合A中不相同的元素，在會(huì)合B中對(duì)應(yīng)的象能夠是同一個(gè)；不要求會(huì)合B中的每一個(gè)元素在會(huì)合A中都有原象。分段函數(shù)在定義域的不相同部分上有不相同的剖析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)若是y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二．函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單一性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，若是對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單一增區(qū)間.若是對(duì)于區(qū)間D上的隨意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，1＞f(x2都有f(x))，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單一減區(qū)間.注意：函數(shù)的單一性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點(diǎn)若是函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上擁有(嚴(yán)格的)單一性，在單一區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上漲的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單一區(qū)間與單一性的判斷方法定義法：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（平時(shí)是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單一性）．第5頁(yè)共17頁(yè)圖象法(從圖象上看起落)復(fù)合函數(shù)的單一性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單一性與組成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單一性親密有關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單一區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能夠把單一性相同的區(qū)間和在一同寫(xiě)成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）擁有奇偶性的函數(shù)的圖象的特點(diǎn)偶函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：○1第一確定函數(shù)的定義域，并判斷其可否對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，○則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的必要條件．第一看函數(shù)的定義域可否對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再依照定義判斷;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來(lái)判斷;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判斷.9、函數(shù)的剖析表達(dá)式1）.函數(shù)的剖析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法例，二是要求出函數(shù)的定義域.2）求函數(shù)的剖析式的主要方法有：湊配法（2）待定系數(shù)法（3）換元法（4）消參法10．函數(shù)最大（小）值（定義見(jiàn)課本p36頁(yè)）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲耽诶脠D象求函數(shù)的最大（?。┲耽劾煤瘮?shù)單一性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝羰呛瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單一遞加，在區(qū)間[b，c]上單一遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；若是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單一遞減，在區(qū)間[b，c]上單一遞加則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：求以下函數(shù)的定義域：⑴yx22x15⑵y1(x1)2x33x1第6頁(yè)共17頁(yè)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)_3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是4.函數(shù)x2(x1)3，則x=x2x，若f(x)f(x)(12)2x(x2)求以下函數(shù)的值域：⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函數(shù)f(x1)x24x，求函數(shù)f(x)，f(2x的剖析式1)7.已知函數(shù)f(x)知足2f(x)f(x)3x，則f(x)=。48.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x[0,)時(shí),f(x)x(13x),則當(dāng)x(,0)時(shí)f(x)=f(x)在R上的剖析式為求以下函數(shù)的單一區(qū)間：⑴2⑵yx22x3⑶yx26x1yx2x3判斷函數(shù)yx31的單一性并證明你的結(jié)論．11.設(shè)函數(shù)f(x)1x2判斷它的奇偶性而且求證：f(1)f(x)．1x2x第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的看法：一般地，若是xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作n00。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，nana，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，nana(a0)|a|(a0)a2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：mannam(a0,m,nN*,n1)，m11a*,n1)nm(a0,m,nNannam0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)存心義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）ar·arars(a0,r,sR)；第7頁(yè)共17頁(yè)（2）(ar)sars（3）(ab)raras（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的看法：一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能夠是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1(a0,r,sR)；(a0,r,sR)．定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單一遞加在R上單一遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單一性，聯(lián)合圖象還能夠看出：（1）在[a，b]上，f(x)ax(a0a1)值域是[f(a),f(b)]或且[f(b),f(a)]；（2）若x0，則f(x)1；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0a1)，總有f(1)a；且二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的看法：一般地，若是axN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記作：xlogaN（a—底數(shù)，N—真．．．N數(shù)，logaN—對(duì)數(shù)式）說(shuō)明：1注意底數(shù)的限制a0，且a1；○2axNlogaNx；○logaN注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式．3兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)lgN；○e2.71828lnN自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化第8頁(yè)共17頁(yè)冪值真數(shù)ab＝NlogaN＝b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若是a0，且a1，M0，N0，那么：○1loga(M·N)logaM＋logaN；2M○logaNlogaM－logaN；○3logaMnnlogaM(nR)．注意：換底公式logalogcb0，且a1；c0，且c1；b0）．b（alogca利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambnnlogab；（2）logab1．mlogba（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的看法：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)近似，都是形式定義，注意○鑒別。如：y2log2x，ylog5x都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱5其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：(a0，且a1)．○2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1110011定義域x＞0值域?yàn)镽在R上遞加函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)

定義域x＞0值域?yàn)镽在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)1，0）第9頁(yè)共17頁(yè)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義而且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)101時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)量地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)量地逼近x軸正半軸．例題：1.已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是( )2.計(jì)算：①log32;②24log23=；2531log5272log52=;log27641(7)0[(4160.751=③0.06432)3]30.01283.函數(shù)y=log1(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為24.若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=5.已知f(x)log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定義域（2）求使f(x)0的x的取值范圍a1x第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的看法：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：第10頁(yè)共17頁(yè)①（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能夠用求根公式的方程，能夠?qū)⑺c函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）△＝０，方程ax2bxc0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）△＜０，方程ax2bxc0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．高一新課標(biāo)人教版必修4公式總結(jié)基本三角函數(shù)Ⅰ2ⅠⅠ、Ⅲ2ⅡⅠ、Ⅲ2ⅢⅡ、Ⅳ2ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅱ終邊落在x軸上的角的會(huì)合：,z?終邊落在y軸上的角的會(huì)合：,z終邊落在坐標(biāo)軸上的角的會(huì)合：,z22360度2弧度lr1弧度11180.r2Slr221弧度180度180弧度

基本三角函數(shù)符號(hào)記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦”tancot1倒數(shù)關(guān)系：SinCsc1正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1CosSec1第11頁(yè)共17頁(yè)tan21Sec2三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì)平方關(guān)系：Sin2Cos21邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方1Cot2Csc2乘積關(guān)系：SintanCos，極點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積Ⅲ引誘公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz?角與角對(duì)于x軸對(duì)稱SinSinCosCostantan角與角對(duì)于y軸對(duì)稱SinSinCosCostantan角與角對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱SinSinCosCostantanSin2CosSin2Cos角與角對(duì)于yx對(duì)稱2Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的引誘公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”Ⅳ周期問(wèn)題yASinx,A0,0,T2yACosx,A0,0,T2yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2第12頁(yè)共17頁(yè)yAtanx,A0,0,T?yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)ySinxyCosx定義域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單一性2k,2k,kz,增函數(shù)2k,2k,kz,增函數(shù)222k,2k,kz,減函數(shù)2k,2k3z,減函數(shù)2,k2對(duì)稱中心k,0,kzk,0,kz2對(duì)稱軸xk,kzxk,kz2圖像

性質(zhì)ytanxycotx第13頁(yè)共17頁(yè)定義域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單一性k,k,kz,增函數(shù)k,k,kz,增函數(shù)22對(duì)稱中心k,0,kzk,0,kz2對(duì)稱軸無(wú)無(wú)圖像怎樣由ySinx變化為yASinxk？振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)kⅥ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量a,a0,b,若是有一個(gè)實(shí)數(shù),使得ba,a0,則b與a是共線向量；反之若是b與a是共線向量那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得ba.Ⅶ向量的一個(gè)定理的近似實(shí)行向量共線定理：

baa0實(shí)行第14頁(yè)共17頁(yè)平面向量基本定理：實(shí)行

其中e1,e2為該平面內(nèi)的兩個(gè)a1e12e2,不共線的向量a1e12e23e3,空間向量基本定理：其中e1,e2,e3為該空間內(nèi)的三個(gè)不共面的向量Ⅷ一般地，設(shè)向量ax1,y1,bx2,y2且a0,若是a∥b那么x1y2x2y10反過(guò)來(lái)，若是x1y2x2y10,則a∥b.Ⅸ一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b有a?babCos，其中θ為兩向量的夾角。Cosa?bx1x2y1y2abx12y12x22y22特其他，a?a2a2或許aa?aaⅩ若是ax1,y1,bx2,y2且a0,則a?bx1x2y1y2特其他,abx1x2y