蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《一元二次方程》單元測(cè)試卷

初中數(shù)學(xué)試卷第一章《一元二次方程》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是()A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）22．已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為()A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能確定3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于()A．1 B．2 C．1或2 D．04．一元二次方程（x﹣2）2=9的兩個(gè)根分別是()A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 ；C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=55．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的結(jié)果是()A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=46．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜27．某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)由原來(lái)的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列出的方程為()A．12.5（1+x）2=8 ;B．12.5（1﹣x）2=8;C．12.5（1﹣2x）=8;D．8（1+x）2=12.58．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根B．當(dāng)c=0時(shí)，方程至少有一個(gè)根為0C．當(dāng)a＞0，b=0，c＜0時(shí)，方程的兩根一定互為相反數(shù)D．當(dāng)abc＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng)abc＞0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一個(gè)根，則m的值為__________．10．若方程（x+3）2+a=0有解，則a的取值范圍是__________．11．當(dāng)x=__________時(shí)，代數(shù)式（3x﹣4）2與（4x﹣3）2的值相等．12．方程x（x+2）=（x+2）的根為__________．13．寫出一個(gè)以2和3為兩根且二項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是__________．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍__________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是__________．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為__________．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩實(shí)根，則的值等于__________．18．已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是__________．三、解答題（本大題共10小題，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接開平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）20．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．21．k為何值時(shí)，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；并求出這時(shí)方程的根．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．23．已知關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求2α+2β﹣3α?β的值．24．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．25．已知，下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，?，…（1）上述一元二次方程的解為①__________，②__________，③__________，④__________．（2）猜想：第n個(gè)方程為__________，其解為__________．（3）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根有什么共同的特點(diǎn)（寫出一條即可）．26．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)20m的圍欄．已知墻長(zhǎng)9m，問(wèn)圍成矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？27．某商場(chǎng)銷售一批進(jìn)價(jià)為120元的名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件可盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，每天就可多售出2件襯衫．這種襯衫的單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？才能使商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫平均每天盈利1200元．28．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)ts（0＜t＜5）后，△CQP的面積為Scm2．在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，△CQP的面積能否等于3.6cm2？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是()A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2解：A、是一元二次方程，故A正確；B、是分式方程，故B錯(cuò)誤；C、是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元一次方程，故D錯(cuò)誤．故選：A．2．已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為()A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能確定解：由關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得|k|﹣1=2且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故選：C．3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于()A．1 B．2 C．1或2 D．0解：根據(jù)題意，知，，解方程得：m=2．故選：B．4．一元二次方程（x﹣2）2=9的兩個(gè)根分別是()A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5解：（x﹣2）2=9，兩邊直接開平方得：x﹣2=±3，則x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得：x1=﹣1，x2=5．故選：D．5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的結(jié)果是()A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4解：把方程x2﹣6x+5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣6x=﹣5，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故選D．6．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m＞0，解得：m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故選A．7．某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)由原來(lái)的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列出的方程為()A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5解：根據(jù)題意得：12.5（1﹣x）2=8．故選B．8．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根B．當(dāng)c=0時(shí)，方程至少有一個(gè)根為0C．當(dāng)a＞0，b=0，c＜0時(shí)，方程的兩根一定互為相反數(shù)D．當(dāng)abc＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng)abc＞0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)解：A、當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，△=b2﹣4ac＞0，則方程一定有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0時(shí)，則ax2+bx=0，則方程至少有一個(gè)根為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞0，b=0，c＜0時(shí)，方程兩根為x1，x2，x1+x2=﹣=0，則方程的兩根一定互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)abc＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng)abc＞0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)，故本選項(xiàng)正確；故選D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一個(gè)根，則m的值為5．解：把x=2代入，得22+3×2﹣2m=0，解得：m=5．故答案是：5．10．若方程（x+3）2+a=0有解，則a的取值范圍是a≤0．解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴﹣a≥0，則a≤0．11．當(dāng)x=x1=﹣1，x2=1時(shí)，代數(shù)式（3x﹣4）2與（4x﹣3）2的值相等．解：由題意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移項(xiàng)得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0解得，x1=﹣1，x2=1．故答案為：x1=﹣1，x2=1．12．方程x（x+2）=（x+2）的根為x1=1，x2=﹣2．解：x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案為：x1=﹣2，x2=1．13．寫出一個(gè)以2和3為兩根且二項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是x2﹣5x+6=0．解：根據(jù)題意得到兩根之和為2+3=5，兩根之積為2×3=6，則所求方程為x2﹣5x+6=0．故答案為：x2﹣5x+6=0．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍m＜且m≠1．解：∵一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m＞0，解得：m＜，∵m≠0，∴m的取值范圍為：m＜且m≠1．故答案為：m＜且m≠1．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是3．解：把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，解得：m=1，原方程為x2﹣2x﹣3=0，∵﹣1+x2=2，則x2=3，∴方程的另一個(gè)根是3．故答案為：3．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為﹣1．解：∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=1∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．故答案是：﹣1．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩實(shí)根，則的值等于﹣5．解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩實(shí)根，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣3．∴原式====﹣5．故答案為：﹣5．18．已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是無(wú)實(shí)數(shù)值．解：根據(jù)題意得△=（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜，α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，∵+=﹣1，∴α2+β2=﹣αβ，∴（α+β）2=αβ，∴（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，∵m＜，∴m無(wú)解．故答案為無(wú)實(shí)數(shù)值．三、解答題（本大題共10小題，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接開平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，移項(xiàng)，得3（2x﹣1）2=12，兩邊都除以3，得（2x﹣1）2=4，兩邊開平方，得2x﹣1=±2，移項(xiàng)，得2x=1±2，解得：x1=，x2=﹣；（2）2x2﹣4x﹣7=0，兩邊都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移項(xiàng)，得x2﹣2x=，配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得：x﹣1=±，即x1=1+，x2=1﹣；（3）x2+x﹣1=0，這里a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，方程左邊因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得：x1=，x2=1．20．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．解：（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，兩邊開平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得：y1=﹣1，y2=1；（2）（x+）（x﹣）=0，可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，解得：x1=﹣，x2=；（3）﹣3x2+4x+1=0這里a=﹣3，b=4，c=1，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，∴x==，解得：x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，原方程可化為（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，左邊因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得：x1=，x2=1．21．k為何值時(shí)，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；并求出這時(shí)方程的根．解：∵方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，∴k1=8，k2=﹣4．當(dāng)k=8時(shí)，原方程為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3．當(dāng)k=﹣4時(shí)，原方程為x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．23．已知關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求2α+2β﹣3α?β的值．解：（1）∵關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜，∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范圍為：k＜且k≠﹣1；（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴α+β=﹣=，α?β=．∴2α+2β﹣3α?β=2（α+β）﹣3α?β=2×﹣3×=﹣===1．24．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得：m1=1或m2=﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m=1．25．已知，下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，?，…（1）上述一元二次方程的解為①x1=1，x2=﹣1，②x1=1，x2=﹣2，③x1=1，x2=﹣3，④x1=1，x2=﹣4．（2）猜想：第n個(gè)方程為x2+（n﹣1）x﹣n=0，其解為x1=1，x2=﹣n．（3）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根有什么共同的特點(diǎn)（寫出一條即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣3．④（x+4）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣4．（2）由（1）找出規(guī)律，可寫出第n個(gè)方程為：x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，xn=﹣n．（3）這n個(gè)方程都有一個(gè)根是1；另一個(gè)根是n的相反數(shù)；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)根異號(hào)．故答案是：（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；