山東省煙臺市龍口市中考一模數(shù)學試題及答案

中考一模數(shù)學試題一、單選題1．－5的相反數(shù)是( )A． B．2．如圖所示，幾何體的俯視圖為（C．5D．-5）A．B．C．D．3．實數(shù)

a，b

在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞-2 B．b-a＜0 C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)+b＞04．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有

4

000

多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案既不是軸對稱圖形又不是中心對稱的是（ ）A．B．C．D．5．如圖，在四邊形

ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足為

A，若∠B=40°，則∠DAC

等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器計算

sin36 18＇，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．“?！笔蔷w學、原子物理、超顯微結(jié)構(gòu)等常用的長度單位，1

長度單位“埃”，等于一億分之一厘米．一億分之一用科學記數(shù)法表示為（ ）B． C． D．某班籃球興趣小組

10

名隊員進行定點投籃練習，每人投籃

10

次，將他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，如下表：則關于這

10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）投中次數(shù)235678人數(shù)123211A．平均數(shù)為

5 B．中位數(shù)為

5 C．眾數(shù)為

5 D．方差為

2.79．如圖，在直角坐標系

xOy

中，矩形

EFGO

的兩邊

OE，OG

在坐標軸上，以

y

軸上的某一點

P

為位似中心，作矩形

ABCD，使其與矩形

EFGO

位似，若點

B，F(xiàn)

的坐標分別為（4，4），（-2，1），則位似中心

P

的坐標為（ ）A．（0，1.5）B．（0，2） C．（0，2.5）D．（0，3）10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A．B．函數(shù)的最大值為C．當二、填空題時，D．11．計算：=

．12．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是

.13．已知關于

x

的一元二次方程

x2-4mx+3m2=0，若

m＞0，且該方程較大的實數(shù)根為

1，則

m

的值為

．14．如圖，在中，，，.進行如下操作：①以點

C

為圓心，以的長為半徑畫弧交于點

D；②以點

A為圓心，以 的長為半徑畫弧交則點

E是線段 的黃金分割點.根據(jù)以上操作， 的長為

.于點

E.15．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的

x

的值為

2，結(jié)果輸出的是

1，返回進行第二次運算，輸出的是-4，…，則第

2022次輸出的結(jié)果是

．16．如圖，在矩形

ABCD中，AB＝3，AD＝2，以

A

為圓心，AD

為半徑作圓交

AB

于點

E，F(xiàn)為的中點，過

F

作

CD

的平行線，交

AD

于點

G，交

BC

于點

H，則陰影部分的面積為

．三、解答題17．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．18．為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了若干套宣傳海報（每套海報有

A、B、C、D

共四張），內(nèi)容分別是志愿者小明和小亮利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．小明從一套海報中隨機抽取一張，抽到

B海報的概率是

．小明和小亮從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到

D

海報的概率．19．促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了

40

名學生一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下表格和統(tǒng)計圖：等級次數(shù)頻率不合格100≤x

120a合格120≤x

140b良好140≤x

160優(yōu)秀160≤x

180請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）a＝

，b＝

；請補全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數(shù)是

；若該校有

2000

名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)．20．如圖，一次函數(shù)

y1=kx+b

的圖象與

x

軸、y

軸分別交于點

A，B，與反比例函數(shù)

y2=（m＞0）的圖象交于點

C（1，2），D（2，n）．分別求出兩個函數(shù)的表達式；連接

OD，求△BOD

的面積．21．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款襯衫進行直播銷售，銷售信息如下：小王用

1400元恰好購買了若干件此款襯衫，求小王購買該襯衫的件數(shù)．購買件數(shù)銷售價格不超過

30

件單價

40元超過

30

件每多買

1件，購買的所有襯衫單價降低

0.5元，但單價不得低于

30元22．汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖，△ABC、△FED

分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線

PB

與地面

BE

的夾角∠PBE=43°，視線

PE與地面

BE

的夾角∠PEB=20°，點

A，F(xiàn)

分別為

PB，PE

與車窗底部的交點，AF∥BE，AC，F(xiàn)D垂直地面

BE，A

點到

B

點的距離

AB=1.6m，求盲區(qū)中

DE

的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）23．如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，延長

CA

到點

D，以

AD

為直徑作⊙O，交

BA的延長線于點

E，延長

BC到點

F，使

BF=EF．求證：EF

是⊙O的切線；若

AC=2，CD=7，cos∠DAE= ，求

EF

的長．24．在△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC，點

D

在邊

BC上，BC=3BD，將線段

DB

繞點

D

順時針旋轉(zhuǎn)至

DE，記旋轉(zhuǎn)角為

α（0°＜α＜180°），連接

BE，CE，以

CE

為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接

AF．如圖

1，求證：△CAF∽△CBE，并求出 的值；如圖

2，當

B，E，F(xiàn)

三點共線時，連接

AE，請判斷四邊形

AECF

的形狀，并說明理由．25．如圖

1，在直角坐標系中，拋物線

y=ax2+bx+4

與

x，y

軸分別交于點

A，B，C，已知點

A

的坐標是（4，0），OA=4OB，動點

P在此拋物線上．求拋物線的表達式；是否存在點

P，使得△ACP

是以

AC

為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點

P

的坐標；若不存在，說明理由；如圖

2，若動點

P

在第一象限內(nèi)（圖

1

中的其它條件不變），過點

P

作

PE

垂直于

y

軸于點E，交直線

AC

于點

D，過點

D

作

x

軸的垂線，垂足為

F，連接

EF，以線段

EF的中點

G

為圓心，以

EF為直徑作⊙G，當⊙G

最小時，求出點

P

的坐標．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】-3【答案】【答案】解：原式∵∴原式18．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖所示，∵共有

12

種等可能的結(jié)果，小明和小亮兩個人中有一個人抽到

D

海報的結(jié)果有

6

種，∴小明和小亮兩個人中有一個人抽到

D海報的概率為 ．19．【答案】（1）0.1；0.35（2）解：如圖，即為補全的頻數(shù)分布直方圖；（3）108°（4）解：因為

2000× ＝1800，所以估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)是

1800．20．【答案】（1）解：由

y2= 過點

C（1，2），可得

m=1

2=2，故

y2= ，∴n= =1，∴D

點坐標為（2，1）．又由

y1=kx+b

過點

C（1，2）和

D（2，1），則，解得，故

y1=-x+3．（2）解：令

x=0，y1=3，∴B

點坐標為（0，3），∴OB=3．又∵點

D

到

y

軸的距離為

2，∴S△BOD==3．21．【答案】解：∵30×40=1200＜1400，∴襯衫數(shù)超過了

30

件．設小王購買了

x

件該襯衫，根據(jù)題意，得x[40-（x-30）×0.5]=1400，解得

x1=40，x2=70，∵x=70時，40-（70-30）×0.5=20＜30，∴x=70

不合題意，舍去．∴x=40答：小王購買了

40

件該襯衫．22．【答案】解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四邊形

ACDF是平行四邊形，∵∠ACD=90°∴四邊形

ACDF是矩形，∴DF=AC．在

Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB?sin43°≈1.6×0.7=1.12（m），∴DF=AC=1.12（m），在

Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，∴tanE= ，∴DE≈ =2.8（m）．答：盲區(qū)中

DE

的長度為

2.8m．23．【答案】（1）證明：如圖，連接

OE，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE．在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．∵BF=EF，∴∠B=∠BEF．∵∠OAE=∠BAC，∴∠OEA=∠BAC，∴∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，∴OE⊥EF．∵OE

是⊙O

的半徑，∴EF

是⊙O

的切線；（2）解：如圖，連接

DE，∵CD=7，AC=2∴AD=CD-AC=5，∵AD

是⊙O

的直徑，∴∠AED=90°．在

Rt△ADE

中，∵AE=ADcos∠DAE=5×=4，∴DE=∵∠BAC=∠DAE，∴cos∠BAC=cos∠DAE=，．∴在

Rt△ABC

中，AB=．∴BE=AB+AE= ．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵EF

是⊙O

的切線，∴∠FEO=90°，∵∠OED+∠OEA=90°，∠FEB+∠OEA=90°，∴∠FEB=∠OED，∴∠B=∠FEB=∠OED=∠ODE，∴△FBE∽△ODE，∴ ，∴，∴EF=BF= ．24．【答案】（1）證明：∵△CEF

是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，，∵在△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BCA=45°，，∴∠ECF=∠BCA， ，∴∠ECF-∠ACE=∠BCA-∠ACE，即∠ACF=∠BCE，∴△CAF∽△CBE，∴ =．（2）解：四邊形

AECF

是平行四邊形．理由如下：∵∠CEF=45°，B，E，F(xiàn)

三點共線，∴∠BEC=135°．由（1）知，∠AFC=∠BEC=135°．∴∠AFE=∠AFC-∠CFE=45°，∴∠CEF=∠AFE．∴AF∥CE．過點

D

作

DG⊥BF

于點

G，∵∠BGD=∠BFC=90°，∠DBG=∠CBF，∴△BDG∽△BCF，∴ ．∵BD=DE，DG⊥BE，∴BG=EG，∴BG=EG=EF，∵EF=CF，∴BE=2CF．由（1）知， =，∴AF=．∴AF=．∵CE=．∴AF=CE．∴四邊形

AECF是平行四邊形．25．【答案】（1）解：由

A（4，0），可知

OA=4，∵OA=4OB，∴OB=1．∴B（-1，0）．設拋物線的表達式是

y=ax2+bx+4，則解得則拋物線的表達式是

y=-x2+3x+4；（2）解：存在．第一種情況，如圖

1，當以

C

為直角頂點時，過點

C

作

CP1⊥AC，交拋物線于點

P1．過點

P1

作

y

軸的垂線，垂足是

M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，設

P（m，-m2+3m+4），則

m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0