天津市紅橋區(qū)2022年九年級第一次模擬數(shù)學(xué)試題及答案

九年級第一次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．2．2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．3．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．據(jù)2022年3月30日《天津日報》報道，我市首個百萬千瓦光伏發(fā)電“鹽光互補”項目進(jìn)入建設(shè)階段．該項目投產(chǎn)后，預(yù)計年可節(jié)約發(fā)電標(biāo)煤的501200噸．將501200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B．C． D．5．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．6．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．方程組的解是（）A． B． C． D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別是，，點C為線段的中點，則的長等于（）A． B． C．5 D．1011．如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應(yīng)點為E，點A的對應(yīng)點D落在的延長線上，連接．則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．12．下表中列出的是二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值．x…013…y…6…有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，y的取值范圍是；③；④關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計算的結(jié)果等于．14．計算的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．16．將直線向右平移2個單位長度后，所得直線的解析式是．17．如圖，以的斜邊為一邊，在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的中心為O，連接．若，，則的長為．三、解答題18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，以為直徑的半圓的圓心為O．（1）的長等于；（2）設(shè)P是半圓上的動點，Q是線段的中點．當(dāng)?shù)拿娣e最大時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點Q，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）．19．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．某學(xué)校為了解學(xué)生某一周參加家務(wù)勞動的情況，從各年級共1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其參加家務(wù)勞動的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，會制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組參加家務(wù)勞動次數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組參加家務(wù)勞動次數(shù)數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生中這周參加家務(wù)勞動次數(shù)大于3的學(xué)生人數(shù)．21．在中，．以邊上一點O為圓心，為半徑的圓與相切于點D，分別交于點E，F(xiàn)．（1）如圖①，連按，若，求的大?。唬?）如圖②，若點F為的中點，求的大?。?2．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為，看這棟樓底部C處的俯角為．已知這棟樓的高度為，求熱氣球所在位置與樓的水平距離（結(jié)果保整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：23．在“看圖說故事”活動中，栽學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小明家、小剛家、體育館、圖書館依次在同一條直線上．小明從家出發(fā)，勻速騎行到達(dá)體育館；在體有館停留一段時間后，勻速步行到達(dá)小剛家；在小剛家停留后，兩人一起勻速騎行后到達(dá)圖書館；在圖書館停留后，兩人一起勻速騎行返回各自的家中．給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：小明離開家的時間/h0.10.40.52.53.3小明離開家的距離/1.25（2）填空：①小明家與小剛家之間的距離為；②小明從體育館到小剛家的步行速度為；③兩人從小剛家到圖書館的騎行速度為；④當(dāng)小明離開家的距高為時，他離開家的時間為h．（3）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點，點C在y軸的正半軸上，．（1）如圖①，求點C的坐標(biāo)；（2）將沿x軸向右平移得，點A，O，C的對應(yīng)點分別為．設(shè)與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)與重疊部分為四邊形時，分別與相交于點D，E，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)S取得最大值時，求t的值（直按寫出結(jié)果即可）．25．已知拋物線（a，b為常數(shù)，）交x軸于，兩點，交y軸于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P為第四象限內(nèi)該拋物線上一點，連接，過點C作CQ//BP交x軸于點Q，連接，求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點時，得到拋物線．設(shè)E是拋物線對稱軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F，使得以A，P，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為矩形，若存在，請求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】x2+8x314．【答案】-315．【答案】16．【答案】y=x-117．【答案】18．【答案】（1）（2）作于點，根據(jù)網(wǎng)格的特點作正方形，取中點，進(jìn)而連接，交于點，連接，作矩形，連對角線，則對角線交點，即為所求．如圖，19．【答案】（1）（2）（3）（4）20．【答案】（1）50人；32（2）解：∵這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；由條形統(tǒng)計圖可得，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2．（3）解：1500×=660（人）．答：估計該校家務(wù)勞動3次的學(xué)生人數(shù)約為660人．21．【答案】（1）解：連接，如圖①，∵切于點，∴，∵∠，∴//，∴∠，∵，∴∠，∴∠，∵∠，∴∠；（2）解：如圖②，連接，由（1）知//，∴∠，∵點F為的中點，∴，∴∠，∴∠，∴，∵，∴△為等邊三角形，∴∠，則∠，∴∠．22．【答案】解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD?tan35°，∵在Rt△AC中，tan∠CAD=，∴CD=AD?tan61°，又∵BC=BD+CD，∴AD?tan35°+AD?tan61°=300，AD=≈=120(m)，答：熱氣球所在位置與樓的水平距離120m．23．【答案】（1） 小明離開家的時間/h0.1 0.4 0.5 2.5 3.3 小明離開家的距離/ 1.2 4.8 6 5 8 （2）5；5；10；或3.75（3）y=24．【答案】（1）解：即（2）①②25．【答案】（1）解：將，代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：如圖所示，連接PC，PB，BC，過P點作平行于y軸的直線交BC于H點，∵CQ//BP，∴，即求面積的最大值即可，由（1）可知拋物線與y軸交點C坐標(biāo)為，設(shè)直線BC的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，設(shè)，則，∴，∴，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時，取得最大值為8，將代入，得到此時P的坐標(biāo)為，∴面積的最大值為8，此時P的坐標(biāo)為；（3）解：存在，理由如下：由（2）可知，當(dāng)面積的最大值為8時，P的坐標(biāo)為，∵，∴，則，∵原拋物線解析式為：，∴設(shè)向右平移后的解析式為：，將代入求得：或（舍負(fù)值），∴平移后拋物線的解析式為：，其對稱軸為直線，∴設(shè)，，則結(jié)合A、P的坐標(biāo)可得：，，，進(jìn)行如下分類討論：①當(dāng)AP⊥PE時，如圖所示，此時根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：，即：，此時根據(jù)A、P、E、F四點的相對位置關(guān)系可得