模擬試題演繹 分式及其基本性質 分式的運算 中考數(shù)學

試題演繹分式及其基本性質分式的運算一、火眼金睛選一選．1． 在代數(shù)式中3＋、、、、＋、、，分式的個數(shù)有()個．A．4個B．3個C．2個D．1個推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：解答此類題目的關鍵是理解分式的概念，弄清分式與整式的區(qū)別是分式的分母中含有字母，還要知道π是一個無理數(shù)，而不是一個字母．1.解：由分式的概念知，、、＋、是分式，故分式有4個，選A．2． 若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（）A．不變B．是原來的3倍C．是原來的D．是原來的推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：此題考查的是運用分式的基本性質進行分式的變形，其關鍵是理解分式的基本性質，分式的基本性質用字母表示是：EQ\F(A,B)＝EQ\F(A×M,B×M)EQ\F(A,B)＝EQ\F(A÷M,B÷M)．2.解：根據(jù)題意得，EQ\F(3x+3y,3x-3y)＝EQ\F(3(x+y),3(x-y))＝EQ\F(x+y,x-y)，所以分式的值不變，故選A．3． 化簡的結果是（）A． B． C． D．推薦指數(shù)：★★★推薦理由：本題關鍵要轉化為同分母，這里的“”這里的轉化思想是很重要的！3.解：應選A．4．學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：此題是關于分式運算的閱讀題，訓練學生閱讀分析、鑒別能力，貼近學生解題情境，而且警示了可能的錯誤，是一道好題！解：應選C．二、畫龍點睛填一填．1．當時，分式有意義；當＝時，分式的值是0．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：解答此類題目的關鍵是理解分式有（無）意義的條件和分式的值為0的條件，分式有（無）意義的條件是：分式的分母不等于（或等于）0；分式的值為0的條件是：分式的分子等于0，而分母不等于0．解：由分母1－＝0，得＝1，故當≠1時，分式有意義；由分子－3＝0，得＝±3，而當＝3時，分母x2－5x＋6＝0，所以當＝－3時，分式的值是0．2．已知2a－3b＋c＝0，3a－2b－6c＝0，abc≠0，則EQ\F(a3-2b3+c3,a2b-2b2c+3ac2)＝．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：此題考查學生參數(shù)思想，由已知條件不能求出具體的a、b、c的值，考慮能否將已知條件變形，把其中的一個字母看成已知數(shù)，另外兩個字母用這個字母表示出來，然后代入分式中通過約分即可求值．解：由已知得：2a－3b＝－c3a－2b＝＋6c解這個方程組得，a＝4c，b＝3c把a＝4c，b＝3c代入到分式EQ\F(a3-2b3+c3,a2b-2b2c+3ac2)中，得EQ\F(a3-2b3+c3,a2b-2b2c+3ac2)＝EQ\F(（4c）3-2(3c)3+c3,(4c)2(3c)-2(3c)2c+3(4c)c2)＝EQ\F(11c3,42c3)＝EQ\F(11,42)．3． 已知分式乘以一個分式后結果為，則這個分式為__________．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：此題考察學生的逆向思維，分式除法運算是分式乘法的逆運算，用除以就得結果．解：應填4．已知實數(shù)滿足：，則的值是.推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：此題考察學生的整體代入思想，由已知知道：，于是對在等式兩邊同時乘以處分母得：，再整體代入待求分式即易獲解.解：原式==三、妙筆生花解一解．1．先化簡代數(shù)式：，然后選取一個你喜歡的的值代入求值．推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：本題先要將復雜的分式進行化簡，然后再取一個你喜歡的值代入，但你取的值必須使分式有意義，本題化簡的結果是一個整式，如果不注意的話，學生很容易選1或-1代入，這是不行的，因為它們不能使分式有意義．解：化簡得，，取=0時，原式=1；2．已知，求的值.推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題由已知條件解方程組求的值，在目前的學習階段，不易求出方程組的解.此路不通，另辟蹊徑，注意到分子、分母都有公因式，則可以先約分，再整體代入求值.解：=3．有一道題“先化簡，再求值：，其中．”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題滲透化繁為簡、化難為易的轉化思想，同時也訓練學生分析問題，解決問題的能力，是一道好題！解：先化簡：，因為或，的值均為3，原式的計算結果都是7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的．4．甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？（2）誰的購貨方式更合算？推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：此題是分式在生活中的應用，由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價．解：（1）設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元