2023年全國(guó)高考四川文科數(shù)學(xué)試題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年全國(guó)高考四川文科數(shù)學(xué)試題答案2023年高考數(shù)學(xué)試題四川卷（文）

全解全析

一、選擇題（5×12＝60分）

1、設(shè)集合S＝｛x｜x?5｝，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.則S?T＝A.｛x｜－7＜x＜－5｝B.｛x｜3＜x＜5｝

C.｛x｜－5＜x＜3｝D.｛x｜－7＜x＜5｝C

S＝｛x｜?5?x?5｝，T＝｛x｜?7?x?3｝

∴S?T＝｛x｜－5＜x＜3｝2、函數(shù)y?2x?1(x?R)的反函數(shù)是

A.y?1?log2x(x?0)B.y?log2(x?1)(x?1)C.y??1?log2x(x?0)D.y?log2(x?1)(x??1)C

由y?2x?1?x?1?log2y?x??1?log2y，又因原函數(shù)的值域是y?0，

∴其反函數(shù)是y??1?log2x(x?0)

3、等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是

A.90B.100C.145D.190B

設(shè)公差為d，則(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝1004、已知函數(shù)f(x)?sin(x?2?2)(x?R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是．．

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2?B.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，數(shù)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D

∵f(x)?sin(x??］上是增函2?2)??cosx，∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D

利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。5、設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝

5?1?0.618，這種矩形給人以美感，2-1-

稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度一致

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定A

甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613

用以上各數(shù)據(jù)與0.618（或0.6）的差進(jìn)行計(jì)算，以減少計(jì)算量，說(shuō)明多思則少算。

6、如圖，已知六棱錐P?ABCDEF的底面是正六邊形，

PA?平面ABC,PA?2AB則以下結(jié)論正確的是

A.PB?AD

B.平面PAB?平面PBCC.直線BC∥平面PAE

D.直線PD與平面ABC所成的角為45°

D

∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB?平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直線BC∥平面PAE也不成立。在Rt?PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正確

7、已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d.則“a＞b〞是“a－c＞b－d〞的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B

顯然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b

即由“a－c＞b－d〞?“a＞b〞

x2y2??1(b?0)的左、8、已知雙曲線右焦點(diǎn)分別是F1、其一條漸近線方程為y?x，F(xiàn)2，2b2點(diǎn)

P(3,y0)在雙曲線上.則PF1·PF2＝

A.－12B.－2C.0D.4C

22由漸近線方程為y?x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x?y?2，于

-2-

是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,?1).不妨去P(3,1)，則

PF1?(?2?3,?1)，PF2?(2?3,?1).

∴

PF1·

PF2＝

(?2?3,?1)(2?3,?1)??(2?3)(2?3)?1?0

9、如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，?ABC=90°，BA?BC,球心O到平面ABC的距離是A.C.

32，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是2?B.?34?D.2?3B

∵AC是小圓的直徑。所以過(guò)球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點(diǎn)。O’C＝

32?(32232，AC＝32，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC?！??22?BOC??3

，則B、C兩點(diǎn)的球面距離＝

?3?3??

10、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生

產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

A.12萬(wàn)元B.20萬(wàn)元C.25萬(wàn)元D.27萬(wàn)元D

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：y甲產(chǎn)品x噸乙產(chǎn)品y噸A原料3xyB原料2x3y13?x?0?y?0?則有：?3x?y?13???2x?3y?18目標(biāo)函數(shù)z?5x?3y作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：

-3-

（0，6）O（3，4）（139，0）3x當(dāng)x＝3，y＝5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元，應(yīng)選D

11、2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36B

22解法一、從3名女生中任取2人“捆〞在一起記作A，（A共有C3A2?6種不同

排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必需在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最終再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。

22解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆〞在一起記作A，（A共有C3A2?6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分

三類狀況：

22第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A2A2=24種排法；

其次類：“捆綁〞A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)

2共有6A2＝12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁〞A和男生甲也只有一種排法。

2此時(shí)共有6A2＝12種排法

三類之和為24＋12＋12＝48種。

12、已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，則f()的值是A.0B.A

若x≠0，則有f(x?1)?5215C.1D.221?x1f(x)，取x??，則有：x21112f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函數(shù)，則f()?f(??1)?122222?211f(?)?f()）

221由此得f()?0

21?于

是

，

-4-

53f()?f(?1)?22

1?311?2f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[2]f(1)?5f(1)?03232323122222023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）

數(shù)學(xué)（文史類）

其次卷

考生本卷須知：

請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．13.拋物線y2?4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.2

焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x??1，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是214.(2x?m16)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）2xrr6?rw.w.w.k.s.5.u.c.o.－20

Tr?1?(?1)C6(2x)(1r)?(?1)rC6r26?2rx6?2r，令6?2r?0，得r?32x3故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(?1)3C6??20

M是側(cè)棱CC1的中15.如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，

點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是。90°

作BC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1，連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，

∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即異面直線AB1和BM所成的角的大小是90°

16．設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f:V?V,a?V，記a的象為f(a)。若映射

w.w.w.k.s.5.u.c.o.mf:V??V滿足：對(duì)所有a、bV及任意實(shí)數(shù)?,?都有

f(?a??)b??(f?)a?，則(ffb稱為平面M上的線性變換?，F(xiàn)有以下命題：

①設(shè)f是平面M上的線性變換，a、b?V，則f(a?b)?f(a)?f(b)

②若e是平面M上的單位向量，對(duì)a?V,設(shè)f(a)?a?e，則f是平面M上的線性變換；

-5-

③對(duì)a?V,設(shè)f(a)??a，則f是平面M上的線性變換；

④設(shè)f是平面M上的線性變換，a?V，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有f(ka)?kf(a)。其中的真命題是（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）①③④

①：令????1，則f(a?b)?f(a)?f(b)故①是真命題同理，④：令??k,??0，則f(ka)?kf(a)故④是真命題③：∵f(a)??a，則有f(b)??b

f(?a??b)??(?a??b)???(?a)???(?b)??f(a)??f(b)是線性變換，故③是真命題

②：由f(a)?a?e，則有f(b)?b?e

f(?a??b)?(?a??b)?e???(a?e)???(b?e)?e??f(a)??f(b)?e∵e是單位向量，e≠0，故②是假命題

本小題主要考察函數(shù)，對(duì)應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識(shí)，試題立意別致，

突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題總分值12分）

、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且在?ABC中，A、B為銳角，角A、BsinA?55,sBi?n1010（I）求A?B的值；（II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。

510,sinB?51025310,cosB?1?sin2B?510253105102????.5105102（I）∵A、B為銳角，sinA?∴cosA?1?sinA?2cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?∵0?A?B??∴A?B??4????????????????6分

-6-

（II）由（I）知C?由

3?2，∴sinC?42abc??得sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b,c?5b

又∵a?b?2?1

∴2b?b?2?1∴b?1

∴a?2,c?5????????????????12分

18.（本小題總分值12分）

為振興旅游業(yè)，四川省2023年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中在省外游客中有

3是省外游客，其余是省內(nèi)游客。412持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。33w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡〞,則

11C6C2P(A)?230?

C367所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是

2.?????????????6分7（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等〞,可以分為：

事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人〞,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人〞兩種狀況，則

112C9CC2144P(B)?P(B1)?P(B2)?2?26?C36C36105所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是

44.????????12分10519（本小題總分值12分）

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面相互垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45（I）求證：EF?平面BCE；

（II）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE

-7-

?

（III）求二面角F?BD?A的大小。解法一：

由于平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.

由于⊿ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°，又由于∠AEF=45,

所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.

由于BC?平面ABCD,BE?平面BCE,BC∩BE=B

所以EF?平面BCE

????????????????6分（II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MN

1AB2PC

∴PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),

∴PM∥平面BCE.????????????????8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.

作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥EA.從而FG⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴∠FHG為二面角F-BD-A的平面角.∵FA=FE,∠AEF=45°,∠AEF=90°,∠FAG=45°.

設(shè)AB=1,則AE=1,AF=

12,則FG?AF?sinFAG?

2213=,22

在Rt⊿BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+

GH?BG?sinGBH?3232,??224FG2,?GH3w.w.w..s.5.u.c.o.m在Rt⊿FGH中,tanFHG?∴二面角F?BD?A的大小為arctan23w.w.w..s.5.u.c.o.m????????????????12分解法二:因?ABE等腰直角三角形，AB?AE，所以AE?AB

又由于平面ABEF?平面ABCD?AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE?AD

-8-

即AD、AB、AE兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

(I)設(shè)AB?1，則AE?1，B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0)

∵FA?FE,?AEF?45?，∴?AFE＝900，

11

2211EF?(0,?,?)，BE?(0,?1,1),BC?(1,0,0)

2211于是EF?BE?0???0，EF?BC?0

22從而F（0，－，）w.w.w..s.5.u.c.o.m

∴EF⊥BE,EF⊥BC

∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC?BE?B∴EF?平面BCE

11,)22111111于是PM?EF?(?1,?,)?(0,?,?)?0???0

222244∴PM⊥EF，又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM∥平面BCE

（II）M(0,0,),P(1,,0)，從而PM?(?1,?（III）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n1，并設(shè)n1＝（x,y,z)BD?(1,?1,0),BF?(0,?121231,)22?x?y?0?n?BD?0?1??即?31?y?z?0???n1?BF?02?2取y?1，則x?1，z?3，從而n1＝（1，1，3）取平面ABDD的一個(gè)法向量為n2?(0,0,1)cos?n1、n2??n1?n2n1?n2?311?1?31111w.w.w.s.5.u.c.o.m

故二面角F?BD?A的大小為arccos20（本小題總分值12分）

31111已知函數(shù)f(x)?x?2bx?cx?2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y?5x?10。（I）求函數(shù)f(x)的解析式；

-9-

32（II）設(shè)函數(shù)g(x)?f(x)?1mx，若g(x)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)3g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.

（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有f(2)?0,即4b?c?3?0??①又f?(x)?3x2?4bx?c，由已知f?(2)?12?8b?c?5得8b?c?7?0??②聯(lián)立①②，解得b??1,c?1.

所以函數(shù)的解析式為f(x)?x3?2x2?x?2?????????????4分（II）由于g(x)?x?2x?x?2?令g?(x)?3x?4x?1?2321mx31m?031m?0有實(shí)數(shù)解，3w.w.w..s.5.u.c.o.m2當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則??0，方程3x?4x?1?

由??4(1?m)?0，得m?1.①當(dāng)m?1時(shí)，g?(x)?0有實(shí)數(shù)x?極值

22，在x?左右兩側(cè)均有g(shù)?(x)?0，故函數(shù)g(x)無(wú)3311(2?1?m),x2?(2?1?m),g?(x),g(x)33g?(x)?0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1?②當(dāng)m?1時(shí)，

狀況如下表：

x(??,x1)+↗x10極大值(x1,x2)-↘x20微小值(x2??)+↗g?(x)g(x)所以在m?(??,1)時(shí)，函數(shù)g(x)有極值；當(dāng)x?11(2?1?m)時(shí)，g(x)有極大值；當(dāng)x?(2?1?m)時(shí)，g(x)有微小值；33w.w.w..s.5.u.c.o.m?????????????12分21.（本小題總分值12分）

x2y22?1(a?b?0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e?已知橢圓2?，右準(zhǔn)

ab2線方程為x?2。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

-10-

??????????226（II）過(guò)點(diǎn)F，求直線l的方1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且F2M?F2N?3程。

?c2???a2，解得a?2,c?1（I）由已知得?2?a?2??c∴b?a2?c2?1

w.w.w..s.5.u.c.o.m

x2?y2?1?????????????4分∴所求橢圓的方程為2（II）由（I）得F1(?1,0)、F2(1,0)

?x??12?①若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x??1，由?x2得y??22??y?1?2設(shè)M(?1,22)、N(?1,?)，22w.w.w.s.5.u.c.o.m

??????????22)?(?2,?)?(?4,0)?4，這與已知相矛盾?！郌2M?F2N?(?2,22②若直線l的斜率存在，設(shè)直線直線l的斜率為k，則直線l的方程為y?k(x?1)，設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)，

?y?k(x?1)?2222聯(lián)立?x2，消元得(1?2k)x?4kx?2k?2?02??y?1?2?4k22k2?2,x1x2?∴x1?x2?，

1?2k21?2k2∴y1?y2?k(x1?x2?2)???????????又∵F2M?(x1?1,y1),F2N?(x2?1,y2)??????????∴F2M?F2N?(x1?x2?2,y1?y2)

2k，21?2kw.w.w.s.5.u.c.o.m

-11-

222????????????8k?2226?2k?22∴F2M?F2N?(x1?x2?2)?(y1?y2)?????2?2?3?1?2k??1?2k?化簡(jiǎn)得40k?23k?17?0解得k?1或k??∴k??1

∴所求直線l的方程為y?x?1或y??x?1?????????????12分22.（本小題總分值14分）

設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an?5Sn?1成立，記

224217(舍去)40bn?4?an(n?N*)。1?anw.w.w.s.5.u.c.o.m

（I）求數(shù)列?an?與數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正