上海市松江區(qū)2022屆初三中考二模數(shù)學(xué)試卷+答案

松江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分150分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.2.若，則下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.若一次函數(shù)y=kx+b圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜05.下面結(jié)論中，正確的是（）．A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.如圖，已知中，，．、分別是邊、上的點(diǎn)，，且．如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與外切，那么與直線的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定二、填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7.方程的解是____________．8.不等式組的解集是____________．9.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是____________．10.函數(shù)中，自變量x取值范圍是________．11.如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，那么、的大小關(guān)系是____________．（填“＞”或“＜”）．12.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______．13.甲乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，能在一個(gè)回合中分出勝負(fù)的概率是____________．14.某學(xué)校組織主題為“保護(hù)自然，愛(ài)護(hù)家園”的手抄報(bào)作品評(píng)比活動(dòng)．評(píng)審組對(duì)各年級(jí)選送的作品數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么選送的作品中，七年級(jí)的作品份數(shù)是____________．15.如圖，已知梯形中，，，設(shè)，，那么可以用，表示為_(kāi)__________．

16.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)量（本）與每本的售價(jià)（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：．已知某一周該紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為每本30元，那么這一周的盈利是___________元．17.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)、稱(chēng)的值為、兩點(diǎn)的“直角距離”．直線與坐標(biāo)軸交于A、兩點(diǎn)，為線段上與點(diǎn)A、不重合的一點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)的“直角距離”是___________．18.如圖，在矩形中，，．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)A、C、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是_____________．三．解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.計(jì)算：20.解方程組：21.如圖，已知是的外接圓，，．（1）求正弦值；（2）求弦的長(zhǎng)．22.小紅打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”送給媽媽?zhuān)阎I(mǎi)2支康乃馨和3支百合共需花費(fèi)28元，買(mǎi)3支康乃馨和2支百合共需花費(fèi)27元．（1）求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小紅準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共9支，且百合花支數(shù)不少于康乃馨支數(shù)．設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件且費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案．23.已知：如圖，兩個(gè)和中，，，，且點(diǎn)、、在一條直線上．聯(lián)結(jié)、，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，求證：．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線上方，過(guò)點(diǎn)作軸、軸，分別交直線于點(diǎn)、．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值．25.已知中，，、是的兩條高，直線與直線交于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)銳角時(shí)，①求證：；②如果，求正切值；（2）如果，，求的面積．

初三數(shù)學(xué)練習(xí)（滿(mǎn)分150分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解：解：A.是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；B.是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；C.＝2是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D.是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.若，則下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：與不同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選D．3.下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案：D解：解：能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，故選：D．4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0答案：C解：函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；圖象與y軸的正半軸相交，則b>0．故選C．5.下面結(jié)論中，正確的是（）．A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：B解：解：A、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平形四邊形，正確；C、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．6.如圖，已知中，，．、分別是邊、上的點(diǎn)，，且．如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與外切，那么與直線的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定答案：B解：解：如圖，設(shè)圓E交DE于點(diǎn)F，則EF=AE，設(shè)CD=x，∵．∴BD=2x，BC=3x，∵．∴AC=4x，∴AB=5x，∵，∴，．∴BE=2AE，，∴EF=AE=，∴，∴CD=DE，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與外切，∴的半徑為x，∵，即AC⊥BC，∴與直線相切．故選：B二、填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7.方程的解是____________．答案：解：解：∵∴∴故答案為：．8.不等式組的解集是____________．答案：解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x＜4．∴不等式組的解是2＜x＜4．故答案為：2＜x＜4．9.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是____________．答案：2解：解：∵，∴，∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，故答案為：2．10.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．答案：解：由題意得，解得，故答案為：．11.如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，那么、的大小關(guān)系是____________．（填“＞”或“＜”）．答案：＜解：解：∵反比例函數(shù)中，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∵、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且，∴．故答案為：＜．12.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______．答案：5解：試題分析：中心角的度數(shù)=，考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念．13.甲乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，能在一個(gè)回合中分出勝負(fù)的概率是____________．答案：解：分別用表示石頭、剪刀、布，則在一個(gè)回合下的所有情況列表如下：石頭剪刀布石頭剪刀布一共有9種等可能結(jié)果，其中獲勝的情況有6種，故獲勝的概率．14.某學(xué)校組織主題為“保護(hù)自然，愛(ài)護(hù)家園”的手抄報(bào)作品評(píng)比活動(dòng)．評(píng)審組對(duì)各年級(jí)選送的作品數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么選送的作品中，七年級(jí)的作品份數(shù)是____________．答案：84解：解：作品總數(shù)量為：（份）；八年級(jí)作品數(shù)：（份）；七年級(jí)的作品數(shù)：（份）；故答案為：84．15.如圖，已知梯形中，，，設(shè)，，那么可以用，表示為_(kāi)__________．

答案：解：∵，，，∴，∵，∴=，故答案為：．16.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)量（本）與每本的售價(jià)（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：．已知某一周該紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為每本30元，那么這一周的盈利是___________元．答案：200解：解：將代入中得，（件），∴當(dāng)紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為每本30元，這一周的盈利是：（元）；故答案為：200．17.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)、稱(chēng)的值為、兩點(diǎn)的“直角距離”．直線與坐標(biāo)軸交于A、兩點(diǎn)，為線段上與點(diǎn)A、不重合的一點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)的“直角距離”是___________．答案：5解：解：由題意知，設(shè)，∴、兩點(diǎn)的“直角距離”是：，將代入得，，故；將代入得，，解得：，故；∵為線段上與點(diǎn)A、不重合的一點(diǎn)，∴∴故答案為：5．18.如圖，在矩形中，，．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)A、C、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是_____________．答案：2解：解：如圖，，，，∴，，，在和中，，，，故答案為：2．三．解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.計(jì)算：答案：解：解：原式20.解方程組：答案：解：解：∵∴原方程組可化為，①-②得，，解得：將代入①中得，解得：，∴所以原方程組的解為．21.如圖，已知是的外接圓，，．（1）求的正弦值；（2）求弦的長(zhǎng)．答案：（1）（2）（1）解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，，，，，在中，．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．，，在中，，，．22.小紅打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”送給媽媽?zhuān)阎I(mǎi)2支康乃馨和3支百合共需花費(fèi)28元，買(mǎi)3支康乃馨和2支百合共需花費(fèi)27元．（1）求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小紅準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共9支，且百合花支數(shù)不少于康乃馨支數(shù)．設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件且費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案．答案：（1）買(mǎi)一支康乃馨需要5元，買(mǎi)一支百合需要6元（2），買(mǎi)4支康乃馨和5支百合時(shí)，花費(fèi)最少，花費(fèi)50元（1）解：設(shè)一支康乃馨的價(jià)格是元，一支百合的價(jià)格是元，根據(jù)題意可知：解得，答：買(mǎi)一支康乃馨需要5元，買(mǎi)一支百合需要6元；（2）解：由題意知：，，由可知，且是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值最小，即買(mǎi)4支康乃馨和5支百合時(shí)，花費(fèi)最少，花費(fèi)50元．23.已知：如圖，兩個(gè)和中，，，，且點(diǎn)、、在一條直線上．聯(lián)結(jié)、，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，求證：．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（1）證明：，，，，，，，，，，．（2）證明：，，，，，，，，又，，．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線上方，過(guò)點(diǎn)作軸、軸，分別交直線于點(diǎn)、．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值．答案：（1）（2）①；②（1）解：將代入得，y=8，將y=0代入得0=2x+8，解得：x=-4，所以，，，在拋物線上，∴，解得拋物線的解析式（2）①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，且點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，軸，軸，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得點(diǎn)