9上 多彩的物質世界測量物質的密度 密度與社會生活總結

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10．4測量物質的密度10.5密度與社會生活

引例：有兩種液體，要盡快判斷出哪種液體的密度更大一些，你準備怎么辦？

智能提要

物質密度的測量原理儀器方法步驟

問：怎樣測量固體和液體的密度？答：根據密度公式??和體積V，代入公式便可求得它們的密度。

對于規(guī)則的幾何體，可用刻度尺測出它們的長、寬、高等有關數據，根據體積公式算出體積。

對于不規(guī)則形狀的固體，可利用量筒（量杯）采用排液法測出體積。但對于不規(guī)則且不沉于水的固體可用沉錘法，如測石蠟的體積，方法有二：

（1）在量筒（杯）中放適量水V1，用大頭針壓著石蠟使其全部浸入水中，讀出體積V2，則V2－V1就是蠟體積；

（2）在盛水的量筒（杯）中放入一鐵塊，讀出體積V1，然后取出鐵塊并用細線與石蠟拴在一起，沉入量筒（杯）中，讀出體積V2，則V2－V1就是石蠟的體積，值得注意的是用此法測固體的體積，該固體必需是不溶于水的。

使用量筒（杯）應注意以下幾點。

1．使用前應觀測所用量筒（杯）的量程和最小刻度值，以便選擇適合被測物體的量筒（杯）。了解最小分度值，才能正確記錄。

2．讀數時，量筒（杯）一定要放在水平臺上，視線要與液面相平，若仰視，讀數偏低，若俯視，讀數會偏高。若液面為凸形，視線應與凸形液面的最高處相平，若液面為凹形，視線應與凹形液面的最低處相平。

利用此法測固體體積時，必需將待測固體浸沒在水中．中考擷要

如何設計試驗來測量物質的密度是最近幾年中考的熱點．解題思路則是如何測出物體的

質量和體積，題中一般會因缺少量筒而無法直接測出體積，此時往往要利用水來間接測出液

m來測定固體和液體的密度，因此，只要測出固體或液體的質量mV

體的體積，這是一種“等效替代〞的思維方法，最終根據??m求出密度．在設計試驗時V要注意可操作性和最優(yōu)化原則．由于自主設計的試驗方法可能有好多種，我們應選中擇哪些最簡單同時試驗誤差又小的試驗方案．

智能歸例

題型一有關測量物質密度的試驗題

例1在“用天平和量筒測定固體密度〞的試驗中，某同學正確測得石塊質量為48g,體積如圖10-16甲為________cm3，石塊的密度是_______________kg/m3，圖乙是個別同學在試驗操作過程中的狀況；圖丙是部分同學試驗終止離開試驗室后留下的情景。指出圖中違反試驗操作規(guī)則和試驗不規(guī)范之處。

圖乙：________________________________________________________。圖丙：_________________________________________________________。

圖10-16

知識點用天平和量筒測物質的密度

闖關點撥從甲圖可以看出V水=60mL，水和石塊的總體積V總=80mL，則V石=60mL；利用天平測量質量時，在稱量時不能調理平衡螺母，試驗完成后應當整理好器材。答202.4?10稱物體質量時又重新調理平衡螺母離開試驗室前沒有把器材整理好

例2在用天平和量筒測量某種食油的密度時，以下操作步驟中，不必要且不合理的是（）

A．用天平測出空燒杯的質量

B．取適量的油倒入燒杯中，用天平測出杯和油的總質量C．將燒杯中的油倒入量筒中，測出倒入量筒中的油的體積D．用天平測出燒杯和剩余油的總質量知識點利用等量替代法測物質的密度

闖關點撥我們在設計試驗步驟的時候，必需具有可操作性和科學性，并能力求減少試驗的誤差。因此，此題就應率先測燒杯和油的總質量，再測出倒出油后的杯子質量，這樣兩者之差就是倒出油的質量，而此時量筒內油的體積也就是倒出的油體積，有利于減小試驗誤差，因而用天平測出空燒杯的質量是不必要且不合理的。答選A

[變形題]某班同學收集到一塊火山巖標本，他們使用天平、盛水量筒和繩子測火山巖的密度時，出現不規(guī)范操作：

3

（1）用繩子扎住這塊火山巖，浸沒在量筒的水中測它的體積．（2）測量過程中觀測量筒讀數時，視線均與液面邊緣相平．（3）測火山巖體積時發(fā)現火山巖吸水性很強．

（4）測完火山巖體積，將其取出馬上放在天平的盤中稱測量．

上述有些操作會造成測量值偏大或偏小，其中造成測量值偏小的步驟是．（填序號）

分析此題所測的石塊──火山巖，與平常的石塊不同，火山巖質地疏松，吸水性強，在用排水法測它的體積石易造成偏差，這種偏差主要是：（1）對質量測量的偏差．先放入水中測體積后，火山巖吸收了較多的水，再測質量時，火山巖的質量測量值比真實值大；（2）體積測量偏差．當干的火山巖放入水中后吸收了較多水，使得量筒中的水變少，示數增加的值偏少，測量得到的火山巖體積的測量值比真實值?。庠斐蓽y量值偏小的步驟是（1）．

例3“正北牌〞方糖是利用一種白砂糖精制而成的長方形糖塊,為了測出它的密度,除了一些方糖外,還有以下器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、鑷子、玻璃棒,利用上述器材可有多種測量方糖密度的方法,請你設計出2種測方糖密度大小的方案．要求：寫出方案的設計步驟及所測物理量，并用所測物理量表示方糖的密度．知識點用多種方法測物質的密度

闖關點撥此題是一個開放型試題，在這個試驗中，試驗原理是一致的，但由于試驗方法不同，從而導致結論不同，解題的關鍵是熟練把握試驗原理和基本儀器的使用．解測量方法有以下幾種：

方法一：用天平測出3塊方糖的質量m，用毫米刻度尺測出其中一塊的長a、寬b、高c，則密度??m．3abc方法二：用天平測出3塊方糖的質量m，向量筒里倒入適量水，記錄下來水的體積V1；把三塊方糖放入量筒內的水中，馬上讀出這時水和方糖的總體積V2，則密度??m．

V2?V1方法三：用天平測出3塊方糖的質量m，向量筒里倒入適量水并放入白砂糖，用玻璃棒攪動制成白砂糖的飽和溶液，記錄下來飽和溶液的體積V1，把3塊方糖放入飽和溶液中，記錄下來飽和溶液和方糖的總體積V2．則密度??

m．

V2?V1方法四：用天平測出3塊方糖的質量m，再把3塊方糖放入量筒里，倒入適量白砂糖埋

住方糖，晃動量筒，使白砂糖表面變平，記錄下來白砂糖和方糖的總體積V1；用鑷子取出方糖，晃動量筒使白砂糖表面變平，記錄下來白砂糖的體積V2．則密度??m．

V1?V2題型二測量物質密度的一些特別方法

例給你一架無砝碼、無游碼、已調好的等臂天平和一個量杯、細繩、一些細砂及適量的水（設水的密度?水已知）。請你測出一塊小礦石的密度要求：（1）寫出試驗步驟及要測量的物理量。

（2）推出用所測物理量表達礦石密度的表達式。知識點用間接方法測量物質的密度闖關點撥測小礦石的密度??m，需測出小礦石的質量m和體積V。用量筒可測出小礦V石體積，小礦石質量如何測得是此題的難點和重點。

析根據m??V，對已知密度的物體，假使其體積能夠測得，則其質量可求得。在所提供的物體中，只有水的密度已知，其他密度未知，利用量筒和水以及天平，可以間接地測出其他物體的質量。

為了使被測小礦石的質量與量杯中水的質量相等，測量小礦石質量前，需先用一些細砂平衡量杯的質量，即在一盤放空量杯，在另一盤放細砂并調理細砂使天平平衡，再在裝細砂的盤中加小礦石，并在量杯中加水，使天平再次平衡，此時m石?m水?讀出水的體積即可求得?水V水，

小助手：當不能直接利用天平稱質量時，可以用“水+量筒〞或“已知密度物體+水+量筒〞解決，這種“等效替代〞的方法也可以來測物體的體積。m水、m石。

答（1）試驗步驟及要測量的物理量：

A．將空量杯放在右盤，在左盤放適量的細砂，使天平平衡；

B．在左盤再放上小礦石，在右盤的空量杯中漸漸加水，直至天平再次平衡；C．記錄下此時量杯中水的體積V1；

D．取下量杯，在杯中裝適量的水，記錄下此時量杯中水的體積V2；E．將小礦石放入量杯中，記錄下此時量杯中水面對應的示數V3。

（2）推導：

m石?m水??水V1.V石?V3?V2.?礦石的密度?石

?水V1m石??V石V3?V2[變形題]給你一架已調好平衡的天平(配有砝碼)，和一個盛滿水的燒杯，只用這些器材(不使用任何其他輔助工具)，測出一包金屬顆粒的密度．要求：寫出測量步驟和計算該金屬顆粒的密度數學表達式．

解（1）用天平測出金屬顆粒的質量m1；

（2）用天平測出盛滿水的燒杯的總質量m2；

（3）將這些金屬顆粒投入燒杯的水中，待水溢出后，用天平測出燒杯、水和金屬顆粒的總質量m3．

（4）金屬顆粒的密度：??m1?水．

m1?m2?m3

題型三利用密度知識解決簡單的實際問題

例如圖10-17所示，A、B是從一塊厚度均勻的薄鐵皮上截下來的兩塊小鐵皮，其中A塊是正方形，B塊形狀不規(guī)則．給你刻度尺、天平和砝碼，你能否測算出B塊鐵皮的面積？寫出測量步驟并推導出面積的表達式．

知識點用密度知識解決簡單的問題

闖關點撥由于兩塊鐵皮的厚度一致，故它們的面積與

體積成正比，即SA∶SB=VA∶VB，而它們的材料又一致，則體積又與質量成正比，由此可得SA∶SB=mA∶mB．所以只要測出mA、mB和SB即可求得B的面積．

答（1）用刻度尺測出A的邊長為a；（2）用天平分別測出A、B的質量為mA、mB．B的面積：SB?圖10-17

mB2a．mA中考典題精析

考題1在“用天平和量筒測量物質密度〞的試驗中，甲、乙兩同學各提出了一套方案．甲同學：先用天平測出空燒杯的質量，然后在燒杯中裝入一些鹽水，測出它們的總質量，再將鹽水倒入量筒中測出鹽水的體積．

乙同學：先用天平測出燒杯和鹽水的總質量，然后將鹽水倒入量筒中一部分，測出鹽水體積，再測出余下的鹽水和燒杯的質量．

你覺得誰的方案更好？說明原因．（黑龍江省2023年中考題）

闖關點撥用天平和量筒測鹽水密度，實際上是把密度測量轉化為質量和體積的測量，屬于間接測量．此試驗最合理的試驗步驟應當是保證能測出鹽水的質量和體積，又使體積的測量盡可能確鑿．甲方案中，在測燒杯中鹽水的體積時，由于鹽水粘附在燒杯上造成體積損耗，使測量不確鑿．

解乙的方案好．由于甲的方案在操作時，將鹽水全部倒入量筒中測體積時，燒杯中有少量鹽水，會產生誤差，乙的方案則可以避免這種誤差．

考題2某同學要測定某種液體的密度．現有一架托盤天平（帶有一盒砝碼）、一個小燒杯和適量的水．（1）寫出簡要的試驗步驟；（2）根據試驗中測得的物理量（用字母符號表示）寫出液體密度的表達式．（XX省2023年中考題）

闖關點撥要測定液體的密度，就要測出液體的質量和體積．此題液體的質量可以用天平測量，由于沒有量筒，液體體積不能直接測量．可運用“替代間接測量法〞測出水的質量，根據密度公式算出水的體積．試驗時，讓液體的液面與水面相平，這時液體的體積就等于水的體積．

解①調理天平使天平平衡，測出空燒杯的質量m1；

②燒杯中裝滿水，測出燒杯和水的總質量m2，則水的質量為m2-m1；

③倒掉燒杯中的水，裝滿液體，測出燒杯

友情提醒：不能直接用量筒測液體的體積，可以用“水+天平〞解決，這種方法讓水和待測液體的體積相等，用天平稱出水的質量，即可得出V液?V水?m水?水．

和液體的總質量m3，則液體的質量為m3=m1；

④液體的密度ρ液=

m3?m1?水．m2?m1考題3運用毫米刻度尺和天平（砝碼），設計測量密度為ρ的長方形金箔厚度的方法．（金箔的面積較大，質量也較大，但未超過天平的量程，厚度遠小于1mm）

（1）寫出試驗的主要步驟和需要測量的物理量（用相應的字母表示）；（2）寫出待測金箔厚度的表達式．

（四川省內江市2023年中考題）

用測紙的厚度的方法測金箔，從原理上講沒有錯，但純金比較軟，且密度很大，幾十張、上百張疊放在一起壓緊了，它們會貼在一起，會壓變形，不壓緊又會有空隙，所以不能用測紙的方法．闖關點撥測量薄物體的厚度可以采用積多求少的方法．但由于金箔疊放在一起就無法分開，金箔就報廢了，所以不能像紙張那樣疊放幾十張測總厚度．

由于金箔的形狀是規(guī)則的，可以根據

d?

V，測出金箔的體積和面積，求得厚度．S求金箔的面積S可由刻度尺測出長a和寬b．用天平測出金箔的質量m，根據V?m?求得體積V．

答（1）①用刻度尺測量出金箔的長a和寬b，算出金箔