2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（四）

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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(四)

[總分值：120分考試時(shí)間：120分鐘]

一、選擇題(每題3分，共36分)1.81的算術(shù)平方根是()

A．±9B．9C．±3D．32．以下運(yùn)算正確的是()A．(a5)2＝a10B．x16÷x4＝x4C．2a2＋3a2＝5a4D．b32b3＝2b3

3．若將點(diǎn)A(1，3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)

4．某校共有40名初中生參與足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計(jì)狀況如圖M4－1所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是()

A．12歲B．13歲C．14歲D．15歲

圖M4－1

5.如圖M4－2是由邊長一致的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是()

圖M4－2

1

A.B．1C.3D．22

6．如圖M4－3所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是()

圖M4－3

圖M4－4

2

7．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的三點(diǎn)，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜

xy3，則以下關(guān)系式不正確的是()

A．x12x2＜0B．x12x3＜0C．x22x3＜0D．x1＋x2＜0

8．正六邊形的邊心距與邊長之比為()

A.3∶3B.3∶2C．1∶2D.2∶2

9．若a－2＋b2－2b＋1＝0，則ab的值等于()

A．－2B．0C．1D．2

10．已知以下命題：①若x2＝2x，則x＝2；②若a>0，b>0，則a2b>0；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

其中原命題是真命題并且逆命題是假命題的是()A．②B．①②C．③④D．①③

11．已知3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為()

A．7B．10

C．11D．10或11

圖M4－5

12．小明從圖M4－5的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象中，觀測(cè)得出了下面六條信息：①a0；⑤當(dāng)0y2；⑥4a＋b＝0.

其中正確的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5

二、填空題(每題3分，共24分)

15

13．計(jì)算20－24

1

＝________．5

?5x＋2>3（x－1），

14．解關(guān)于x的不等式組?1有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為________．3

x≤8－x＋2a

2?2

a2－4a2－4a＋42

15．計(jì)算：2÷－＝________．

a＋2a＋1（a＋1）2a－2

16．在陽光下，高1.8m的測(cè)桿在水平地面上的影子長3m，此時(shí)測(cè)得校園內(nèi)旗桿的影子長30m，則該旗桿的高度是________m.

圖M4－6

17．如圖M4－6，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，并與⊙O的切線分別相交于C、D兩點(diǎn)，已知PA＝7cm，則△PCD的周長等于________．

18．在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝

k－2

(k≠2)的圖象有公共點(diǎn)，則k的x

一個(gè)值可以是________(寫出一個(gè)即可)．

19．假使m是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實(shí)數(shù)根的概率是________．

圖M4－7

20．如圖M4－7，AB為等腰直角△ABC的斜邊(AB為定長線段)，O為AB的中點(diǎn)，P為AC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PB的垂直平分線交線段OC于點(diǎn)E，D為垂足．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出以下四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

①E為△ABP的外心；②∠PEB＝90°；③PC2BE＝OE2PB；④2CE＋PC＝

2AB.2

三、解答題(共60分)

21．(8分)達(dá)州市圖書館2023年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(jí)(1)班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

八年級(jí)(1)班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

去圖書館的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答以下問題：(1)填空：a＝________，b＝________；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次〞的扇形所占圓心角的度數(shù)；

(3)從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過

“4次及以上〞的同學(xué)的概率．

圖M4－8

22．(8分)如圖M4－9，包頭某中學(xué)教學(xué)樓附近有一個(gè)斜坡，小明發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD＝6m，坡腳到樓房的距離CB＝8m．在D點(diǎn)處觀測(cè)點(diǎn)A的仰角為60°，已知坡角為30°，求樓房AB的高度．

圖M4－9

23．(10分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)假使該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本＝每件的成本3每天的銷售量)

24．(10分)如圖M4－10，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA

交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C.

(1)求證：∠FBC＝∠FCB；

(2)已知FA2FD＝12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A＝2，求CD的長．

圖M4－10

25．(12分)如圖M4－11，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F.

(1)

FC

的值為________；EF

(2)求證：AE＝EP；

(3)在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

圖M4－11

26．(12分)如圖M4－12，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△