北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷含答案

北師大版七年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.某天的溫度上升了-2℃的意義是()A.上升了2℃ B.沒有變化 C.下降了-2aC D.下降了2℃2.下列各組式子中，不是同類項的是()A B.C. D.3.下列計算：①3a＋2b＝5ab；②5y2—2y2＝3；③7a＋a＝7a2；④4x2y－2xy2＝2xy．其中正確的有A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.計算：12-7×(-4)+8÷（-2）的結(jié)果是()A.-24 B.-20 C.6 D.365.長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽光部分的面積是（）A.2a2﹣πb2 B.2a2﹣b2 C.2ab﹣πb2 D.2ab﹣b26.已知，且，則a+b值為()A.3或7 B.-3或-7 C.-3 D.-77.如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)，則這兩個兩位數(shù)的和一定能被()A.9整除 B.10整除 C.ll整除 D.12整除8.使成立的a，b，c的值依次是()A.4，-7，-1 B.-4，-7，-1 C.4，7，-1 D.4，7，19.據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×10910.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…，如此下去，則第2014個圖中共有正方形的個數(shù)為()A.2014. B.2017 C.6040 D.6044二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.-3的相反數(shù)是__________；-3的倒數(shù)是__________12.單項式的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________，13.若，則m+2n的值是______。14.如果單項式是同類項，則a、b的值分別為__________15.若m、n互為相反數(shù)，則__________16.按照下面所示的操作步驟，若輸入并的值為-2，則輸出的是________．17.某音像社出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后的第n天（n是大于2的自然數(shù)）應(yīng)收租金____元；那么第10天應(yīng)收租金__________元．18.小明發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：a2+b-l，例如把（3，-2）放人其中，就會得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將有理數(shù)對（-1，3）放人其中，得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對(m，1)放人其中后，得到有理數(shù)是_______19若，則______．20.已知整數(shù)滿足下列條件…依次類推，則的值為__________.三、解答題（本大題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計算：(1)(2)(3)(4)22先化簡，再求值：(l)化簡其中(2)其中.23.若我們定義a※b=4ab-a÷b，其中符號“※’是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號，例如，6※2=4×6×2-6÷2=48-3=45.(1)求（-4）※（-2），（-2)※2;(2)若x※2=15，求x.24.如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示陰影部分的面積；（2）計算當(dāng)a＝3，b＝5時，陰影部分的面積．25.如圖，一個長方形運(yùn)動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為cm的正方形．(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；(2)列式表示整個長方形運(yùn)動場的周長，并將式子化簡；(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運(yùn)動場的面積．26.探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題.1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；……（1）請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；（2）請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝；（3）試計算：101＋103＋…＋197＋199.27.檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛的路程為正數(shù)，向西行駛的路程為負(fù)數(shù)，一天中行駛記錄（單位；千米）如下：（1）收工時檢修小組在A地的哪側(cè)，距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.3升，從出發(fā)到收工共耗油多少升？答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.某天的溫度上升了-2℃的意義是()A.上升了2℃ B.沒有變化 C.下降了-2aC D.下降了2℃【答案】D【解析】試題分析：上升的向?qū)γ媸窍陆?，上升?℃就是下降2℃.考點(diǎn)：具有相反意義的量2.下列各組式子中，不是同類項的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項即可作出判斷．解：A.，字母相同但字母的指數(shù)不同，不是同類項；B.字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；C.字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；D.，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項.故選A.3.下列計算：①3a＋2b＝5ab；②5y2—2y2＝3；③7a＋a＝7a2；④4x2y－2xy2＝2xy．其中正確的有A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?a與2b不是同類項，所以不能合并，所以①錯誤；因?yàn)?y2—2y2＝3y2，所以②錯誤；因?yàn)?a＋a＝8a，所以③錯誤；因?yàn)?x2y與－2xy2不是同類項，所以不能合并，所以④錯誤，所以沒有正確的，故選：A．考點(diǎn)：整式的加減、合并同類項．4.計算：12-7×(-4)+8÷（-2）的結(jié)果是()A.-24 B.-20 C.6 D.36【答案】D【解析】解：式=12+28-4=36．故選D.5.長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽光部分的面積是（）A.2a2﹣πb2 B.2a2﹣b2 C.2ab﹣πb2 D.2ab﹣b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【詳解】能射進(jìn)陽光部分的面積是2ab﹣b2，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．6.已知，且，則a+b的值為()A.3或7 B.-3或-7 C.-3 D.-7【答案】B【解析】試題分析：由|a-b|=b-a，知b>a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，當(dāng)a=-5，b=2時，a+b=-3，當(dāng)a=-5，b=-2時，a+b=-7，故a+b=-3或-7．解：∵|b|=b?a，∴b>a，∵|a|=5，|b|=2，∴a=?5，b=2或?2，當(dāng)a=?5，b=2時，a+b=?3，當(dāng)a=?5，b=?2時，a+b=?7，∴a+b=?3或?7.故選：B.7.如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)，則這兩個兩位數(shù)的和一定能被()A.9整除 B.10整除 C.ll整除 D.12整除【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意,可知這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,進(jìn)而可表示出對調(diào)后的十位數(shù)字和個位數(shù)字，即可求出新數(shù)與原數(shù)的和,并將其整理，便可解答此題.解：由于這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,故對調(diào)后的兩位數(shù)的十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為a,進(jìn)而可知新數(shù)與原數(shù)的和為：10b+a+10a+b＝11(a+b)，即所得新數(shù)與原數(shù)的和一定是能被11整除.故選C.點(diǎn)睛：本題是一個有關(guān)數(shù)字的題，解題的關(guān)鍵是掌握多位數(shù)的表示方法.8.使成立的a，b，c的值依次是()A.4，-7，-1 B.-4，-7，-1 C.4，7，-1 D.4，7，1【答案】C【解析】試題分析：對等式左邊的整式進(jìn)行合并同類項處理，再根據(jù)等式兩邊同類項的系數(shù)相等即可確定出a、b、c的值．解：由于，即，則滿足；解得：；故選C.9.據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）。194億=19400000000一共11位，從而194億=19400000000=1.94×1010.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！10.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…，如此下去，則第2014個圖中共有正方形的個數(shù)為()A.2014. B.2017 C.6040 D.6044【答案】C【解析】【分析】觀察圖形可知，每剪開一次多出3個正方形，然后寫出前4個圖形中正方形個數(shù)，再根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形中的正方形的個數(shù)的表達(dá)式，再代入2014求得問題即可．【詳解】第1個圖形有正方形1個，第2個圖形有正方形4個，第3個圖形有正方形7個，第4個圖形有正方形10個，…，第n個圖形有正方形(3n?2)個.則第2014個圖中共有正方形的個數(shù)為3×2014?2=6040.故選：C.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.-3的相反數(shù)是__________；-3的倒數(shù)是__________【答案】(1).3(2).【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此－3的相反數(shù)是3。根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)。所以，的倒數(shù)為。12.單項式的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________，【答案】(1).(2).3【解析】試題分析：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為，3．考點(diǎn)：單項式．13.若，則m+2n的值是______?！敬鸢浮浚?【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)性可得關(guān)于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【詳解】由題意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知“幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么和每個非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.14.如果單項式是同類項，則a、b值分別為__________【答案】2，3【解析】試題分析：根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，建立方程解出即可.解：∵是同類項，∴，解得：，故答案為：2，3.15.若m、n互為相反數(shù)，則__________【答案】0【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m+n=0，原式=3m?3n?m+5n=2m+2n=2(m+n)=0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.按照下面所示的操作步驟，若輸入并的值為-2，則輸出的是________．【答案】7【解析】試題分析：按運(yùn)算程序圖進(jìn)行計算即可.解：.故答案為：7.17.某音像社出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后的第n天（n是大于2的自然數(shù)）應(yīng)收租金____元；那么第10天應(yīng)收租金__________元．【答案】(1).(2).5.6【解析】試題分析：（1）租金取兩部分之和，一部分是前兩天的租金為0.8×2元；另一部分是兩天以后的租金為0.5（n-2）元．（2）將n=10代入（1）式求值即可．解：（1）第n天的租金為：0.8×2+0.5（n-2）＝，（2）當(dāng)n=10時，原式＝5.6.故答案為：，5.6.18.小明發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：a2+b-l，例如把（3，-2）放人其中，就會得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將有理數(shù)對（-1，3）放人其中，得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對(m，1)放人其中后，得到有理數(shù)是_______【答案】9【解析】根據(jù)所給規(guī)則：m=（－1）2＋3－1=3，∴最后得到的實(shí)數(shù)是32＋1－1=9。19.若，則______．【答案】-64【解析】試題分析：將（4，-5）?（-6，8）中的數(shù)字分別替換（x1，y1）?（x2，y2）即可解答．解：（4，-5）?（-6，8）＝4×（-6）+（-5）×8＝-24-40＝-64.故答案為：-64.20.已知整數(shù)滿足下列條件…依次類推，則的值為__________.【答案】-1007【解析】試題分析：先表示計算出，，得到序號為偶數(shù)時，此整數(shù)為這個偶數(shù)的一半的相反數(shù)，由于2014÷2=1007，則a2014=-1007．解：a1=0，a2=?|a1+1|=?1，a3=?|a2+2|=?1，a4=?|a3+3|=?2，a5=?|a4+4|=?2，a6=?|a5+5|=?3，…，所以a2014=?1007.點(diǎn)睛：本題主要涉及知識點(diǎn)是找規(guī)律.解題的關(guān)鍵在于要找出各式與對應(yīng)序號的關(guān)系.三、解答題（本大題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)-2(2)(3)(4)【解析】試題分析：（1）利用分配律簡化運(yùn)算；（2）按有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計算；（3）先去括號，再合并同類項；（4）先去括號，再合并同類項.解：22.先化簡，再求值：(l)化簡其中(2)其中.【答案】(1)化簡為，值為；(2)化簡為，值為－47.【解析】試題分析：先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可.解：（1）當(dāng)原式＝（2）當(dāng)原式23.若我們定義a※b=4ab-a÷b，其中符號“※’是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號，例如，6※2=4×6×2-6÷2=48-3=45.(1)求（-4）※（-2），（-2)※2;(2)若x※2=15，求x.【答案】(1)30-15(2)x=2【解析】試題分析：將新定義運(yùn)算按要求轉(zhuǎn)化為四則混合運(yùn)算，然后再進(jìn)行計算即可.解：（1）（-4）※（-2）＝（-2)※2＝（2）∵x※2=15∴，解得x=2.24.如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示陰影部分的面積；（2）計算當(dāng)a＝3，b＝5時，陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）分別求出兩個三角形的面積，即可得出答案；（2）把a(bǔ)、b的值代入，即可求出答案．【詳解】（1）陰影部分的面積為：b2a（a+b）b2a2ab；（2）當(dāng)a=3，b=5時，b2a2ab2593×5．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能正確表示出陰影部分的面積是解答此題的關(guān)鍵．25.如圖，一個長方形運(yùn)動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為cm的正方形．(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；(2)列式表示整個長方形運(yùn)動場的周長，并將式子化簡；(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運(yùn)動場的面積．【答案】(1)4am(2)8am(3)6300m2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知B的區(qū)是長為（a+c）m，寬為（a-c）m的長方形，利用周長公式即可求出答案．（2）整個長方形的長為（2a+c）m，寬為（2a-c）m，利用周長公式求出答案即可．（3）將a與c的值代入即長與寬中，利用面積公式即可求出答案．【詳解】(1)2[(a＋c)＋(a－c)]＝2(a＋c＋a－c)＝4a(m)(2)2[(a＋a＋c)＋(a＋a－c)]＝2(a＋a＋c＋a＋a－c)＝8a(m)(3)當(dāng)a＝40，c＝10時，長＝2a＋c＝90(m)，寬＝2a－c＝70(m)，所以面積＝90×70＝6300(m2)26.探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題.1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；……（1）請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；（2）請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋