2012下高三綜合卷-2013二模理

2013注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將、學校、考號填寫清楚2.23150120分鐘一、填空題（564分14小題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得.已知復數(shù)z滿足iz1i（其中i為虛數(shù)單位則z a已知集合A＝2,1,2 1,a，且BA，則實數(shù)a的值 a某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:4:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 函數(shù)f(x)1log2x與yg(x)的圖像關于直線yx對稱，則g(3) 1

4x

1的不等式f(x)0的解集 y3x，它的一個焦點是

10,0)若直線3x4ym0與圓C:(x1)2(y2)21有公共點，則實數(shù)m的取值范圍 記直線l：nxn1y10（nN*）S 則lim(S1S2S3Sn) n在ABCABC所對的邊分別為a、b、ca2,bc7cosB14則b 10．若等式x5aa(1xa(1x)2a(1x)3a(1x)4a(1x)5對一切 xR都成立，其中

，a，

，…，

為實常數(shù)，則a4 11．方程xcosx0在區(qū)間3,6上解的個數(shù) ，則隨量的數(shù)學期望為.如果Myf(xNyg(x)圖像上的點，且MNxx24xMNxx24x

f(xyg(x)之間的距離f(x)

g(x)

數(shù)列{a滿足

4an2（nN

an①存在a1可以生成的數(shù)列{an②“數(shù)列{an}中存在某一項ak65”是“數(shù)列{an③若{an}為單調遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是(,1)(1,2)④只要a1

3k2k

，其中kN

，則liman3

選項是正確的，選對得5分，否則一律得. (B)必要不充分條(C)充分必要條 (D)既不充分也不必要條已 3,b4,(ab)(a3b)33,則a與b的夾角 a(A) (B) (C) (D)a m1x2,x4

f(x) ,x

m022xf(x) 恰有5個實數(shù)解則m的取值范圍 3(15

(15,7

4,8 ( ,

(C)33

(D)(,7) 3 從集合1,2,3,4,,2013中任取3個元素組成一個集合A記A中所有元 和被3除余數(shù)為i的概率為Pi(0i2)，則P0,P1,P2的大小關系

19（M M

C 20（已知向量m1,1求向量n

向量nm4

，且mn1若向量n與q(1,0)共線，向量p2cos2C,cosA 其中A、C為ABC nnAB、C

21（f(xxa|x|當a2b3f(xyf(x設b2x[1,1f(x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍22（第（3）6分已知直角ABC的三邊長abc，滿足ab在ab20112013個數(shù)構成以a為首項的等差數(shù)列an，且它們的和為2013，求c的最小值；已知a,b,c均為正整數(shù)，且a,b,c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從SSS,S，且TSSS1)n

62n1的所有n的值

c

an已知abc成等比數(shù)列，若數(shù)列Xn滿足n

ac

數(shù)列

Xn中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角Xn是正整數(shù)23（第（3）8分x y

9設橢圓C1a2

1與雙曲線C2：9x

1有相同的焦點F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程； y y12(x

(0xyo3(3x4)yo3DMF10d1M直線l:x3的距離為d2，求證：d1d2為定值 E：y24x（0x2）與第（1）E x y a

3

1試用cosrr1的取值范圍12013注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將、學校、考號填寫清楚2.23150120分鐘一、填空題（564分14小題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得.2已知復數(shù)z滿足iz1i（其中i為虛數(shù)單位則z 2a已知集合A＝2,1,2 1,a，且BA，則實數(shù)a的值 a某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:4:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生函數(shù)f(x)1log2x與yg(x)的圖像關于直線yx對稱，則g(3) 把三階行列式

中第1行第3列元素的代數(shù)式記為f(x)，則關于 x 1的不等式f(x)0的解集 y3x，它的一個焦點是

10,0)2 x2y 29若直線3x4ym0與圓Cx1)2y2)21有公共點，則實數(shù)m 記直線l：nxn1y10（nN*）S 1則lim(S1S2S3Sn) 在ABCABC所對的邊分別為a、b、ca2,bc7cosB14則b 10．若等x5aa(1xa(1x)2a(1x)3a(1x)4a(1x)5 xR都成立，其中

，…，

為實常數(shù)，則a4＝ 11．方程xcosx0在區(qū)間3,6上解的個數(shù) 則 量的數(shù)學期望 3如果Myf(xNyg(x)圖像上的點，且MNMNddyf(xyg(x)之間的距離xf(x)x

g(x)

x24x

7 2數(shù)列{a滿足

4an2（nN

an①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列②“數(shù)列{a中存在某一項a49”是“數(shù)列{a ③若{an}為單調遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是(,11,23k2k ④只要a1

3k

，其中k

，則limann 選項是正確的，選對得5分，否則一律得. （ (B)必要不充分條(C)充分必要條 (D)既不充分也不必要條aa

b4,(ab)(a3b)33,則a與b的夾角 （ (B)

m1x2,x 4為周期的函數(shù)

f(x) ,x

m0.若方程22f(x)x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍 （ 3(15 4,8 3,3

3

,7

(,7)3從集合1,2,3,4,,2013中任取3個元素組成一個集合A記A中所有元 和被3除余數(shù)為i的概率為Pi(0i2)，則P0,P1,P2的大小關系為 （B

19（M是2，體積是16，M,N分別是棱BB1、B1C1的中點 M

C （1），連結BD,BD ACO,連結C1O，5BC1O是直線BC1與平面ACC1A1所成的 25

2,C1B

4sinBCO 10,BCOarcsin10 MNACC1A1所成的角等于

6（2）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長是2，體積是16 811VBA11

112248

16840 ABCD B

12320（

向量n

3，且mnm4m求向 n

p2cos2C,cosAnn

AB、C

（1） .由mn1，得xyn(x,

2n

3x2y2m4m

4x x

，n(1,0)或n(0, 5y y（2）向量與q(1,0)共線知n(1,0) 6n 知B

AC2 0A 72BA

np12cos2C,cosAcosC,cos 8 p2cos2Ccos2A1cos2A1cos 911cos2Acos42A11cos2A2

3

110A0A

2A

5

1cos2A1

3

np21,5 2 21cos2A34

， 13np2 5 2 21（設函數(shù)f(xxa|x|當a2b3f(xyf(x設b2x[1,1f(x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（1）f(x2xx2

x 2x畫圖正 4x0f(x)0x22x30x0f(x)0x22x30x1,x3(舍所以函數(shù)的零點為x 6（2）fx＜0(xa|x|2當x0時，a取任意實數(shù)，不等式恒成 8當0x1ax2g(xx2g(x)在0x1 agmax(xg(11 10當1x0ax2h(xx2 h(x)在

20)上單調遞減，所以h(x)在1x0∴ahmax(xh(1 12綜合a 1422（第（3）6分已知直角ABC的三邊長abc，滿足ab在ab20112013個數(shù)構成以a為首項的等差數(shù)列an，且它們的和為2013，求c的最小值；已知ab,c均為正整數(shù)，且ab,c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從大排成一列SSS,S，且TSSS1)n

62n1的所有na,b,

c

a

成等比數(shù)列，若數(shù)列Xn滿足5Xn (n

a c數(shù)列Xn中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角Xn是正整數(shù) 2 所以c2a2b22c

2 42設a,bc的公差為d(d

a2ad)2

a 5設三角形的三邊長為3dT2nS1S2S3

13d4d

，

6n26(12342n)

7由

62n1得n21n2n2當n5時，2n1nn(n1) 2經(jīng)檢驗當n2,3,4時，n21n2n，當n1時，n21n 9 n綜上所述，滿足不等式T2n6 的所有n的值為2、3、 10證明：因為abcb2ac由于a,bc為直角三角形的三邊長，知a2acc2c1

5，………111

5

15又551于 Xn151

，得5Xn

1

5n

1

5n

12 ，則 故數(shù)列Xn中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角 14因 1

XXX2N n n由X ，同理可得X n nn故對于任意的nNn

是正整 1623（第（3）8分x y

9設橢圓C1：a2

1與雙曲線C2：9x

1有相同的焦點F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；22Dy12(x

(0xyo3(3x4)yo3盾圓D的任意一點MF10的距離為d1，M到線l:x3的距離為d2，求證：d1d2為定值 E：y24x（0x2）（1）E x y a

3

xa）E”.F10的直線與“盾圓EA、B|FA|r1|FB|r21AFx（0，試用cos表示rr1的取值范圍1（1）2橢圓C1與雙曲線C22

98

1有相同的焦點，所以c1，a2

3，x22 22

1橢圓C1的方程 4（2）證明：設“盾圓D”上的任意一點M的坐標為(x,y)，d2|x3 5(x1)2當MC時，y24x(0x3