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文檔簡介
離散型隨量的均值與方離散型隨量的均掌握兩點分布、二項分布的均值.(重點會利用離散型隨量的均值解決一些相關(guān)的實際問題.(難點[基礎(chǔ)·初探整理 離散型隨量的均閱讀P60~P61例1,完成下列問題定義:若離散型隨量X的分布列為X……P……則稱E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨量X的均值或數(shù)學(xué)期望意義:它反映了離散型隨量取值的平均水平性質(zhì):如果X為(離散型)隨量,則Y=aX+b(其中a,b為常數(shù))也是隨量,且P(Y=axi+b)=P(X=xi),i=1,2,3,…,n.E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+下列說法正確的 .(填序號①隨量X的數(shù)學(xué)期望E(X)是個變量,其隨X的變化而變化②隨量的均值反映樣本的平均水平③若隨量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2,則④ 量X的均值 【解析】①錯誤,隨量的數(shù)學(xué)期望E(X)是個常量,是隨量X本E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn.【答案】已知離散型隨量X的分布列為X123P3531則X的數(shù)學(xué)期望 【解析】 3
1 【答案】2
設(shè)E(X)=10,則 【解析】【答案】整理 兩點分布與二項分布的均閱讀P62~P63,完成下列問題.XX~B(n,p)2.隨量的均值與樣本平均值的關(guān) 若 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】 【答案】3籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,不命中得0分.已知中的概率為0.8,則罰球一次得分X的期望是 【解析】【答案】續(xù)摸取4次,設(shè)X是取得紅球的次數(shù),則 ==5【答案】5
[小組合作型某運動員投籃為(1)1X(2)5Y【點撥】(1)利用兩點分布求解.(2)利用二項分布的數(shù)學(xué)期望【自主解答】(1)1XX01P(2)5YY~B(5,0.6),E(Y)=np=5×0.6=3.p熟練應(yīng)用上述可大大減少運算量,提高解題速度①隨量的取值不同,兩點分布隨量的取值為0,1,二項分布中隨機x=0,1,2,…,n.n[再練一題1.某種每粒發(fā)芽的概率為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,每個坑至多補種一次,補種的數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為() 【解析】由題意可知,補種的數(shù)記為X,X服從二項分布,即X~B(1所以不發(fā)芽的數(shù)學(xué)期望為1所以補種的數(shù)的數(shù)學(xué)期望為【答案】離散型 量的均 及性已知隨量X的分布列如下X012P141315m1mY=2X-3【點撥】(1)利用分布列的性質(zhì)求利用離散型隨量的均值求解利用離散型隨量均值的性質(zhì)求解【自主解答】(1)由隨
1
1
×5+
法一:由E(aX+b)=aE(X)+b,得 法二:Y=2X-3YY1P
1×1
該類題目屬于已知離散型分布列求均值,求解方法是直接套用E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn對于aX+b型的隨量,可利用均值的性質(zhì)求解,即E(aX+b)=aE(X)+b;也可以先列出aX+b的分布列,再用均值求解,比較兩種方式[再練一題已知隨量ξ的分布列ξ01P1213m
【解析】由分布列的性質(zhì)得1+1+m=1,所以 所以
×3+
1
【答案】
=3求離散型隨量的均6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中,每個單位的集中安排在一起若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(1,2,…,6)(2)ξ的分布列與均值【導(dǎo)學(xué)號 【點撥】(1)可先求“甲乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)”的對立的概率;(2)先求出ξ的取值及每個取值的概率,然后求其分布列和均【自主解答】只考慮甲、乙兩單位的相對位置,故可用組合計算基本(1)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”A表示“的演出序號均為偶數(shù)”,由等可能性的概率計算得P(A)=1-P(A 2—2C C4(2)ξ0,1,2,3,4
5
4
4 3
2 2,P(ξ66666666
1 1.66ξξ01234P
1×4
2
4×1
求離散型隨量ξ的均值的步ξξξξ[再練一題5節(jié)同牌號的五號電池,其中混有兩節(jié)廢電池.現(xiàn)在無放回地X的分布列及均值.【解】X則
3,
1=1 XX123P3531
3
1
[探究共研型離散型隨量的均值實際應(yīng)探究1 某籃球罰球為0.7,罰球命中得1分,不中得0分,則他罰球一次的得分X可以取哪些值?X取每個值時的概率是多少?【提示】隨量X可能取值為0,1.X取每個值的概率分別為P(X=0)=探究2 在探究1中,若該球星在一場比賽中共罰球10次,命中8次,那【提示】每次平均得分為8探究3 【提示】0×0.3+1×0.7=)X的均值的一個分?jǐn)?shù).2001266萬元、2萬元、1121件產(chǎn)品的利潤(單位:元)X.X1件產(chǎn)品的平均利潤(X的數(shù)學(xué)期望70%14.73萬元,則三等品率最多【自主解答】(1)X
50=0.25,P(X=1) 20= 4=X
X621Px1依題意,E(X)≥4.734.76-x≥4.73,x≤0.033%.工程方案的預(yù)測,產(chǎn)品的預(yù)測,投資收益的預(yù)測等方面,都可以通過隨機確定隨量的分布列,計算隨量的均值[再練一題4
2的概率是5,設(shè)破譯出 的人數(shù)為X,求其數(shù)學(xué)期望【解】設(shè)A、B分別為甲、乙破譯出該的,X的可能取值是P(X=0)=P(A·B)=P(A)·P(B
1P(X=1)=P(A·B)+P(A
8.X
X012P1258因此 1
8 2×2×15+
某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個用電單位每個單位在一天中使用電的機會是 【解析】X~B(n,p)【答案】設(shè) 量X的分布列為 【解析】
×4+【答案】
×4+ξξ789Pxy已知ξ的均值E(ξ)=8.9,則y的值 【解析】依題意得【答案】
【解析】
【答案】
01112X表示取得的(1)X(2)X【解】(1)由題意知,X P(X=0)=4=C62C69 P(X=1)=34=C32C39 C2P(X=2)=4C29
P(X=3)=23=C62C69 1P(X=4)= C9 C9XX01234P
1 ×6+×3+
×6+×36=9學(xué)業(yè)分層(建議用時:45分鐘)設(shè)隨量X~B(40,p),且E(X)=16,則p等于 【解析】【答案】已知Y=5X+1,E(Y)=6,則E(X)的值為 【解析】E(Y)=E(5X+1)=5E(X)+1=6【答案】同時拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣80次,設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚向上的次數(shù)為X,則X的均值是( 【解析】拋擲一次正好出現(xiàn)3枚向上2枚正面向上的概率
5=5C2 C2 5 所以 .故
【答案】某學(xué)生在上學(xué)要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相1上學(xué)因遇到紅燈停留的總時間Y的期望為 3333
3 3【解析】X~B 【答案】口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球從中任取2個,則取出的球的最大編號X的期望為( 33333 31
【解析】X=2,3.P(X=2)==P(X=3)=2=CC333 CC333 【答案】今有兩立工作的,每臺發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.90.85,設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的的臺數(shù)為X,則 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765【答案】12.2 【解析】隨量X的取值為
1
【答案】9 X為解出該題的人數(shù),則 【解析】
1
5
6
【答案】
某共有客戶3000人,若準(zhǔn)備了100份小禮品,邀請客戶在指定時間來領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4%.問能否向每一位客戶都發(fā)出領(lǐng)獎邀請?【解】ξ=k(k=0,1,…,3 (0.04)k(1-0.04)33ξ~B(3000,0.04)E(ξ)=3000×0.04=120(人)>100(人∴不能向每一位客戶都發(fā)送領(lǐng)獎邀請102353(1)1(2)XX【解】(1)令A(yù)表示“三種粽子各取到1個”,則由古典概型的概 C計 有P(A)=C
35=434(2)X0,1,2 7 7 P(X=0)=8 ,P(X=1)=2 CC CC 1P(X=2)=2 C3C綜上知,XX012P771故 7
1×7 1
3個
[能力提升的次品數(shù),Y表示乙車床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù),經(jīng)一段時間,X,YX0123PY0123P0據(jù)此判定 【解析】E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,【答案】50002元;若不出海也要損失1000元.根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6,則出海的期 000 B.2200C.2400 D.2600【解析】E(ξ)=5000×0.6+(1-0.6)×(-2000)=3800=2200(元【答案】設(shè)離散型隨量X可能的取值為1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).X的均值E(X)=3,則 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b,E(X)=1×(
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