小學(xué)生空間觀念-內(nèi)涵、價值及表現(xiàn)形式

小學(xué)生空間觀念：內(nèi)涵、價值及表現(xiàn)形式［摘要］空間觀念是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科十大核心概念之一,是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的基礎(chǔ)，對發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力具有重要作用。基于以往空間觀念的相關(guān)研究，同時結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求和專家訪談結(jié)果，探尋小學(xué)生空間觀念的內(nèi)涵和特點(diǎn)，明確小學(xué)生空間觀念的價值，并確立小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)形式?？臻g觀念是個體對頭腦中關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界實(shí)物表象的信息加工，對表象中物體的形狀、大小、位置關(guān)系等數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行理解分析和歸納總結(jié)，在此過程中形成對幾何圖形與物體相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)的識別、理解、判斷和重現(xiàn)的能力?？臻g觀念是數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的必要成分，是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)揮作用的基本條件。空間觀念的表現(xiàn)形式包含形狀識別、運(yùn)動變換、方位距離、幾何度量、圖形繪制五個維度。調(diào)研結(jié)果表明，研究所陳述的表現(xiàn)形式得到專家的一致認(rèn)可。［關(guān)鍵詞］小學(xué)生；空間觀念；內(nèi)涵；特點(diǎn);價值;表現(xiàn)形式空間觀念是人們認(rèn)識世界和改造世界所需的基本素養(yǎng)，是小學(xué)階段“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容的核心培養(yǎng)目標(biāo),是學(xué)生初步將書本上的平面圖形與現(xiàn)實(shí)生活中的空間實(shí)物相聯(lián)系的紐帶，是學(xué)生由形象思維發(fā)展為抽象思維的過渡,也是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握“幾何與度量”知識的基礎(chǔ)。發(fā)展空間觀念，有助于促進(jìn)學(xué)生右腦的發(fā)育⑴，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力⑵，對發(fā)展學(xué)生的空間想象能力具有十分重要的作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）明確指出：“在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念”⑶如，“在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”閔4?？臻g觀念作為《課標(biāo)》提出的數(shù)學(xué)學(xué)科十大核心概念之一⑷，成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，目前有較多的實(shí)證研究對其進(jìn)行了探討。然而,數(shù)學(xué)教育界對空間觀念的內(nèi)涵并未形成統(tǒng)一認(rèn)識⑸，導(dǎo)致空間觀念的相關(guān)研究缺乏理論指導(dǎo)，得到的空間觀念的評價結(jié)果指向也不清晰，不具備科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性⑹。因此,嘗試探索小學(xué)生空間觀念的內(nèi)涵，探尋其價值，明確其表現(xiàn)形式,從而為后續(xù)小學(xué)生空間觀念的評價研究提供參考。依據(jù)大數(shù)據(jù)時代教育測評模型的構(gòu)建范式⑺，參考小學(xué)語文閱讀素養(yǎng)研究⑻、小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號意識研究回、小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測評模型構(gòu)建〔間、學(xué)校特色發(fā)展測評模型構(gòu)建〔⑴、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣測評指標(biāo)體系的構(gòu)建［⑵、小學(xué)生幾何直觀能力測評模型的構(gòu)建［成、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)測評模型的構(gòu)建U4］、內(nèi)地民族班教育質(zhì)量測評模型的構(gòu)建⑻等研究思路，在明確測評對象的內(nèi)涵與價值的基礎(chǔ)上,確定小學(xué)生空間觀念的具體表現(xiàn)形式，為后續(xù)開發(fā)小學(xué)生空間觀念的測評工具、建立測評模型做鋪墊。一、小學(xué)生空間觀念的內(nèi)涵及特點(diǎn)（一）小學(xué)生空間觀念的內(nèi)涵“空間觀念”由“空間”和“觀念”兩個詞組成，空間與時間相對，是物體存在和運(yùn)動的基本形式?！稊?shù)學(xué)辭?！罚ǖ谝痪恚┲?，“空間”是“幾何空間”（geometricspace）的簡稱,是“立體幾何的基本概念之一,指物質(zhì)存在的廣延性，幾何學(xué)在研究客觀事物的形狀、相互位置關(guān)系時，緊密地聯(lián)系著對空間的本質(zhì)的認(rèn)識，逐漸形成了空間的概念”，“通常意義下的幾何空間是指歐幾里得三維空間，也就是人們的知覺所感受到的立體空間,,K?！稊?shù)學(xué)大辭典》（第二版）對幾何體進(jìn)行了相關(guān)描述:“幾何體的概念產(chǎn)生于人們對客觀世界中各種物體的數(shù)學(xué)抽象”,“當(dāng)人們只考慮物體的形狀、大小、位置關(guān)系等數(shù)學(xué)性質(zhì),而不考慮它的物理的、化學(xué)的、生物的以及社會的等屬性時，就獲得了幾何體的概念”,“立體幾何首先研究的是一些較簡單的幾何體如多面體、旋轉(zhuǎn)體以及它們的組合體等的幾何性質(zhì)?！?］《中國小學(xué)教學(xué)百科全書?數(shù)學(xué)卷》也指出：“如果我們只研究一個物體的形狀和大小,而不考慮它的其他性質(zhì),那么就把這個物體看作幾何體”,“在小學(xué)數(shù)學(xué)中，所涉及和研究的幾何體只是簡單的多面體（由平面圍成的）和旋轉(zhuǎn)體（由母線繞軸旋轉(zhuǎn)形成的），如長方體、正方體、圓錐、圓柱等”㈣。顯然,在數(shù)學(xué)教育意義上,“空間”指的是歐幾里得三維空間,即立體空間,研究對象是歐幾里得三維空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系等數(shù)學(xué)性質(zhì)，小學(xué)階段表現(xiàn)為平面圖形（如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形等）和簡單多面體（如長方體、正方體等）、旋轉(zhuǎn)體（如圓錐、圓柱等）的幾何性質(zhì)（如角度、長度、周長、面積、表面積、體積、方位、距離等）?！冬F(xiàn)代漢語詞典》（第7版）對觀念的解釋是:“1.思想意識,2.客觀事物在人腦海里留下的概括的形象（有時指表象）M回。在《牛津高階英漢雙解詞典》中與觀念對應(yīng)的詞匯有usense，^20''1815“consciousness"閔鈾<<notion，^20''13S“principleM20哄等，它們的共同解釋可以分為以下幾類:1.感覺官能、感知、感覺、知覺、意識、清醒的狀態(tài);2.理解力、判斷力、良好的判斷;3.理解問題的方式、看待問題的角度、看法、觀念㈣。數(shù)學(xué)教育意義上的“觀念”指人們通過對客觀事物的感知,在腦海中留下客觀事物的表象，并由此形成對此事物的理解力和判斷力。目前對“空間觀念”的定義還沒有形成統(tǒng)一的認(rèn)識。國內(nèi)外對空間觀念的定義可以分為五類，分別是感知、表象、能力、過程和領(lǐng)悟。“空間觀念”作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心概念之一，一直是數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)。全美數(shù)學(xué)教師理事會（NationalCouncilofTeachersofMathematics,NCTM）在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》中將空間觀念本質(zhì)定義為一種感知，是個體對周圍環(huán)境和實(shí)物的直接感知,對二維、三維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會和感知，圖形之間的相互關(guān)系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面〔如。有研究則將空間觀念定義為一種表象,是個體在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小及其相互位置關(guān)系（方位、距離）的表象㈣。有研究則認(rèn)為空間觀念是一種能力㈣，是學(xué)生對幾何圖形的基本元素之間關(guān)系的理解、判斷的一種能力〔羽，是學(xué)生對于圖形及其相互關(guān)系的一種識別、感知、判斷、變換、想象、操作、表述、建構(gòu)等，包含圖形識別與理解能力、圖形分解與組合能力、圖形建構(gòu)與探索能力、對圖形運(yùn)動與變換的欣賞能力、利用幾何直觀解決問題的能力兇。也有研究認(rèn)為空間觀念的本質(zhì)是過程，是一種不間斷從低向高往前發(fā)展的過程，包括比較和分析、抽象和綜合、觀察和想象貿(mào)。還有研究認(rèn)為空間觀念是領(lǐng)悟，是學(xué)生主動、自覺或自動化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是學(xué)生對生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟⑵〕?！墩n標(biāo)》也對空間觀念提出了要求:“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言描述畫出圖形等?！雹?筆者就空間觀念的內(nèi)涵向數(shù)學(xué)教育研究方向的8位高校專家進(jìn)行了訪談。專家認(rèn)為,人們先要感知空間中的實(shí)際物體的相關(guān)性質(zhì)，在大腦中形成關(guān)于空間關(guān)系的表象,經(jīng)歷此過程后，最終具備對空間關(guān)系的理解力和判斷力。因而，感知是空間觀念形成的基礎(chǔ)和前提，而后大腦經(jīng)歷從感知到形成關(guān)于空間關(guān)系表象的過程,而空間觀念則是個體在此過程中發(fā)展的識別、判斷幾何圖形與物體的相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)及重現(xiàn)幾何圖形在頭腦中的表象的能力。不論是感知、表象還是過程，都不是空間觀念的本質(zhì),事實(shí)上,空間觀念的本質(zhì)是能力，是個體經(jīng)歷一系列過程后最終形成的能力?；谝酝芯?，結(jié)合《課標(biāo)》要求以及專家訪談結(jié)果可以得出:空間觀念是個體對頭腦中關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界實(shí)物表象的信息加工,對表象中物體的形狀、大小、位置關(guān)系等數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行理解分析和歸納總結(jié),在此過程中形成對幾何圖形與物體相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)的識別、理解、判斷和重現(xiàn)的能力。小學(xué)生空間觀念是空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn),是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的對幾何圖形與物體相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)的識別、判斷和對頭腦中幾何圖形與物體表象的重現(xiàn)。在小學(xué)階段,涉及的平面圖形包括三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形等,以及角、線段、直線、射線等;涉及的幾何體包括長方體、正方體等簡單多面體，以及圓錐、圓柱、球等旋轉(zhuǎn)體;幾何性質(zhì)包括角度、長度、周長、面積、表面積、體積、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、方位、距離等?？臻g觀念不僅包括空間表象的形成，還包括對空間表象中的信息進(jìn)行理性分析和歸納總結(jié)，形成對空間表象的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特征的理解，并能夠?qū)ξ磥沓霈F(xiàn)的相關(guān)信息進(jìn)行判斷;而空間想象是在空間表象和空間觀念基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的信息重組、加工和改造,會形成與原始空間表象不同的新形象。例如，學(xué)生看到一個火柴盒是其視覺引起的空間知覺，將火柴盒拿走后學(xué)生腦海中留下的對火柴盒的印象是空間表象，學(xué)生認(rèn)為火柴盒是長方體并想到它的面數(shù)與棱長數(shù)是空間觀念，學(xué)生想到的將火柴盒每個面進(jìn)行展開所形成的展開圖是空間想象?？臻g能力是一個總的概念,是個體認(rèn)知圖形并運(yùn)用圖形在頭腦中進(jìn)行圖形操作的一種能力，主要內(nèi)容就是個體在解決任務(wù)的過程中運(yùn)用圖形表象。（二）小學(xué)生空間觀念的特點(diǎn)小學(xué)生空間觀念具有直觀形象性、經(jīng)驗(yàn)過程性、抽象概括性、漸進(jìn)發(fā)展性四個特點(diǎn)。第一，空間觀念是在空間感知基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,構(gòu)成材料是個體過去對真實(shí)世界的直觀感知，以真實(shí)世界的實(shí)際物體為基礎(chǔ),對其在大腦中形成的表象進(jìn)行再現(xiàn)的過程，具有直觀形象性。例如,對火柴盒是長方體的判斷，就是個體在對火柴盒的視覺感知基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。第二，空間觀念是在經(jīng)驗(yàn)積累的過程中形成的，是個體在生活經(jīng)驗(yàn)和活動操作中發(fā)展而來的，具有經(jīng)驗(yàn)過程性。例如,讓學(xué)生總結(jié)出形狀為長方體的實(shí)物，就需要學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和具體操作理解不同角度觀測到的幾何體形狀及其展開圖。第三，空間觀念雖然由對現(xiàn)實(shí)生活的具體感知發(fā)展而來，但并不僅僅停留在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的觀察描述，還需要學(xué)生能夠從實(shí)物中抽象出幾何圖形，并進(jìn)行理性分析和思考。根據(jù)物體特征對幾何圖形進(jìn)行識別，進(jìn)一步抽象概括圖形特征、性質(zhì)及其相互關(guān)系，具有抽象概括性。第四，小學(xué)生空間觀念的發(fā)展不是一步到位的，而是逐步發(fā)展的過程,這一過程與兒童空間思維發(fā)展水平的階段性有著密切聯(lián)系，具有漸進(jìn)發(fā)展性?！墩n標(biāo)》中關(guān)于空間觀念培養(yǎng)目標(biāo)的描述都是使用“發(fā)展空間觀念”⑶1?！俺醪叫纬煽臻g觀念”［加“進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”前4等表述，充分體現(xiàn)了小學(xué)生空間觀念發(fā)展的漸進(jìn)性和階段性。二、小學(xué)生空間觀念的價值（一）空間觀念是數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的必要成分從1963年《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》中出現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生“具有初步的邏輯推理的能力和空間觀念”㈣開始，到《課標(biāo)》將空間觀念列為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科十大核心概念之_，小學(xué)生空間觀念逐漸被強(qiáng)調(diào)?？臻g觀念在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中具有舉足輕重的地位,是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的重要培養(yǎng)目標(biāo),也是學(xué)生需要具備的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)之一?！墩n標(biāo)》中“圖形與幾何”學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生發(fā)展空間觀念的重要途徑,如圖形的認(rèn)識、測量，圖形的運(yùn)動和圖形與位置等。小學(xué)時期通過圖形教育啟蒙學(xué)生建立空間觀念,從低年級階段讓學(xué)生通過觀察和操作實(shí)物發(fā)展空間觀念,經(jīng)過數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累初步建立空間觀念，到高年級階段通過概念化抽象的初步幾何教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，逐漸形成初步幾何基礎(chǔ)。空間觀念使學(xué)生的平面思維發(fā)展到空間思維,不僅讓學(xué)生對幾何圖形進(jìn)行識別與分類，還將使學(xué)生對圖形特征初步量化,是數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生牢固掌握幾何知識和原理的工具，也為學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)和度量”提供了鋪墊。（二）空間觀念是培養(yǎng)空間想象力的重要4空間想象力經(jīng)歷空間觀念的建立、幾何表象的建構(gòu)和幾何表象的操作三個層次，空間觀念是培養(yǎng)個體空間想象能力的基礎(chǔ)，沒有空間觀念，空間想象力就無從談起?？臻g想象力是現(xiàn)實(shí)世界中加工、改造幾何表象,從而創(chuàng)造新形象的能力㈣，是個體在面對某種需要時對表象的定向建構(gòu)與操作?？臻g觀念是個體對幾何空間中圖形數(shù)學(xué)性質(zhì)的掌握，只有掌握空間中圖形的性質(zhì)，具備空間觀念，才能夠完成滿足需要的表象操作,空間想象力才能得到發(fā)展。例如，人們能夠利用三角形的穩(wěn)定性建造出鋼軌、起重機(jī)、屋頂，創(chuàng)建出舉世聞名的埃及金字塔和巴黎埃菲爾鐵塔;人們利用圓上任何一點(diǎn)到圓心距離相等，設(shè)計(jì)出平穩(wěn)行駛的車輪、草坪上隨意滾動的足球;人們利用軸對稱，能夠分辨出水中倒影的形狀，設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖畫;人們利用對方位距離的判斷，完成一次又一次的海洋探險,發(fā)現(xiàn)了一個又一個的新大陸，將世界連成了一個地球村O（三）空間觀念是學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)揮作用的基本條件腦科學(xué)研究表明,右半腦最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)造性思維,而空間觀念培養(yǎng)過程中的觀察、實(shí)驗(yàn)、描述、繪畫等活動能有效促進(jìn)右半腦的發(fā)展⑶】，增強(qiáng)學(xué)生探索未知事物的好奇心，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。大部分的創(chuàng)新與設(shè)計(jì)都是以實(shí)物為最終作品形態(tài)，在建構(gòu)實(shí)物之前，設(shè)計(jì)者需要先于頭腦中構(gòu)造出設(shè)計(jì)物的表象，甚至畫出設(shè)計(jì)圖與合作者交流、修改，并示于建造者據(jù)此進(jìn)行實(shí)物建構(gòu)，此時就需要空間觀念將二維圖形與實(shí)物特征進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換，完成圖形對實(shí)物建構(gòu)的指導(dǎo)，更需要空間觀念作為基礎(chǔ)完成頭腦中的想象。從美術(shù)設(shè)計(jì)到建筑設(shè)計(jì)，都離不開空間觀念的作用。因此，作為模糊二維與三維空間界限的能力及聯(lián)系形象思維與抽象思維的紐帶，空間觀念是學(xué)生創(chuàng)新能力得以發(fā)揮的基本條件，是其創(chuàng)新思維發(fā)展的催化劑,對促進(jìn)社會創(chuàng)新發(fā)展有著十分重要的作用。三、小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)形式（一）小學(xué)生空間觀念表現(xiàn)形式的確定抓住空間觀念本質(zhì),結(jié)合小學(xué)階段空間觀念相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，探究空間觀念的表現(xiàn)形式闖?！墩n標(biāo)》對空間觀念進(jìn)行了描述:“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。”⑶6培養(yǎng)空間觀念的教學(xué)內(nèi)容主要是“圖形與幾何”,《課標(biāo)》將“圖形與幾何”劃分為圖形的認(rèn)識、圖形的測量、圖形的運(yùn)動、圖形與位置四個部分。根據(jù)《課標(biāo)》對小學(xué)生空間觀念的要求，結(jié)合“圖形與幾何”內(nèi)容的部分規(guī)定,將空間觀念分為五個維度,分別為形狀識別、運(yùn)動變換、方位距離、幾何度量、圖形繪制。小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)形式詳見表lo（二）小學(xué)生空間觀念表現(xiàn)形式的具體說明空間觀念是個體對頭腦表象中幾何圖形與物體的形狀、大小、位置關(guān)系等數(shù)學(xué)性質(zhì)的識別、判斷，重現(xiàn)頭腦中幾何圖形與物體表象的能力。因此,空間觀念的測評維度應(yīng)體現(xiàn)對物體的形狀、大小和位置三方面的幾何性質(zhì)的理解與判斷，以及對物體表象的重現(xiàn)。形狀識別主要指對圖形及其構(gòu)成元素的形狀特性的掌握?！墩n標(biāo)》中規(guī)定小學(xué)生所要學(xué)習(xí)的圖形包括圖形的構(gòu)成元素、平面圖形和幾何體。其中,圖形的構(gòu)成元素包括角、線;平面圖形包括三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形;幾何體包括長方體、正方體兩個簡單多面體,以及圓錐、圓柱、球三個旋轉(zhuǎn)體。因此，形狀識別體現(xiàn)小表表1小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)形式維度具體描述維度具體描述《課標(biāo)接求形狀識別感知與識別角、線、平面圖形和立體圖形，并掌握這些圖形的特征，獲得對實(shí)際楊體與圖形相互轉(zhuǎn)化的能力能夠識別周角、平角、銳角、直角、鈍角，線段、射線、直線，長方形、正方形、平行四邊形、梯形，等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，圓形、扇形，長方體、正方體，圓柱、圓錐、球基本圖形形狀掌握圖形的特征能夠根據(jù)物體特征抽象出圖形，能夠根據(jù)圖形想象出所描述的實(shí)際物體能夠認(rèn)識不同方向觀察的幾何體的形狀面和幾何體的展開圖運(yùn)動變換分辨軸對稱圖形與圖形的平移、疑轉(zhuǎn)，認(rèn)識與理解圖形變式和圖形間一些基本變換關(guān)系能夠識別軸對稱圖形、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)能夠畫出圖形的對稱軸，補(bǔ)全軸對稱圖形能夠畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形方位距離掌握方位和距離，根據(jù)參照點(diǎn)確定物體的具體位置■，并根據(jù)目的地位置完成對行程.路線的描述了解比例尺，在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算能夠辯認(rèn)上、下、左、右、前、后、東、南、西、北、東北、西北、東南、西南等方位能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置會擂述簡單的路線圖幾何度量對角度大小，長度、面積與體積單位，平面圖形周長與面積意義、幾何體表面積與體積意義的理解與判斷1.掌握周角、平角、銳角、直角、鈍角的大小關(guān)系能夠了解千米、來、分米、厘米、毫米長度單位，公頃、平方千米、平方米、平方分米、平方厘米面積單位，立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升體積單位的實(shí)際意義了解長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓形、梯形周長和面積的實(shí)際意義了解長方體、正方體、圓柱表面積和體積及01錐體積的實(shí)際意義圖形繪制將大腦中的圖形繪制出來能夠依據(jù)語言描述畫出圖形運(yùn)動變換主要指圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。軸對稱反映對圖形形狀特性的掌握,平移和旋轉(zhuǎn)反映對物體與圖形位置特性的掌握。在能夠識別與判斷圖形形狀的基礎(chǔ)上,需要加大對復(fù)雜情形的分辨,加強(qiáng)對圖形變式和圖形間一些基本變換關(guān)系的認(rèn)識與理解。軸對稱是沿一條直線折疊后兩旁部分能完全重合的圖形性質(zhì),對稱軸的掌握是一種形狀識別能力的延伸，是對圖形形狀一種特殊情形的理解與判斷。圖形的平移與旋轉(zhuǎn)反映的是圖形的運(yùn)動變化,對其掌握需要學(xué)生在對圖形形狀掌握的基礎(chǔ)上，做出對同一個圖形運(yùn)動后處于不同位置的判斷。運(yùn)動變換是在靜態(tài)形狀識別的基礎(chǔ)上發(fā)展的對動態(tài)圖形的掌握能力。方位距離主要反映對實(shí)際物體的空間位置特性的掌握，主要指對方向與距離的判斷,包含比例尺距離換算、依據(jù)參照點(diǎn)的位置確定、路線圖描述、方位辨認(rèn)。方位與距離往往是描述和確定物體位置的有效工具。比例尺距離換算架起圖上距離與實(shí)際距離相互轉(zhuǎn)換的橋梁，完成圖上空間對實(shí)際空間的反映和指導(dǎo)。方向辨認(rèn)是學(xué)生所需的重要素質(zhì)之一，擁有對距離和方位的掌握,便能夠根據(jù)參照點(diǎn)確定物體的具體位置,并根據(jù)目的地位置完成對行程路線的描述。方位距離是對空間觀念中物體的位置表象的確定，反映對物體位置性質(zhì)的理解與判斷。幾何度量主要指圖形構(gòu)成元素的角度、長度，平面圖形的周長、面積，以及幾何體的表面積、體積幾何性質(zhì)，包含對角度大小、長度和面積體積單位、平面圖形周長與面積意義、幾何體表面積與體積意義的理解與判斷,反映對實(shí)際物體大小特性的掌握。幾何度量是空間觀念的重要表現(xiàn)形式,是對物體和圖形大小性質(zhì)的重要反映。需要強(qiáng)調(diào)的是,此處的大小并不涉及計(jì)算,計(jì)算屬于代數(shù)部分，幾何度量只考查學(xué)生對圖形角度、長度、面積、體積及其單位的了解，對應(yīng)空間觀念內(nèi)涵中學(xué)生對物體大小的表象。圖形繪制考察學(xué)生能否把大腦中的表象繪制出來,反映學(xué)生表象重現(xiàn)的能力，也是空間觀念發(fā)揮作用的重要因素。一方面,空間觀念是學(xué)生對頭腦中物體表象的信息加工，頭腦中的表象越清晰,越容易將其繪制出來，因此圖形繪制是空間表象清晰度的重要體現(xiàn)。另一方面,如果沒有圖形繪制的能力，即使學(xué)生頭腦中有對圖形及其屬性的良好認(rèn)知，就無法展現(xiàn)給他人，難以發(fā)揮其空間觀念的作用。因此，圖形繪制是空間表象清晰度與空間觀念實(shí)用度的重要體現(xiàn)。（三）小學(xué)生空間觀念內(nèi)涵與表現(xiàn)形式的認(rèn)同度調(diào)查為了探究小學(xué)生空間觀念內(nèi)涵和表現(xiàn)形式的合理性，對25位數(shù)學(xué)教育研究方向的高校專家和滬、渝、川、皖288位從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一線教師進(jìn)行了認(rèn)同度調(diào)查與訪談,調(diào)查采用李克特五點(diǎn)計(jì)分法,具體情況詳見表2。所有被調(diào)查者均認(rèn)同小學(xué)生空間觀念的內(nèi)涵，“非常認(rèn)同”和“比較認(rèn)同”的人數(shù)共占95.21%；對小學(xué)生空間觀念表現(xiàn)