學法巧手指-相互作用

相互作用學法巧手指一.彈力方向的判斷方法總結1.根據(jù)物體產(chǎn)生的形變方向進行判斷：⑴彈簧產(chǎn)生的彈力方向：與彈簧的中心軸線重合，指向彈簧形變的反方向，如圖1所示。⑵輕繩類物體產(chǎn)生的彈力方向：沿繩子并指向繩子收縮的方向，如圖2所示。⑶“點”和“面”（包括“平面”或“曲面”，下同）接觸、“面”與“面”接觸時，彈力沿著過接觸點、垂直于接觸面（或接觸面的切面）并指向受力物體，如圖3、圖4所示。值得注意的是：一定要說清楚是哪一個物體產(chǎn)生的彈力方向，或者說清楚是哪一個物體所受的彈力方向。就像圖1中箭頭所表示的是彈簧產(chǎn)生的彈力方向（或者是被懸掛物體所受的彈力方向）。例題1.請在下圖5中畫出桿或球所受的彈力方向。解析：根據(jù)上面的結論，很快畫出桿或球所受彈力的方向如圖6所示。2.根據(jù)物體的所處的狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓運動定律進行判斷有些物體（如桿）發(fā)生的形變并不明顯，根據(jù)形變判斷彈力方向非常困難，這時就要根據(jù)物體所處的狀態(tài)進行判斷。例題2.如圖7所示，橫梁的一端插在墻上，另一端固定一小的定滑輪，一輕質細繩跨過定滑輪，下面系一質量為的小球，整個裝置處于靜止，試分析橫梁對滑輪的彈力方向。解析：依題意，定滑輪受三個力作用而處于靜止，即兩段輕繩分別對它產(chǎn)生斜向左上方和豎直向下的拉力和（其大小均為），以及橫梁對它產(chǎn)生的彈力。根據(jù)共點力的平衡條件可知，這三個力的合力應該為0，所以的方向就和拉力和的合力方向相反，如圖8所示。思路點撥：此題容易得出的一個錯誤結論就是：誤認為桿對滑輪的作用力沿桿水平向右。且記：桿對物體的彈力不一定沿桿，要根據(jù)物體所處的狀態(tài)，進行受力分析，從而得出正確的結論。二.臨界值法求解彈力大小最典型的，如彈簧類物體產(chǎn)生的彈力大小，根據(jù)胡克定律就可很快求出；但對于一般物體而言，還是要分析受力情況，利用平衡條件或動力學規(guī)律進行求解。例題3.如圖9所示，帶斜面的小車在水平地面上，斜面傾角為，僅靠斜面有一質量為的光滑球，試求在下列狀態(tài)下斜面對小球的彈力大?。孩判≤囅蛴覄蛩龠\動；⑵小車向右以加速度＜）做勻加速直線運動；⑶小車向右以加速度的加速度做勻加速直線運動。解析：對小球進行受力分析，如圖10所示，將斜面對小球的支持力正交分解，則由平衡條件和牛頓第二定律，得①②由①、②兩式，得③由③式可以看出，當時，，即此時的加速度就是小球剛好離開車的上表面所需要的最小加速度值，即臨界值。⑴當小球向右勻速運動，即時，由①式得斜面對小球的彈力為⑵當車運動的加速度＜時，小球還壓在車的表面上，此時的小球受力情況和圖10是一樣的，則由牛頓第二定律和幾何知識，得⑶當時，就是剛才所討論的臨界情況，即此時小球剛好離開車的表面，小球的受力情況如圖11所示，則斜面對小球的彈力為思路點撥：小車運動的加速度比較小時，小球和斜面、小車都有相互作用力，隨著加速度的逐漸增大，求和車的上表面之間的壓力逐漸減小，剛要離開小車的表面時，加速度達到一個特定的值，這個特定的值便是解決此題的關鍵。三.幾何知識的運用1.摩擦力大小的計算----二面角的應用通常見到的斜面問題，斜面的傾角是已知的，但有時要利用幾何知識進行求解，請看下面的例子：例題3.如圖12所示，在水平桌面上放置一塊正方形薄木板，在木板的正中點放置一塊質量為的木塊。先以木板的邊為軸，將木板向上緩慢轉動，使木板的邊與桌面的夾角為；再接著以木板的邊為軸，將木板向上緩慢轉動，使木板的邊與桌面的夾角為（邊與桌面的夾角不變），在轉動過程中，木塊在木板上始終沒有滑動。則轉動以后木塊受到的摩擦力的大小為多少？解析：設經(jīng)過兩次旋轉，最終正方形薄板與水平面之間成一定的夾角，畫出草圖如圖13所示。圖中，邊和與水平面之間的夾角均為，為兩條對角線和的交點，而、和分別為、和三點在水平面上的投影，則薄板與水平面之間的夾角就是和之間的夾角。設正方形的邊長為，則由幾何知識，得所以，此時還靜止在斜面上的木塊所受到的摩擦力為思路點撥：顯然，解決旋轉以后的正方形平面與水平面之間的二面角大小是解題的關鍵，這是一道利用數(shù)學知識解決物理問題的題目，只要解決了角，即通常做題時的斜面的傾角，后面的運算反而顯得十分的簡單，這也是這道題的一大特點。2.圖解法求解分力的最小值例題4.如圖14所示，質量為的光滑小球被夾在傾角為的斜面和擋板之間，試分析擋板與斜面之間的傾角多大時，擋板所受的壓力最小？解析：以小球為研究對象，分析其受力情況如圖15所示。小球所受的重力產(chǎn)生了兩個作用效果：使小球靠緊擋板和緊壓在斜面上，所以將重力分解為兩個分力和。從圖15可以看出，當擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時，根據(jù)平行四邊形的變形，就可以判斷出兩個分力的變化：分力的大小改變，但方向是不變的，始終與斜面垂直，而的大小和方向均發(fā)生改變，當分力的方向變到與垂直，即時，擋板所受的壓力最小，最小值為思路點撥：雖然題目問的是擋板所受的壓力情況，但若直接以擋板為研究對象，其所受的其它力又不知道，將無法進行討論。因小球的質量已知，選擇它為研究對象，再利用力的分解和牛頓第三定律的知識，就可以得出結論。3.利用三角形知識巧解多力的合力例題5.如圖16所示，點為三角形的重心，并且有三個共點力、和作用在點，試證明三個力的合力為零。解析：如圖17所示，將延長，交于點，并繼續(xù)延長至點，截取，因為（三角形重心的性質），所以，連接、得到的四邊形為平行四邊形，從而力、的合力等于長度對應的力。而，所以三個力、和的合力為零。思路點撥：求解三個以上力的合成問題稱為多力合成。多力合成是力的合成運算中較為復雜的情況，求解多個力的合力，常用“正交分解法”、“特殊規(guī)律法”和“幾何法”等，其中“幾何法”是這幾種方法中特別靈活、與數(shù)學知識的關系較為密切的，運用這種方法最為關鍵的是挖掘出問題的幾何特點。四.用牛頓第二定律判斷平衡問題中的摩擦力方向例題6.如圖18所示，質量為的斜劈形物體放在水平面上，質量為的粗糙物塊以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度為0后又返回，而在整個的過程中物體始終靜止，則在物塊沿斜面上、下滑的整個過程中：.地面對物體的摩擦力方向沒有改變.地面對物體的摩擦力方向先向左后向右.物塊的加速度大小始終相等.地面對物體的支持力總大于解析：小物塊無論是向上滑，還是向下滑，加速度都是沿斜面向下的，把加速度分解為水平方向的和豎直方向的，如圖19所示。雖然物體始終處于靜止狀態(tài)，但整體看，由于向左的分加速度的存在，整體應該受向左的外力，這個外力就是水平面對物體的靜摩擦力，因此選項是正確的；從豎直方向看，由于分加速度的存在，整體處于失重狀態(tài)，因此選項是錯誤的；又因為小物塊在上滑和下滑的過程中，所受到的摩擦力方向是不相同的，因此其加速度大小是不相同的，上滑時大，下滑時小，故選項是錯誤的。思路點撥：此題若是用隔離法進行分析，分別分析物體和小物塊的受力情況，照樣可以得出答案，但那樣會很麻煩。五.三力匯交巧解四力問題物體在作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個力的作用線必相交于一點。利用這個原理能很方便的解決桿狀物體的受力平衡問題。例題7.如圖20所示，重為的勻質桿的一端放在粗糙的水平地面上，另一端系在一條水平的繩子上，桿與水平面成角。已知水平繩中的張力大小為，試求地面對桿的下端的作用力的大小。解析：地面對桿的作用力由兩個，一個是彈力，另一個是靜摩擦力，題中所求的是地面對桿彈力和靜摩擦力的合力。如圖21為桿的受力分析示意圖，圖中的即為地面對桿的作用力，顯然這三個力是彼此不平行的，設與水平方向的夾角為，根據(jù)三力匯交原理和平衡條件，則有解以上兩式，得思路點撥：本題是把四個力轉化成了三個力，使問題得到了簡化。仔細想一想，這道題如果就按四個力進行分析，按一般物體受力平衡的條件，分別在水平和豎直方向列出平衡方程，最后利用力合成的平行四邊形定則照樣可以求出地面對桿的作用力，試一下吧？六.抓住特點，分類比較，分析探究性實驗例題8.某學校的幾位同學在做課題研究實驗中，選定了“關于彈簧勁度系數(shù)的實驗探究”。先選用不同材料的金屬絲分別制成不同規(guī)格的彈簧5個，數(shù)據(jù)記錄在表格（一）中：表（一）彈簧編號材料金屬絲直徑彈簧內(nèi)徑彈簧懸掛自然長度12345然后，他們將分別將彈簧懸掛起來，并測出其自然長度，再在彈簧的下端掛一鉤碼，平衡時記下彈簧的長度和拉力，求出對應的伸長量和勁度系數(shù)值（）；再加掛鉤碼，重復以上測量，求出的平均值，列表并記錄，見表格（二），比較兩彈簧的值，得出結論。表（二）彈簧編號自然長度掛鉤碼質量彈簧拉力彈簧長度伸長量勁度系數(shù)勁度系數(shù)平均值12345請你認真分析以上表格中的數(shù)據(jù)，并作出回答：⑴彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的自然長度的關系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵彈簧的勁度系數(shù)與金屬絲粗細的關系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑶彈簧的勁度系數(shù)與彈簧內(nèi)徑的關系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解析：⑴將彈簧1和2的實驗結果進行比較：在彈簧的材料、金屬絲直徑和彈簧內(nèi)徑相同的情況下，測得彈簧1和2的勁度系數(shù)分別是、。由此可知，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧自然長度的關系為：彈簧的自然長度越長，其勁度系數(shù)越小。⑵將彈簧1和3的實驗結果進行比較：在彈簧材料、彈簧內(nèi)徑和彈簧的自然長度相同的情況下，測得彈簧1和3的勁度系數(shù)分別為、。由此可知，彈簧的勁度系數(shù)與金屬絲粗細的關系為：金屬絲越細，彈簧的勁度系數(shù)越小。⑶將彈簧4和5的實驗結果進行比較：在彈簧材料、金屬絲直徑和彈簧自然長度相同的情況下，測得彈簧4和5的勁度系數(shù)分別為、。由此可知，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧內(nèi)徑的關系為：彈簧的內(nèi)徑越小，其勁度系數(shù)越大。思路點撥：分析這類問題時，由于實驗數(shù)據(jù)較多，要根據(jù)實驗的主要特點（用控制變量法研究影響彈簧的勁度系數(shù)的因素）進行分類比較，從而逐一得出所需要的結論。【學以致用】1.如圖22所示，三角形三邊的中點分別為、和，在三角形中任取一點，如果、和三個矢量分別代表三個力，那么這三個力的合力為....答案：2.如圖23所示，粗細不均勻的直桿用兩條輕繩和吊在兩豎直墻上，已知直桿長為，試求其重心離端的距離（設、兩點在同一水平線上）。答案：3.在機械設計中常用到下面的力學原理:如圖24所示，只要使連桿與質量為的滑塊上表面所在的平面之間的