股票、國(guó)債和企業(yè)債券的極值風(fēng)險(xiǎn)比較研究報(bào)告

.z股票、國(guó)債和企業(yè)債券的極值風(fēng)險(xiǎn)比擬研究歐陽(yáng)資生〔**商學(xué)院信息學(xué)院，****，410205〕摘要：金融數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的厚尾性已達(dá)成共識(shí)。本文中，我們首先基于指數(shù)回歸模型構(gòu)造了厚尾分布的極值分位數(shù)估計(jì)，從而得到了VaR的估計(jì)公式。然后，得到了**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的VaR的估計(jì)值，比擬了它們的極值風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)鍵詞：厚尾分布，在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)值，極值分位數(shù)中圖：F224,F830.9parisonResearchofE*tremalRiskMeasurementApplyingtoEquity,TreasuryandCorporateBondofChinaOuyangZisheng(DepartmentofInformationHunanBusinessCollege,Changsha,410205)Abstract:Itiswellknownthatfinancedatatendstoheavy-tailed.Inthispaper,Onabasisofane*ponentialregressionmodelforlog-spacingsweproposeane*tremequantileestimatorofheavy-taileddistributionandattainanestimationofvalue-at-risk(VaR).Then,weconsideraVaRcalculationsandparisonresearchforequity,treasuryandcorporatebondinde*ofChina.Keywords:heavy-taileddistribution,VaR,e*tremevaluequantile.一、引言在金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理和經(jīng)營(yíng)中，投資者為決定其對(duì)各種金融產(chǎn)品的投資，經(jīng)常面臨風(fēng)險(xiǎn)度量問(wèn)題。在我國(guó)，雖然企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)直接融資的時(shí)間還不是很長(zhǎng)，但是，現(xiàn)在證券市場(chǎng)卻已成為企業(yè)融資的重要手段。而且，經(jīng)過(guò)十多年的開(kāi)展，我國(guó)金融市場(chǎng)已初具規(guī)模，股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng)日益完善，從投資者角度看來(lái)，是投資國(guó)債、企業(yè)債券還是股票市場(chǎng)，最終取決于這些金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)的大小。我們知道，Value-at-Risk(VaR)已成為最重要且被廣泛承受的風(fēng)險(xiǎn)度量工具之一，而VaR與收益率分布的尾部密切有關(guān)。對(duì)金融資產(chǎn)收益率，過(guò)去人們常常是以正態(tài)分布作為其參數(shù)模型，從而用方差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)。然而，早在1963年，Mandelbort(1963)就已指出：高額的金融資產(chǎn)收益率是非正態(tài)的，是“厚尾〞的。此后的大量研究證明了Mandelbort的觀點(diǎn)是正確的，并且發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的方差-協(xié)方差方法、歷史模擬方法、蒙特卡洛模擬方法在估計(jì)金融資產(chǎn)收益率的VaR值時(shí)的低效。而且在實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)管理中，人們往往對(duì)金融資產(chǎn)收益率大起大落時(shí)的情況更為關(guān)心。這正如Philippe，J.B.etal.〔2000〕所指出的：“對(duì)于極端事件，從來(lái)沒(méi)有證明價(jià)格波動(dòng)的高斯定理成立，這是因?yàn)橹行臉O限定理僅能應(yīng)用于分布的中心區(qū)。現(xiàn)在很清楚，所有金融領(lǐng)域最關(guān)心的是這些極端風(fēng)險(xiǎn)，首先要控制的也是它們。最近幾年，國(guó)際監(jiān)管當(dāng)局一直試圖制定一些規(guī)定以限制銀行暴露在這些極端風(fēng)險(xiǎn)面前?！?jiǎn)單的去掉這些極端事件的影響的做法是相當(dāng)愚蠢的〞。為了解決這一問(wèn)題，能夠更準(zhǔn)確的估計(jì)VaR，極值理論就被引入到這一問(wèn)題的研究中。也正因?yàn)榇?，因此目前利用極值理論來(lái)計(jì)算VaR，度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)也稱為度量極值風(fēng)險(xiǎn)。在利用極值理論度量金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)主要有兩類模型。一類是BMM模型〔blockma*imamodel〕，這類模型主要對(duì)組最大值建模。另一種極值模型是廣義Pareto模型，簡(jiǎn)稱GPD模型。這一模型對(duì)觀察中所有超過(guò)*一較大門限值(threshold)的數(shù)據(jù)建模。這方面的研究可參見(jiàn)Bali,T.G.(2003，2007)、Longin,F.M.(2000)、Embrechts,P.andResnick,S.(1999)、Meil,A.J.(2000)、封建強(qiáng)(2002)、歐陽(yáng)資生〔2008〕等。事實(shí)上，由于VaR只是損失分布的一個(gè)極端分位數(shù)點(diǎn)，而金融資產(chǎn)收益率的分布是厚尾分布。因此，我們只要從金融資產(chǎn)收益率分布的極值分位數(shù)就可得到VaR的值。但是，我們知道，通常的圍繞數(shù)據(jù)的平均值對(duì)分布建模的方法并不能很好的擬合分布的尾部，從而也就不可能得到準(zhǔn)確的極值分位數(shù)。怎樣對(duì)極值分位數(shù)進(jìn)展準(zhǔn)確的估計(jì)，從而正確度量風(fēng)險(xiǎn)值，并對(duì)金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展準(zhǔn)確度量是本文要答復(fù)的主要問(wèn)題。本文的構(gòu)造如下,在第二節(jié)中,我們構(gòu)造了基于指數(shù)回歸模型的極值分位數(shù)估計(jì),導(dǎo)出了VaR的估計(jì)公式；在第三節(jié)中,我們利用第二節(jié)中的方法討論了中國(guó)金融市場(chǎng)中在股票市場(chǎng)、債券市場(chǎng)上有代表性的三種指數(shù)：**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的收益率的極值測(cè)度問(wèn)題，并對(duì)這三種金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展了比擬。二、統(tǒng)計(jì)建模1.厚尾分布的定義在金融保險(xiǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到厚尾分布，像Pareto分布，Burr分布，學(xué)生-t分布，對(duì)數(shù)伽馬分布及Fréchet分布等均屬于厚尾分布。我們稱一個(gè)分布函數(shù)為一厚尾分布，如果它的尾函數(shù)以冪函數(shù)形式衰減，即滿足：(2.1)這里，如果令，則稱為尾指數(shù)，是無(wú)窮遠(yuǎn)處的緩變函數(shù)，滿足對(duì)所有的,(2.2)等價(jià)地，分位函數(shù)〔函數(shù)的一般的逆〕必須滿足(2.3)是無(wú)窮遠(yuǎn)處的緩變函數(shù)，為方便記，我們將尾概率為的分位數(shù)記為〔〕，使得(2.4)2.厚尾分布的診斷雖然金融數(shù)據(jù)一般都呈現(xiàn)出厚尾現(xiàn)象，但是，作為我們對(duì)數(shù)據(jù)的初步判斷，我們還是很有必要對(duì)其是否厚尾進(jìn)展診斷，在診斷厚尾性時(shí)，有兩種簡(jiǎn)單而且有效的方法。(1)經(jīng)歷平均超出函數(shù)圖。設(shè)隨機(jī)變量有有限均值，即，則它的平均超出函數(shù)(MeanE*cessFunction，MEF)定義為。容易證明，當(dāng)為一指數(shù)分布時(shí)，它的平均超出函數(shù)為一常數(shù)，平均超出函數(shù)圖為一水平線；當(dāng)平均超出函數(shù)有向上變化趨勢(shì)時(shí)，表示為一厚尾分布；當(dāng)平均超出函數(shù)有向下變化趨勢(shì)時(shí)，為一短尾分布。實(shí)際中，函數(shù)通常未知，但可以通過(guò)樣本的經(jīng)歷平均超出函數(shù)圖來(lái)估計(jì)。樣本的經(jīng)歷平均超出函數(shù)(EmpiricalMEF，EMEF)估計(jì)式為在上式中，表示在中比門限值大的個(gè)數(shù)。(2)指數(shù)QQ圖。它的解釋很簡(jiǎn)單：如果數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布，且服從指數(shù)分布，指數(shù)QQ圖中的點(diǎn)應(yīng)該近似是一條直線；如果指數(shù)QQ圖向上凸，說(shuō)明經(jīng)歷分位數(shù)比理論分位數(shù)增長(zhǎng)快，這時(shí)，分布是厚尾的；反之，如果指數(shù)QQ圖向下凸，則說(shuō)明是一個(gè)短尾分布。3.利用指數(shù)回歸模型計(jì)算VaR的原理VaR現(xiàn)在已為大家所熟悉，簡(jiǎn)單地說(shuō)，它就是頭寸或投資組合，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間間歇，在一定的顯著水平下的最大可能損失。換言之，設(shè)為金融資產(chǎn)收益率的損失函數(shù)，其中，即損失定義為收益率的相反數(shù)，則對(duì)顯著水平，VaR定義為可能的損失分布的分位數(shù)(，一般有)，即：(2.5)這里稱為分位函數(shù)，它被定義為損失分布的逆函數(shù)。根據(jù)金融公司內(nèi)部管理的需要，許多公司選取的分位數(shù)為95％，但巴塞爾委員會(huì)的推薦的分位水平為99％。對(duì)于模型(2.1)，我們假設(shè)成立，即：假設(shè):存在一個(gè)實(shí)常數(shù)和一個(gè)正的比率函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí),,且使得對(duì)所有的,(2.6)其中，需要說(shuō)明的是，假設(shè)條件并不苛刻，一般的緩變函數(shù)均能滿足這個(gè)條件。注意到，這里,為服從[0,1]上均勻分布的樣本的順序統(tǒng)計(jì)量，由式〔2.3〕和〔2.6〕，我們有在上式的最后一個(gè)等式，我們將用它的期望值代替。因此，對(duì),極值分位數(shù)為(2.7)由(2.4)和(2.5)可得基于指數(shù)回歸模型的金融資產(chǎn)收益率的VaR估計(jì)量為(2.8)在式(2.8)中，我們將VaR寫(xiě)成是為了強(qiáng)調(diào)其相應(yīng)的分位水平，從式(2.8)可以看出，要計(jì)算VaR，必須先確定參數(shù),,及超出*一門限值的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，即確定用多少觀察值來(lái)計(jì)算分位數(shù)。這里我們按照Mattys,G.andBeirlantJ.(2001,2003)的方法來(lái)選取，從而進(jìn)一步確定參數(shù),,。Mattys,G.andBeirlantJ.(2001,2003)建立了如下指數(shù)回歸模型(2.9)這里，是一列獨(dú)立的、服從標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)分布的隨機(jī)變量。在式(2.9)中，可利用最大似然估計(jì)，得到參數(shù),,的估計(jì)值{(,,),.設(shè)(2.10)則Mattys,G.andBeirlantJ.(2001,2003)得到了在使最小這一準(zhǔn)則下的的最優(yōu)值：(2.11)4.利用指數(shù)回歸模型計(jì)算VaR的算法基于指數(shù)回歸模型計(jì)算VaR的算法如下：(1)對(duì)指數(shù)回歸模型式〔2.9〕利用極大似然法，計(jì)算時(shí),,的估計(jì)值{(,,),；(2)對(duì)，由式〔2.10〕計(jì)算；(3)利用獲得的最優(yōu)值；(4)由式〔2.8〕獲得VaR估計(jì)量。三、上證指數(shù)、國(guó)債和企業(yè)債券指數(shù)極值風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算與比擬1.**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的收益率的根本統(tǒng)計(jì)描述我們采用**證券交易所公布的日收盤綜合指數(shù)、以及在**證券交易所交易的國(guó)債、企業(yè)債券指數(shù)作為為原始數(shù)據(jù)，為便于比擬，我們將樣本空間均選自2000年元月4日至2005年6月9日，樣本容量為1301個(gè)。我們定義收益率為。為對(duì)上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的收益率有個(gè)根本的認(rèn)識(shí)，表3.1我們給出了它們根本的統(tǒng)計(jì)量。從表3.1我們可以看出，正態(tài)性假設(shè)對(duì)三種指數(shù)的收益率都是不適宜的。表3.1：**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企債指數(shù)收益率的根本統(tǒng)計(jì)描述指數(shù)類型均值(%)標(biāo)準(zhǔn)差(%)偏度峰度BJ統(tǒng)計(jì)量上證指數(shù)1301-0.014543769.4178國(guó)債指數(shù)13010.01401企債指數(shù)13012.**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的收益率的極值分布我們首先考察**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的收益率的尾部特征。為此，在圖3.1，我們分別給出了這三種指數(shù)的樣本的經(jīng)歷平均超出函數(shù)〔EMEF〕圖和指數(shù)QQ圖。圖3.1中，上圖左：上證指數(shù)經(jīng)歷平均超出函數(shù)圖，上圖右：上證指數(shù)日收益率指數(shù)QQ圖；中間和下面兩圖分別為國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的相應(yīng)經(jīng)歷平均超出函數(shù)圖和指數(shù)QQ圖。圖3.1：**上證指數(shù)(上)，國(guó)債指數(shù)(中)和企業(yè)債券指數(shù)〔下〕的EMEF圖和指數(shù)QQ圖.從圖3.1中可以得到，無(wú)論是國(guó)債指數(shù)還是企業(yè)債券指數(shù)都支持股票收益率是厚尾的。上證指數(shù)的尾部厚尾性不如國(guó)債指數(shù)還是企業(yè)債券指數(shù)明顯，但如果我們進(jìn)一步考察其尾部，將其考察*圍更接近其尾部，我們還是可以得出其同樣具有厚尾性。3.基于指數(shù)回歸模型的**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)收益率的VaR通過(guò)對(duì)**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的的統(tǒng)計(jì)分析，我們知道，這三種指數(shù)和其他金融指數(shù)一樣，是厚尾的。因此，我們可以直接假設(shè)這三種指數(shù)的收益率的損失函數(shù)為一厚尾分布〔〕，滿足：現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算基于指數(shù)回歸模型的**上證指數(shù)、國(guó)債指數(shù)和企業(yè)債券指數(shù)的收益率的VaR。由第2.5節(jié)的計(jì)算步驟，我們可以計(jì)算出每種指數(shù)的95％和99％的分位水平的VaR，具體結(jié)果見(jiàn)表3.2。表3.2:每種指數(shù)的VaR結(jié)果比擬表單位：％上證指數(shù)國(guó)債指數(shù)企債指數(shù)63.330.490.614.結(jié)果比擬和說(shuō)明由以上統(tǒng)計(jì)分析和表3.2，我們可以獲得以下結(jié)論：(1)與方差協(xié)方差方法相比，極值方法不需要對(duì)收益率的分布做出具體假設(shè)，而是讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，來(lái)擬合分布的尾，因此建模的風(fēng)險(xiǎn)減少了。如果用正態(tài)分布或其它分布假設(shè)，則分布的尾部很難擬合得非常理想。此外，極值理論還提供了超越樣本的預(yù)測(cè)能力，而歷史模擬方法由于觀察值太少在這種情況下就不可行。這說(shuō)明極值方法比起常用的正態(tài)分布假設(shè)和歷史模擬等方法具有很大的優(yōu)越性。(2)我國(guó)的債券市場(chǎng)雖然已初具規(guī)模，但總體說(shuō)來(lái)還很不興旺，上市債券數(shù)還很有限。國(guó)債可看成我國(guó)金融市場(chǎng)上的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券，企業(yè)債券則可看成有違約風(fēng)險(xiǎn)債券，我國(guó)證券市場(chǎng)存在信用利差。如果按照95％的分位水平，國(guó)債和企業(yè)債券的VaR值分別為0.18%和0.16%，風(fēng)險(xiǎn)相差不大，但與股票收益率〔這里用**上證指數(shù)代替〕的風(fēng)險(xiǎn)差距還是比擬明顯。然而，如果我們按照巴塞爾委員會(huì)推薦的99％的分位水平，國(guó)債指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)值是最小的，VaR值為0.49%，企業(yè)債券的風(fēng)險(xiǎn)值比國(guó)債指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)值要大，VaR值為0.61%，但是相差也不是很大，這與我國(guó)發(fā)行企業(yè)債券的公司均為大型企業(yè)且經(jīng)營(yíng)狀態(tài)較好，因而信用相對(duì)較好有關(guān)。而股票收益率的風(fēng)險(xiǎn)卻比債券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)值大很多。這一方面與我們所選的**上證指數(shù)有關(guān)，因?yàn)樗鳛橐环N綜合指數(shù)，反映的不僅僅是上市公司中經(jīng)營(yíng)較好的企業(yè)的業(yè)績(jī)，也表達(dá)了經(jīng)營(yíng)較差的企業(yè)的業(yè)績(jī)，另一方面也表達(dá)了股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)大于債券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。參考文獻(xiàn)[1]封建強(qiáng),滬,深股市收益率風(fēng)險(xiǎn)的極值VaR測(cè)度研究[J],統(tǒng)計(jì)研究，2002(4)，34-38.[2]歐陽(yáng)資生，厚尾分布的極值分位數(shù)估計(jì)與極值風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[J]，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2008(1)，70-75。[3]Bali,T.G.Ane*tremevalueapproachtoestimatingvolatilityandvalueatrisk［J］.J.ofBusiness,2003(76(1)),83-108.[4]Bali,T.G.Ageneralizede*tremevalueapproachtofinancialriskmeasurement［J］.JournalofMoney,Credit&Banking,39.7

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