多元統(tǒng)計(jì)分析時(shí)間序列分析

多元統(tǒng)計(jì)分析時(shí)間序列分析第1頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概述時(shí)間序列可能是應(yīng)用最普遍的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式按照時(shí)間順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)就構(gòu)成時(shí)間序列（TimeSeries）時(shí)間序列在形式上表現(xiàn)為變量Y的一連串值，這些值是在不同時(shí)間測(cè)得，并根據(jù)時(shí)間排序第2頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)間序列的特點(diǎn)：順序、相關(guān)時(shí)間序列分析（TimeSeriesAnalysis）主要針對(duì)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)，從中提取有意義和有用的信息，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展變化的規(guī)律既可用于描述和解釋因變量Y的變化，還可用于預(yù)測(cè)Y值分析及處理原則：慣性、遠(yuǎn)小近大、分解、轉(zhuǎn)化第3頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)間序列分析描述性時(shí)序分析統(tǒng)計(jì)性時(shí)序分析時(shí)域分析方法頻域分析方法時(shí)間序列確定性分析時(shí)間序列隨機(jī)性分析趨勢(shì)分析季節(jié)分析平穩(wěn)的非平穩(wěn)的ARMA(p,q)ARIMA(p,d,q)ARMA(p,d,q)(P,D,Q)S第4頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)間可以理解為一個(gè)變量，完全均勻地、獨(dú)立于其他所有事件地發(fā)生變化。時(shí)間順序?qū)⑹录潭?，不能改變順序排列按變量Y的時(shí)間關(guān)系可區(qū)分以下兩種變量：針對(duì)時(shí)間點(diǎn)的變量針對(duì)時(shí)間段的變量很多時(shí)間段事實(shí)上不是等間隔第5頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)依據(jù)時(shí)間序列個(gè)數(shù)，時(shí)間序列分析大致分為兩種：?jiǎn)蝹€(gè)時(shí)間序列分析；多個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)分析；單個(gè)時(shí)間序列分析，定量預(yù)測(cè)法，時(shí)間序列外推法第6頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四多個(gè)時(shí)間序列分析，因果預(yù)測(cè)法，以分析多個(gè)時(shí)間序列關(guān)系為基礎(chǔ)，先確定描述時(shí)間序列變量間因果關(guān)系的模型，然后根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)該模型，這種模型又稱為結(jié)構(gòu)模型或經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型第7頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)間序列的組合成分通常認(rèn)為時(shí)間序列有以下四種成分組合而成：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)：指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)（2）季節(jié)變動(dòng)：指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出固定規(guī)則的變動(dòng)（3）循環(huán)變動(dòng)：指沿著趨勢(shì)線如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，即周期性成分（4）不規(guī)則變動(dòng)：指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)第8頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)都可看做是確定性成分，其余看做隨機(jī)成分確定性過(guò)程可以用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)描述隨機(jī)過(guò)程用一些統(tǒng)計(jì)量，如均值、方差、協(xié)方差等來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的基本統(tǒng)計(jì)特性第9頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用舉例例子：人造黃油生產(chǎn)廠的經(jīng)理對(duì)銷售地區(qū)A的高銷量感到驚訝和高興。但如果要保持或再提高此高銷量，經(jīng)理必須調(diào)整該地區(qū)的供貨。為了做出決策，需要分析和預(yù)測(cè)此銷售地區(qū)的銷量變化情況。為此，他收集了近十年的銷量數(shù)據(jù)：第10頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)間（t）銷量（盒）116572186431950422045228862410724148253492739102785銷售地區(qū)A的銷量時(shí)間序列第11頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四分析過(guò)程時(shí)間序列的分析和預(yù)測(cè)過(guò)程一般分為五個(gè)步驟：（1）繪制時(shí)間序列圖（2）建模（3）估計(jì)模型（4）進(jìn)行預(yù)測(cè)（5）檢驗(yàn)預(yù)測(cè)有效性第12頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）繪制時(shí)間序列圖第13頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）建模時(shí)間序列的趨勢(shì)走向可能有各種各樣的形式，同時(shí)也存在無(wú)數(shù)種模型或多或少可能與時(shí)間序列趨勢(shì)走向相匹配時(shí)間序列建模的一個(gè)基本原則是把時(shí)間序列分解為不同成分進(jìn)行組合，有如下兩類組合方式：相加的時(shí)間序列分解Y=A+K+S+u，預(yù)測(cè)變量、趨勢(shì)項(xiàng)、波動(dòng)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)相乘的時(shí)間序列分解Y=A×K×S×u，預(yù)測(cè)變量、趨勢(shì)項(xiàng)、波動(dòng)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)第14頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四趨勢(shì)項(xiàng)A代表Y值的長(zhǎng)期發(fā)展情況，可能為正或負(fù)，可能是線性的，也可能是非線性的K和S是呈周期性變動(dòng)的項(xiàng)，變動(dòng)在幾年時(shí)間內(nèi)波動(dòng)或一年時(shí)間內(nèi)季節(jié)性周期性地重復(fù)，可定不是線性的A、K、S被稱為系統(tǒng)項(xiàng)，u稱為隨機(jī)項(xiàng)第15頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在本例中，根據(jù)圖形可簡(jiǎn)化為Y=A+uA盡管時(shí)間序列的變化略呈非線性，但仍假設(shè)其呈線性趨勢(shì)變化Y=α+βt+u其中，α，β是未知參數(shù)，β說(shuō)明各時(shí)期Y的增長(zhǎng)情況，是趨勢(shì)參數(shù)；第16頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）估計(jì)模型利用回歸分析根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)α和β把值t=1,2，…的時(shí)間指標(biāo)作為自變量，也可用年份數(shù)（如1991）替代指標(biāo)值1,2，...，這對(duì)β無(wú)影響，但對(duì)常數(shù)項(xiàng)α有影響第17頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四決定系數(shù)R2=0.972F統(tǒng)計(jì)量F=276.8（F理論=5.32）回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差：s=66.0Durbin/Watson統(tǒng)計(jì)量：d=1.551（d=2）第18頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（4）進(jìn)行預(yù)測(cè)利用估計(jì)函數(shù)，可直接進(jìn)行預(yù)測(cè)這稱為點(diǎn)預(yù)測(cè)，相對(duì)地，區(qū)間預(yù)測(cè)給出預(yù)測(cè)值的一個(gè)范圍，未來(lái)真值以一定的信任概率或置信度位于該區(qū)間內(nèi)點(diǎn)預(yù)測(cè)：第19頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)總存在誤差，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的基礎(chǔ)是回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，顯而易見(jiàn)，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間越遠(yuǎn)，誤差越大。通常，T+k時(shí)期的預(yù)測(cè)誤差計(jì)算式為：第20頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第11期的預(yù)測(cè)誤差為：預(yù)測(cè)值與實(shí)際值y11之間的偏差平均為80盒第21頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四區(qū)間預(yù)測(cè)，用置信區(qū)間說(shuō)明未知值y11一定概率落在某個(gè)區(qū)間其中，t是置信度為1-α，自由度為T-2的t分布雙邊檢驗(yàn)的分位數(shù)第22頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)置信度為0.95，自由度T-2=8，查t值表，得2.306則銷量y11的區(qū)間預(yù)測(cè)為：第23頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（5）檢驗(yàn)預(yù)測(cè)有效性預(yù)測(cè)有效性及模型可靠性的檢驗(yàn)，要求比較預(yù)測(cè)值與支持區(qū)間外的預(yù)測(cè)區(qū)間[T+1,T+k]中的實(shí)際值。由于預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的實(shí)際值未知，不能馬上檢驗(yàn)預(yù)測(cè)有效性，需等到事件發(fā)生另一種方法是用現(xiàn)有后期預(yù)測(cè)法檢驗(yàn)預(yù)測(cè)有效性第24頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四通常用于模型估計(jì)的支持區(qū)間小于觀察時(shí)間區(qū)間，即估計(jì)模型時(shí)不使用最后幾個(gè)時(shí)間序列值，然后用這些值與現(xiàn)有后期預(yù)測(cè)值相比較若把數(shù)據(jù)區(qū)間又10減少到8，則估計(jì)函數(shù)為：第25頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四現(xiàn)在預(yù)測(cè)第9和10時(shí)期的銷量：計(jì)算誤差指標(biāo)，以評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)的有效性tytet927202739-19102843278558第26頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平均絕對(duì)誤差（MeanAbsoluteDeviation）平均絕對(duì)比例誤差（MeanAbsolutePercentageError）第27頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Theil的U統(tǒng)計(jì)量：第28頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四非線性趨勢(shì)模型現(xiàn)實(shí)的趨勢(shì)很少是線性的，尤其是長(zhǎng)期趨勢(shì)平方根模型，趨勢(shì)并非完全線性，而是略呈凹形第29頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平方根模型：雖然關(guān)于時(shí)間變量t是非線性的，但待估參數(shù)是線性的，構(gòu)造新變量X時(shí)間（t）銷量（盒）X=時(shí)間（t）銷量（盒）X=116571624102.449218641.414724142.646319501.732825342.828422042927393522882.2361027853.162第30頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四得到的回歸函數(shù)：點(diǎn)預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)誤差：第31頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四區(qū)間預(yù)測(cè)：可得第11期的區(qū)間預(yù)測(cè)為：2702≤y11≤2979線性趨勢(shì)：2765≤y11≤3133第32頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)模型，同平方根模型一樣，也用于描繪增長(zhǎng)緩慢的模型對(duì)數(shù)模型比平方根模型更平緩第33頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四指數(shù)模型按β值不同，模型有不同的形狀當(dāng)β>1時(shí)，遞增上升當(dāng)0<β<1時(shí)，遞減下降第34頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)一樣靈活，但包含三個(gè)未知參數(shù)：當(dāng)γ>1，遞增上升；0<γ<1，遞減上升；γ=0.5，為平方根模型第35頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型估計(jì)函數(shù)R2F11期預(yù)測(cè)值11期預(yù)測(cè)誤差線性0.972277294980平方根0.983459284060對(duì)數(shù)0.9451392722104指數(shù)0.971265276196冪0.984216286659y10=2785第36頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型名稱方程線性化線性Y=α+βt對(duì)數(shù)Y=α+βlnt倒數(shù)Y=α+β/tY=α+β×(1/t)平方Y(jié)=α+β1t+β2t2立方Y(jié)=α+β1t+β2t2+β3t3冪Y=αtβlnY=lnα+βlnt指數(shù)Y=αβtlnY=lnα+tlnβS曲線Y=e(α+β/t)lnY=α+β×(1/t)LogisticY=1/((1/M)+αβt)ln(Y-M)=lnα+tlnβ增長(zhǎng)Y=e(α+βt)lnY=α+βt常用曲線擬合模型第37頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四人造黃油市場(chǎng)的時(shí)間序列分析自己公司人造黃油銷量總體上持續(xù)上升，但波動(dòng)巨大生產(chǎn)廠經(jīng)理決定分析和預(yù)測(cè)整個(gè)德國(guó)的人造黃油市場(chǎng)情況為此，他獲得了過(guò)去四年人造黃油的月銷量第38頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四人造黃油的市場(chǎng)銷量的時(shí)間序列第39頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型1線性趨勢(shì)第40頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型2趨勢(shì)+季節(jié)性啞變量第41頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型3趨勢(shì)+季節(jié)性啞變量+氣溫第42頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四人口數(shù)量一般對(duì)消費(fèi)品需求有決定性影響，為此引入人口變化變量第43頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型4季節(jié)性變量+氣溫+人口第44頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四德國(guó)黃油銷量特點(diǎn)：季節(jié)波動(dòng)性大、略稱下降氣溫的影響只能解釋約25%的波動(dòng)；圣誕節(jié)和復(fù)活節(jié)的影響明顯更大模型2簡(jiǎn)單能很好預(yù)測(cè)短期銷量；模型3精度更高，使用時(shí)需預(yù)測(cè)月平均溫度模型4考慮人口變化，若人口變化明顯用該模型更合理第45頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考慮周期性波動(dòng)利用啞變量也可以考慮離散型時(shí)間序列中的周期性波動(dòng)，如季節(jié)效應(yīng)或經(jīng)濟(jì)波動(dòng)第46頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)效應(yīng)許多基于月度或季度的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都表現(xiàn)出季節(jié)特征可以用虛擬變量對(duì)數(shù)據(jù)的季節(jié)性進(jìn)行分析例：冰箱銷量分析。季度銷量數(shù)據(jù)如下表所示第47頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四FRIGD2D3D4FRIGD2D3D413170009430001615100117510016620101269010129500197300112710001102000155510013441001639010164101012380011225001127700014290001258100169910014170101749010118500111170011196000124200014101001684100141701017640109190011328001第48頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第49頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Yt=α1+α2D2t+α3D3t+α4D4tYt'=1222.13+245.38D2t+347.63D3t-62.13D4t第一節(jié)度為基準(zhǔn)組，各季度虛擬變量的系數(shù)就是級(jí)差截距，表示在虛擬變量取值為1的那個(gè)季度里，Y的平均值與基準(zhǔn)季度相比有多大差異，或者說(shuō)，季節(jié)虛擬變量的系數(shù)將給出Y的平均值相對(duì)基準(zhǔn)季度的增加而減少第50頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)模型季節(jié)變動(dòng)是指客觀事物由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是客觀事物常有的一種變化規(guī)律。季節(jié)變動(dòng)的特點(diǎn)是有規(guī)律性，每年重復(fù)出現(xiàn)，表現(xiàn)為逐年同月有相同的變化方向和大致相同的變化幅度第51頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)性水平模型形式：預(yù)測(cè)值，時(shí)序平均水平，季節(jié)系數(shù)，i=1,...,12;1,...,4;季節(jié)系數(shù)計(jì)算公式為：第52頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四適用于無(wú)明顯趨勢(shì)變動(dòng)，主要受季節(jié)和不規(guī)則變動(dòng)影響的時(shí)間序列一般需要3-5年分月（或季）的數(shù)據(jù)例：分析預(yù)測(cè)某市汗衫零售量。已知過(guò)去10年的銷售情況。第53頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量1141012191416182330182151220172220233337203383543434158666959924102536462749091911201395141104159111158129139192311324619118017423724022326434833434371742081892272152351862542702718848510093127819212212219394131465341427859706210201321242323513433271112814131616251923171212101914121723271613第54頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.時(shí)序變化分析汗衫主要是夏季服裝，銷量會(huì)受到季節(jié)的影響第55頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.建模季節(jié)水平模型的建立主要計(jì)算平均水平以及季節(jié)指數(shù)從數(shù)據(jù)上看，后面的銷量較高，可把最后一年的平均銷量作為平均水平季節(jié)指數(shù)按公式計(jì)算，也可采用移動(dòng)平均處理第56頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四得到預(yù)測(cè)模型：10.31505320.40490731.02463641.57032053.25413664.55208874.15681081.99865190.951953100.486552110.291839120.292868第57頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.預(yù)測(cè)季節(jié)性水平模型預(yù)測(cè)期為下一個(gè)周期Y133=135.58×31.51%=42.71（萬(wàn)件）第58頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)性交乘趨向模型季節(jié)性交乘趨向模型是趨勢(shì)和季節(jié)的乘法模型形式：a+bt是時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)部分，可以是線性的，也可以是非線性的；fi是時(shí)間序列各月（或季）的季節(jié)指數(shù)第59頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最簡(jiǎn)單的季節(jié)指數(shù)計(jì)算公式如下：F是各期的實(shí)際季節(jié)指數(shù)，由當(dāng)期的實(shí)際值除以趨勢(shì)值得到，反映當(dāng)期由于季節(jié)影響實(shí)際值高于或低于趨勢(shì)值的比例；T是季節(jié)周期的長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù)為12，季度數(shù)據(jù)為4；f是理論季節(jié)指數(shù)，反映由于季節(jié)影響，在每年同一月或季實(shí)際值高于或低于預(yù)測(cè)值的比例第60頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四適用條件：既有季節(jié)變動(dòng)又有趨勢(shì)變動(dòng)，且季節(jié)波動(dòng)幅度隨趨勢(shì)增加而加大的時(shí)間序列。通常要有5年分月的數(shù)據(jù)例：工業(yè)總產(chǎn)值的分析預(yù)測(cè)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第61頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四11421.41757.81984.22179.12903.32996.721367.41485.71812.42408.72513.82740.331719.71893.92274.72869.43409.03580.941759.61969.82328.92916.73499.53746.351795.72033.72373.13022.13462.63817.961848.12103.02515.83274.53871.44046.671637.31836.32288.02862.93373.03483.981670.11914.72321.02864.23463.43510.691760.12022.22441.12908.03663.73703.1101789.52045.12502.62911.83753.43810.7111888.62069.22608.83101.33793.24091.0121981.42136.02823.83664.34469.04650.8第62頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.時(shí)序變化分析線性增長(zhǎng)趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)、波動(dòng)幅度隨趨勢(shì)而增大第63頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.建模可以使用一部分?jǐn)?shù)據(jù)建模，預(yù)留一部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)模型的效果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)（1）建立趨勢(shì)模型Vt=a+bt參數(shù)采用最小二乘法，各月數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)間變量t進(jìn)行回歸，得到線性估計(jì)模型Vt=1374.86+35.49t第64頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）計(jì)算季節(jié)系數(shù)在序列實(shí)際值中取出趨勢(shì)值，剩余部分可認(rèn)為是季節(jié)影響造成的變動(dòng)Y值除以V值得到F值，表示各月由于季節(jié)影響帶來(lái)的變動(dòng)。對(duì){Ft}進(jìn)行季節(jié)平均，得到理論季節(jié)指數(shù)fi時(shí)間YVFYY1990.11421.41410.41.0078351259.31990.21367.41445.80.9457461164.71990.31719.71481.31.1609121512.7第65頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四得到預(yù)測(cè)模型：3.預(yù)測(cè)利用模型得到各月的預(yù)測(cè)產(chǎn)值，計(jì)算這一時(shí)期的MAPE為4.96，預(yù)測(cè)精度在滿意范圍第66頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平均絕對(duì)百分誤差(meanabsolutepercentageerror,MAPE)，評(píng)價(jià)擬合精度的一個(gè)指標(biāo)當(dāng)MAPE<10，模型的預(yù)測(cè)精度較高第67頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)性疊加趨向模型季節(jié)性疊加趨向模型是時(shí)間序列的趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的加法模型，形式如下：(a+bt)是趨勢(shì)變動(dòng)，可以是線性也可以是非線性的；di是各月（季）的季節(jié)增量，反映由于季節(jié)影響，實(shí)際值大于或小于趨勢(shì)值的數(shù)量第68頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四T是季節(jié)周期的長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù)為12，季度數(shù)據(jù)為4。di的簡(jiǎn)單計(jì)算公式，D為各期實(shí)際的季節(jié)增量，由當(dāng)期實(shí)際值減去趨勢(shì)值得到，反映當(dāng)期由于季節(jié)影響實(shí)際值大于或小于趨勢(shì)值的數(shù)量；m為季節(jié)周期的個(gè)數(shù)，即年份數(shù)第69頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四適用條件：既有趨勢(shì)變化又有季節(jié)變動(dòng)，且季節(jié)波動(dòng)幅度基本不隨趨勢(shì)的增加而變化的時(shí)間序列。需要5年分月的數(shù)據(jù)例：社會(huì)商品零售總額的分析預(yù)測(cè)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第70頁(yè)，共75頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)間YVFYY1995.Q14658.85066.5-407.75112.81995.Q24783.85231.4-447.64790.81995.Q35052.95396.4-343.55033.81995.Q46124.25561.4562.86318.315816.75726.490.35772.825774.35